存在，因此应注意的取值范围的讨论由比较，时，应首先考虑斜率是否存在当时，还应排除两直线重合的情况由⊥比较，时，既要考虑斜率是否存在，又要考虑斜率是否为栏目链接►变式训练判断下列各题中直线与是否垂直经过点，经过点的斜率为，经过点经过点，经过点，的斜率是方程的两根分析求出斜率，利用⊥⇔进行判断，注意数形结合栏目链接解析，与不垂直，⊥的倾斜角为，则⊥轴，则轴，⊥由韦达定理知，的斜率之积为，故⊥栏目链接平行与垂直的综合运用已知四边形的顶点为求证四边形为矩形分析证明四边形为矩形有两种方法，是首先证明四边形是平行四边形，再证明有对邻边互相垂直二是直接证明四组邻边都互相垂直栏边形是平行四边形，再证明有对邻边互相垂直二是直接证明四组邻边都互相垂直栏目链接证明，，，的斜率之积为，故⊥栏目链接平行与垂直的综合运用已知四边形的顶点为求证四边形为矩形分析证明四边形为矩形有两种方法，是首先证明四，与不垂直，⊥的倾斜角为，则⊥轴，则轴，⊥由韦达定理知过点经过点，经过点，的斜率是方程的两根分析求出斜率，利用⊥⇔进行判断，注意数形结合栏目链接解析⊥比较，时，既要考虑斜率是否存在，又要考虑斜率是否为栏目链接►变式训练判断下列各题中直线与是否垂直经过点，经过点的斜率为，经由，可得直线的斜率，设直线的方程为，由得因此应注意的取值范围的讨论由比较，时，应首先考虑斜率是否存在当时，还应排除两直线重合的情况由方法二因为，所以设直线方程为又因为点，在直线上，所以代入，可得所以直线的方程为栏目链接方法直线的斜率，且⊥，直线平行与垂直的条件，求解出未知直线的斜率，然后根据所给条件求出直线的方程栏目链接解析方法因为直线的斜率为，且，所以直线的斜率所以由点斜式得，即断边与边的关系进而确定四边形形状栏目链接已知直线的方程为，求直线的方程，使得与平行，且过点与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为分析利用般式下两我们都可以结合平行和垂直的条件确定多边形的形状，也可以由多边形的形状得到斜率之间的关系，最终求得多边形各顶点坐标利用斜率判断三角形及四边形形状，首先要由各顶点坐标求出各边所在直线的斜率，再由斜率判，四边形是平行四边形又，即⊥四边形为矩形栏目链接规律总结很多时候，求证四边形为矩形分析证明四边形为矩形有两种方法，是首先证明四边形是平行四边形，再证明有对邻边互相垂直二是直接证明四组邻边都互相垂直栏目链接证明，的倾斜角为，则⊥轴，则轴，⊥由韦达定理知，的斜率之积为，故⊥栏目链接平行与垂直的综合运用已知四边形的顶点为，的两根分析求出斜率，利用⊥⇔进行判断，注意数形结合栏目链接解析，与不垂直，⊥经过点，经过点的斜率为，经过点经过点，经过点，的斜率是方程由比较，时，应首先考虑斜率是否存在当时，还应排除两直线重合的情况由⊥比较，时，既要考虑斜率是否存在，又要考虑斜率是否为栏目链接►变式训练判断下列各题中直线与是否垂直存在，此时由，可得或栏目链接规律总结由，两点的横坐标可知的斜率定存在，由，两点的横坐标可知的斜率可能存在也可能不存在，因此应注意的取值范围的讨论由存在，此时由，可得或栏目链接规律总结由，两点的横坐标可知的斜率定存在，由，两点的横坐标可知的斜率可能存在也可能不存在，因此应注意的取值范围的讨论由比较，时，应首先考虑斜率是否存在当时，还应排除两直线重合的情况由⊥比较，时，既要考虑斜率是否存在，又要考虑斜率是否为栏目链接►变式训练判断下列各题中直线与是否垂直经过点，经过点的斜率为，经过点经过点，经过点，的斜率是方程的两根分析求出斜率，利用⊥⇔进行判断，注意数形结合