与互相垂直的条件列出关于的关系式，求关于的方程解析向量与互相垂直，即点评记住⇔⊥为边的中点，所以⊥所以为等腰三角形题型向量的垂直问题例已知，且与不共线为何值时，向量与互相垂直分析根据向量内点，且满足，试判断的形状解析由得，即，又为三角形的内角又，为正三角形点评向量的夹角必须共起点所以向量与的夹角为►跟踪训练已知为所在平面，试判断的形状分析由而得出，从而得出判断解析，当时即的最大值为答案题型判断三角形形状例已知中，，且则是致的解析设，则与的夹角为，与的夹角为的应用►跟踪训练已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为的最大值为分析向量的多项式运算与代数式的多项式运算法点评向量数量积公式和性质是解决向量数量积和模的问题的重要工具知道向量的模和夹角计算两向量的数量积直接应用公式要计算个向量的模，般先计算该向量的平方注意公式，与的夹角为解析，角为，求向量与的夹角解析依题意有与的夹角为点评注意单位向量，的模为►跟踪训练已知单位向量，的夹的夹角分析要求向量与的夹角，即先求出这两向量的数量积及它们的模解析依题意有，与垂直又，题型求向量的夹角例已知单位向量，的夹角为，求向量与记住⇔⊥►跟踪训练已知与的夹角为，若向量与垂直，求的值解析与的夹角为向量分析根据向量与互相垂直的条件列出关于的关系式，求关于的方程解析向量与互相垂直，即点评，即为边的中点，所以⊥所以为等腰三角形题型向量的垂直问题例已知，且与不共线为何值时，向量与互相垂直，即为边的中点，所以⊥所以为等腰三角形题型向量的垂直问题例已知，且与不共线为何值时，向量与互相垂直分析根据向量与互相垂直的条件列出关于的关系式，求关于的方程解析向量与互相垂直，即点评记住⇔⊥►跟踪训练已知与的夹角为，若向量与垂直，求的值解析与的夹角为向量与垂直又，题型求向量的夹角例已知单位向量，的夹角为，求向量与的夹角分析要求向量与的夹角，即先求出这两向量的数量积及它们的模解析依题意有与的夹角为点评注意单位向量，的模为►跟踪训练已知单位向量，的夹角为，求向量与的夹角解析依题意有与的夹角为解析，点评向量数量积公式和性质是解决向量数量积和模的问题的重要工具知道向量的模和夹角计算两向量的数量积直接应用公式要计算个向量的模，般先计算该向量的平方注意公式的应用►跟踪训练已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为的最大值为分析向量的多项式运算与代数式的多项式运算法则是致的解析设，则与的夹角为，与的夹角为，当时即的最大值为答案题型判断三角形形状例已知中，，且，试判断的形状分析由而得出，从而得出判断解析，又为三角形的内角又，为正三角形点评向量的夹角必须共起点所以向量与的夹角为►跟踪训练已知为所在平面内点，且满足，试判断的形状解析由得，即为边的中点，所以⊥所以为等腰三角形题型向量的垂直问题例已知，且与不共线为何值时，向量与互相垂直分析根据向量与互相垂直的条件列出关于的关系式，求关于的方程解析向量与互相垂直，即点评记住⇔⊥►跟踪训练已知与的夹角为，若向量与垂直，求的值解析与的夹角为向量与垂直又，题型求向量的夹角例已知单位向量，的夹角为，求向量与的夹角分析要求向量与的夹角，即先求出这两向量的数量积及它们的模解析依题意有与的夹角为点评注意单位向量，的模为►跟踪训练已知单位向量，的夹角为，求向量与的夹角解析依题意有与的夹角为第二章平面向量平面向量的数量积平面向量数量积的物理背景及其含义题型求向量的数量积及向量的模例已知，且与的夹角为，求分析根据向量的运算律求求模时转化为求向量的平方问题，即解析，点评向量数量积公式和性质是解决向量数量积和模的问题的重要工具知道向量的模和夹角计算两向量的数量积直接应用公式要计算个向量的模，般先计算该向量的平方注意公式的应用►跟踪训练已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为的最大值为分析向量的多项式运算与代数式的多项式运算法则是致的解析设，则与的夹角为，与的夹角为，当时即的最大值为答案题型判断三角形形状例已知中，，且，试判断的形状分析由而得出，从而得出判断解析，又为三角形的内角又，为正三角形点评向量的夹角必须共起点所以向量与的夹角为►跟踪训练已知为所在平面内点，且满足，试判断的形状解析由得，即为边的中点，所以⊥所以为等腰三角形题型向量的垂直问题例已知，且与不共线为何值时，向量与互相垂直分析根据向量与互相垂直的条件列出关于的关系式，求关于的方程解析向量与互相垂直，即点评记住⇔⊥►跟踪训练已知与的夹角为，若向量与垂直，求的值解析与的夹角为向量与垂直又，题型求向量的夹角例已知单位向量，的夹角为，求向量与的夹角分析要求向量与的夹角，即先求出这两向量的数量积及它们的模解析依题意有与的夹角为点评注意单位向量，的模为►跟踪训练已知单位向量，的夹角为，求向量分析根据向量与互相垂直的条件列出关于的关系式，求关于的方程解析向量与互相垂直，即点评与垂直又，题型求向量的夹角例已知单位向量，的夹角为，求向量与与的夹角为点评注意单位向量，的模为►跟踪训练已知单位向量，的夹，与的夹角为解析，的应用►跟踪训练已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为的最大值为分析向量的多项式运算与代数式的多项式运算法，当时即的最大值为答案题型判断三角形形状例已知中，，且，又为三角形的内角又，为正三角形点评向量的夹角必须共起点所以向量与的夹角为►跟踪训练已知为所在平面为边的中点，所以⊥所以为等腰三角形题型向量的垂直问题例已知，且与不共线为何值时，向量与互相垂直分析根据向量