求证解析当时，原方程化为，解得，，或，又或题型化简与证明例化简，则，平方得，且，其中求的值的值方程的两根及此时的值解析由根与系数的关系可知的值可求的值，反之亦然般地，知三式中式的值，便可求另外两式的值►跟踪训练已知关于的方程的两根为和四因为且，点评由，所以，由等比定理得，所以，原式成立证法三左边右边所以，左边右边，原式成立证法右边证法二由得证明证法左边或题型化简与证明例化简求证解析，且当时，原方程化为，解得，，或，又，则，平方得的两根为和，其中求的值的值方程的两根及此时的值解析由根与系数的关系可知点评由的值可求的值，反之亦然般地，知三式中式的值，便可求另外两式的值►跟踪训练已知关于的方程由于，且，，求下列各式的值分析考查型问题的求解解析将已知等式平方得，将式子变形后的分子分母同除以得原式题型利用与之间的关系求值例已知，将式子变形后的分子分母同除以得原式题型利用与之间的关系求值例已知，求下列各式的值分析考查型问题的求解解析将已知等式平方得由于，且，点评由的值可求的值，反之亦然般地，知三式中式的值，便可求另外两式的值►跟踪训练已知关于的方程的两根为和，其中求的值的值方程的两根及此时的值解析由根与系数的关系可知，则，平方得，且当时，原方程化为，解得，，或，又或题型化简与证明例化简求证解析证明证法左边右边证法二由得，所以，由等比定理得，所以，原式成立证法三左边右边所以，左边右边，原式成立证法四因为且，点评由的值可求的值，反之亦然般地，知三式中式的值，便可求另外两式的值►跟踪训练已知关于的方程的两根为和，其中求的值的值方程的两根及此时的值解析由根与系数的关系可知，则，平方得，且当时，原方程化为，解得，，或，又或题型化简与证明例化简求证解析证明证法左边右边证法二由得，所以，由等比定理得，所以，原式成立证法三左边右边所以，左边右边，原式成立证法四因为，，所以要证原式成立，只须证，即证，即证上式显然成立，所以原式成立点评注意应用三角函数线比较大小得及是常用的技巧►跟踪训练求证分析考查证明问题，可利用也可用作差变形求证证明证法，证法二证法三，点评利用同角三角函数关系式证明时，要熟悉公式，方法有从左至右或从右至左或从两侧同时证明是常用的技巧同时应注意正切化两弦第章三角函数任意角的三角函数同角三角函数的基本关系题型利用同角三角函数基本关系求值例如果，且为第象限的角，试求角的余弦值和正切值解析因为，且为第象限的角所以，点评已知角的种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择，般是先选用平方关系，再用商数关系另外也要注意的代换，如►跟踪训练已知，且是第四象限角，求，的值解析又是第四象限角题型有关弦化切的求值问题例已知，求下列各式的值分析考查三角函数的求值问题本题中均为，的齐次式，因此可由公式变形为的表达式，进而代入求解解析显然，将已知等式左边的分子分母同除以得，即，解得，，将式子的分子分母同除以得，，将式子变形后的分子分母同除以得原式点评将，的齐次式，变形为的表达式，这是种常用的解题技巧，应该熟练掌握►跟踪训练已知，求下列各式的值解析，，将式子的分子分母同除以得，，将式子变形后的分子分母同除以得原式题型利用与之间的关系求值例已知，求下列各式的值分析考查型问题的求解解析将已知等式平方得由于，且，点评由的值可求的值，反之亦然般地，知三式中式的值，便可求另外两式的值►跟踪训练已知关于的方程的两根为和，其中求的值的值方程的两根及此时的值解析由根与系数的关系可知，则，平方得，且当时求下列各式的值分析考查型问题的求解解析将已知等式平方得点评由的值可求的值，反之亦然般地，知三式中式的值，便可求另外两式的值►跟踪训练已知关于的方程，则，平方得或题型化简与证明例化简求证解析右边证法二由得四因为且，点评由，其中求的值的值方程的两根及此时的值解析由根与系数的关系可知当时，原方程化为，解得，，或，又或题型化简与证明例化简