栏目链接解析，与不垂直，⊥的倾斜角为，则⊥轴，则轴，⊥由韦达定理知，的斜率之积为，故⊥栏目链接平行与垂直的综合运用已知四边形的顶点为求证四边形为矩形分析证明四边形为矩形有两种方法，是首先证明四边形是平行四边形，再证明有对邻边互相垂直二是直接证明四组邻边都互相垂直栏目链接证明，，四边形是平行四边形又，即⊥四边形为矩形栏目链接规律总结很多时候我们都可以结合平行和垂直的条件确定多边形的形状，也可以由多边形的形状得到斜率之间的关系，最终求得多边形各顶点坐标利用斜率判断三角形及四边形形状，首先要由各顶点坐标求出各边所在直线的斜率，再由斜率判断边与边的关系进而确定四边形形状栏目链接已知直线的方程为，求直线的方程，使得与平行，且过点与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为分析利用般式下两直线平行与垂直的条件，求解出未知直线的斜率，然后根据所给条件求出直线的方程栏目链接解析方法因为直线的斜率为，且，所以直线的斜率所以由点斜式得，即方法二因为，所以设直线方程为又因为点，在直线上，所以代入，可得所以直线的方程为栏目链接方法直线的斜率，且⊥，由，可得直线的斜率，设直线的方程为，由得因此应注意的取值范围的讨论由比较，时，应首先考虑斜率是否存在当时，还应排除两直线重合的情况由⊥比较，时，既要考虑斜率是否存在，又要考虑斜率是否为栏目链接►变式训练判断下列各题中直线与是否垂直经过点，经过点的斜率为，经过点经过点，经过点，的斜率是方程的两根分析求出斜率，利用⊥⇔进行判断，注意数形结合栏目链接解析，与不垂直，⊥的倾斜角为，则⊥轴，则轴，⊥由韦达定理知，的斜率之积为，故⊥栏目链接平行与垂直的综合运用已知四边形的顶点为求证四边形为矩形分析证明四边形为矩形有两种方法，是首先证明四边形是平行四边形，再证明有对邻边互相垂直二是直接证明四组邻边都互相垂直栏目链接证明，，四边形是平行四边形又，即⊥四边形为矩形栏目链接规律总结很多时候我们都可以结合平行和垂直的条件确定多边形的形状，也可以由多边形的形状得到斜率之间的关系，最终求得多边形各顶点坐标利用斜率判断三角形及四边形形状，首先要由各顶点坐标求出各边所在直线的斜率，再由斜率判断边与边的关系进而确定四边形形状栏目链接已知直线的方程为，求直线的方程，使得与平行，且过点与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为分析利用般式下两直线平行与垂直的条件，求解出未知直线的斜率，然后根据所给条件求出直线的方程栏目链接解析方法因为直线的斜率为，且，所以直线的斜率所以由点斜式得，即方法二因为，所以设直线方程为又因为点，在直线上，所以代入，可得所以直线的方程为栏目链接方法直线的斜率，且⊥，由，可得直线的斜率，设直线的方程为，由得，由得，由，得，所以所以直线的方程为，即栏目链接方法二因为⊥，所以设直线的方程为，由得，由得因为三角形的面积为，所以，得，即所以直线的方程为栏目链接规律总结般地，直线中系数，确定直线的斜率，因此，与直线平行的直线可设为，这是常采用的解题技巧我们称是与直线平行的直线系方程，参数可以取的任意实数，这样就得到无数条与直线平行的平行线系当时，与重合般地，经过点且与直线平行的直线方程为栏目链接与直线垂直的直线系方程为，不同时为零求解有关直线与坐标轴围成的三角形面积问题，我们可以设直线的截距式方程，直接利用截距写出三角形的面积，也可以利用设直线的其他形式的方程，求解出与坐标轴的交点坐标，然后写出三角形的面积同学们应特别注意无论是截距还是与坐标轴