正切公式第三章两角和与差的正弦余弦正切公式第课时两角和与差的正弦余弦高效课堂课时作业优效预习当堂检测优效预习两角差的余弦公式答案知识衔接诱导公式，答案化简的结果答案，则等于答案和角差角公式如下表自主预习名称公式简记差的正弦差的余弦和的正弦即，误区警示已知且为锐角，求的求的范围，可有效避免出错已知求解析由已知得得又，⇒则规律总结讨论角的范围时，般看作，先求出的范围，再由且，得由且得矛盾，故此种情况下不成立综上，探索延拓角的变换已知且，求，及角的值解析当为钝角时此时，这与在中，求解析，为锐角，当为锐角时此时不合题意，舍去综上所述，规律总结由单位圆中的三角函数线易知在中⇔因此求得后，可由知，故为锐角，从而易求当，即为钝角时，因为为的内角，所以因为为的内角，又，所以当，即为锐角时，中已知，可求由求时，因为可能为钝角，故应讨论确定的符号解析因为为的内角且，所以角的范围讨论在中，求的值探究即可解析，，是第三象限角已知，，是第三象限角求，的值探究求出的值，代入公式，所以，所以的值，再由变形求值解析因为，所以，又，的值，再由变形求值解析因为，所以，又所以，所以已知，，是第三象限角求，的值探究求出的值，代入公式即可解析，，是第三象限角角的范围讨论在中，求的值探究中已知，可求由求时，因为可能为钝角，故应讨论确定的符号解析因为为的内角且，所以因为为的内角，又，所以当，即为锐角时当，即为钝角时，因为为的内角，所以不合题意，舍去综上所述，规律总结由单位圆中的三角函数线易知在中⇔因此求得后，可由知，故为锐角，从而易求在中，求解析，为锐角，当为锐角时此时当为钝角时此时，这与矛盾，故此种情况下不成立综上，探索延拓角的变换已知且，求，及角的值解析由且，得由且得又，⇒则规律总结讨论角的范围时，般看作，先求出的范围，再求的范围，可有效避免出错已知求解析由已知得得即，误区警示已知且为锐角，求的值错解为锐角，又为锐角，由于所以，故或辨析上述解法欠严密，仅由以及就得到或是不正确的，因为角的范围是有定限制的，事实上，故从而，故应仅有为了避免出现上述失误我们可以选用两角和的余弦公式计算正解为锐角为锐角已知为锐角，求角的值解析为锐角且，又为锐角，又，，又为锐角，角的范围讨论在中，求的值探究中已知，可求由求时，因为可能为钝角，故应讨论确定的符号解析因为为的内角且，所以因为为的内角，又，所以当，即为锐角时当，即为钝角时，因为为的内角，所以不合题意，舍去综上所述，规律总结由单位圆中的三角函数线易知在中⇔因此求得后，可由知，故为锐角，从而易求在中，求解析，为锐角，当为锐角时此时当为钝角时此时，这与矛盾，故此种情况下不成立综上，探索延拓角的变换已知且，求，及角的值解析由且，得由且得又，⇒则规律总结讨论角的范围时，般看作，先求出的范围，再求的范围，可有效避免出错已知求解析由已知得得即，误区警示已知且为锐角，求的值错解为锐角，又为锐角，由于所以，故或辨析上述解法欠严密，仅由以及就得到或是不正确的，因为角的范围是有定限制的，事实上，故从而，故应仅有为了避免出现上述失误我们可以选用两角和的余弦公式计算正解为锐角为锐角已知为锐角，求角的值解析为锐角且，又为锐角，又，，又为锐角，点评本题运用了角的变换技巧，抓住条件角与结论角的关系解题应注意运用三角函数值的大小关系这隐含条件来研究角的范围当堂检测新课标高考若，是第三象限的角，则等于答案解析福建高考计算的结果等于答案解析选杭州高检测下列命题中不正确的是存在这样的和的值，使得不存在无穷多个和的值，使得对于任意的和，都有不存在这样的和的值，使得答案解析若或有个为，即或则有，故正确，选下列等式成立的是答案已知，，是第三象限角，求的值解析由，，得，又由，为第三象限角得点评已知的种三角函数值，求的余弦，先要根据平方关系找出的另种三角函数值求解过程中要注意先根据角的范围判断所求三角函数值的符号，然后再将求得的函数值和已知函数值代入和角或差角的余弦公式中，求出和角或差角的余弦成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修三角恒等变换第三章两角和与差的正弦余弦和正切公式第三章两角和与差的正弦余弦正切公式第课时两角和与差的正弦余弦高效课堂课时作业优效预习当堂检测优效预习两角差的余弦公式答案知识衔接诱导公式，答案化简的结果答案，则等于答案和角差角公式如下表自主预习名称公式简记差的正弦差的余弦和的正弦和的余弦总结与差角的余弦公式样，公式对分配律不成立，即和差角公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差角公式的特例如当或中有个角是的整数倍时，通常使用诱导公式较为方便使用公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简时，不要将和展开，而应采用整体思想，进行如下变形这也体现了数学中的整体原则注意公式的结构特征和符号规律对于公式，可记为“同名相乘，符号反”对于公式，可记为“异名相乘，符号同”预习自测设若，则等于答案解析由且，得于是答案解析原式将，化成的形式解析高效课堂解决给角求值问题的策略解答这类题目般先要用诱导公式把角化整化小，化“切”为“弦”，统函数名称，然后观察角的关系以及式子的结构特点，选择合适的公式进行求值给角求值问题互动探究化简下列各式探究本题目给出了具体的角求值，根据公式的特点，解答可先用诱导公式再用两角和的正弦公式可逆用两角和与差的正弦或余弦公式解析求下列各式的值探究本题可先用诱导公式再逆用两角和的正弦公式求解，本题可构造两角和的正弦公式求解解析原式原式规律总结解答此类题目的方法就是活用逆用公式，在解答过程中常会利用诱导公式实现角的前后统已知三角函数值求值已知，求的值探究由的范围，确定，的范围，求出的值，再由变形求值解析因为，所以，又所以，所以已知，，是第三象限角求，的值探究求出的值，代入公式即可解析，，是第三象限角角的范围讨论在中，求的值探究中已知，可求由求时，因为可能为钝角，故应讨论确定的符号解析因为为的内角且，所以因为为的内角，又，所以当，即为锐角时当，即为钝角时