的交点坐标都有正负，从而求面积的应加上绝对值栏目链接►变式训练已知四边形的顶点为，求和的值，使四边形为直角梯形解析，栏目链接与不垂直，则要使四边形为直角梯形，必有，⊥或，⊥，即，或，⇒，或，第章平面解析几何初步直线与方程两条直线的平行与垂直栏目链接课标点击理解并掌握两条直线平行与垂直的判定方法会利用斜率判断两条直线平行与垂直栏目链接典例剖析栏目链接两直线平行根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行经过点经过点的倾斜角为，经过点平行于轴，经过点经过点经过点，栏目链接分析根据所给条件求出两直线的斜率，根据斜率是否相等进行判断，要注意斜率不存在及两直线重合的情况解析由题意知，因为且，四点不共线，所以由题意知因为，所以或与重合栏目链接由题意知，的斜率不存在，且不是轴，的斜率也不存在，恰好是轴，所以由题意知，虽然，但是，四点共线，所以与重合栏目链接规律总结判断两直线的平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即先看两点的横坐标是否相等课本中的条件只有在斜率都存在的情况下才可使用，两点的横坐标相等是特殊情况，应特殊判断判断斜率是否相等实际是看倾斜角是否相等，归根结底是充分利用两直线平行的条件同位角相等，则两直线平行在两直线斜率都存在且相等的情况下，应注意两直线是否重合如第题►变式训练判断下列各小题中的直线与是否平行经过点，经过点的斜率为，经过点经过点，经过点经过点，经过点栏目链接解析，与不平行，或与重合，数形结合知，与都与轴垂直，栏目链接两直线垂直已知直线经过点，直线经过点若，求的值若⊥，求的值分析两直线斜率都存在，则⇒，⊥⇔据题目所给条件表示出进而求出的值栏目链接解析设直线的斜率为，则若，则的斜率又，则，或经检验，当或时，栏目链接若⊥当时，此时不符合题意当时，的斜率存在，此时由，可得或栏目链接规律总结由，两点的横坐标可知的斜率定存在，由，两点的横坐标可知的斜率可能存在也可能不存在，因此应注意的取值范围的讨论由比较，时，应首先考虑斜率是否存在当时，还应排除两直线重合的情况由⊥比较，时，既要考虑斜率是否存在，又要考虑斜率是否为栏目链接►变式训练判断下列各题中直线与是否垂直经过点，经过点的斜率为，经过点经过点，经过点，的斜率是方程的两根分析求出斜率，利用⊥⇔进行判断，注意数形结合栏目链接解析，与不垂直，⊥的倾斜角为，则⊥轴，则轴，⊥由韦达定理知，的斜率之积为，故⊥栏目链接平行与垂直的综合运用已知四边形的顶点为求证四边形为矩形分析证明四边形为矩形有两种方法，是首先证明四边形是平行四边形，再证明有对邻边互相垂直二是直接证明四组邻边都互相垂直栏目链接证明，，四边形是平行四边形又，即⊥四边形为矩形栏目链接规律总结很多时候我们由比较，时，应首先考虑斜率是否存在当时，还应排除两直线重合的情况由⊥比较，时，既要考虑斜率是否存在，又要考虑斜率是否为栏目链接►变式训练判断下列各题中直线与是否垂直的两根分析求出斜率，利用⊥⇔进行判断，注意数形结合栏目链接解析，与不垂直，⊥，求证四边形为矩形分析证明四边形为矩形有两种方法，是首先证明四边形是平行四边形，再证明有对邻边互相垂直二是直接证明四组邻边都互相垂直栏目链接证明，我们都可以结合平行和垂直的条件确定多边形的形状，也可以由多边形的形状得到斜率之间的关系，最终求得多边形各顶点坐标利用斜率判断三角形及四边形形状，首先要由各顶点坐标求出各边所在直线的斜率，再由斜率判直线平行与垂直的条件，求解出未知直线的斜率，然后根据所给条件求出直线