，,的单调性解析设因此，即，此时函数为减函数结束放映返回导航页判断函数的单调性应先求定义域用定义法判断或证明函数单调性的般步骤为取值作差变形判号定论，其中变形为关键，而变形的方法有因式分解配方法等用导数判断函数的单调性简单快捷，应引起足够的重视结束放映返回导航页考向分层突破二求函数的单调区间例•山西太原模函数的递减区间为，，解析由，得函数的定义域为，，令，则，又在，上是减函数，函数的单调减区间为，的单调增区间为，结束放映返回导航页•广东中山质检的单调增区间为由题意知当时当时，二次函数的图象如图由图象可知，函数在区间,上单调递增，则的取值范围为解析因为又因为在,上单调递增，所以解得结束放映返回导结束放映返回导航页令，得，即，所以答案,变式练•湖北荆门龙泉中学月月考若函数，则结束放映返回导航页解析任取恒成立，又，则在，上递增，则实数的取值范围为由已知条件，得恒成立，，在，内单调递增任设围要使，只需恒成立，综上所述知考向分层突破三利用函数的单调性求参数解析证明任设，则知结论求解，如二次函数对数函数指数函数等结束放映返回导航页例已知若，试证明在，内单调递增若且在，内单调递减，求的取值范增任设，则结束放映返回导航页解析任取恒成立，又，则在域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已，在，内单调递减，求的取值范围要使，只需恒成立，综上所述知考向分层突破三利用函数的单调性求参数解析证明任设，则间可以直接利用已知结论求解，如二次函数对数函数指数函数等结束放映返回导航页例已知若，试证明在，内单调递增若且在，内单调递单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间归纳升华函数单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区作出该函数的图象，观察图象知递增区间为答案结束放映返回导航页如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简数在,上为增函数，在,上为减函数，所以依据“同增异减”原则，得在,上为增函数，选项正确结束放映返回导航页跟踪训练函数的递增区间是解析质，可知，故此函数的定义域为,跟踪训练函数的增区间为令内函数，外函数为，外函数为减函数，而内函当时，二次函数的图象如图由图象可知，函数在,上是增函数答案,结束放映返回导航页解析根据对数函数的性，的单调增区间为，结束放映返回导航页•广东中山质检的单调增区间为由题意知当时，，解析由，得函数的定义域为，，令，则，又在，上是减函数，函数的单调减区间为，，解析由，得函数的定义域为，，令，则，又在，上是减函数，函数的单调减区间为，的单调增区间为，结束放映返回导航页•广东中山质检的单调增区间为由题意知当时当时，二次函数的图象如图由图象可知，函数在,上是增函数答案,结束放映返回导航页解析根据对数函数的性质，可知，故此函数的定义域为,跟踪训练函数的增区间为令内函数，外函数为，外函数为减函数，而内函数在,上为增函数，在,上为减函数，所以依据“同增异减”原则，得在,上为增函数，选项正确结束放映返回导航页跟踪训练函数的递增区间是解析作出该函数的图象，观察图象知递增区间为答案结束放映返回导航页如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间归纳升华函数单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数对数函数指数函数等结束放映返回导航页例已知若，试证明在，内单调递增若且在，内单调递减，求的取值范围要使，只需恒成立，综上所述知考向分层突破三利用函数的单调性求参数解析证明任设，则，在，内单调递增任设，则结束放映返回导航页解析任取恒成立，又，则在域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数对数函数指数函数等结束放映返回导航页例已知若，试证明在，内单调递增若且在，内单调递减，求的取值范围要使，只需恒成立，综上所述知考向分层突破三利用函数的单调性求参数解析证明任设，则，在，内单调递增任设，则结束放映返回导航页解析任取恒成立，又，则在，上递增，则实数的取值范围为由已知条件，得恒成立，结束放映返回导航页令，得，即，所以答案,变式练•湖北荆门龙泉中学月月考若函数在区间,上单调递增，则的取值范围为解析因为又因为在,上单调递增，所以解得结束放映返回导航页答案拓展练已知对任意的，，都有，则实数的取值范围是,解析由题意知函数为上的减函数，所以解得即结束放映返回导航页考向分层突破四函数单调性的应用当时，易知函数在处取得最大值为故函数的最大值为例函数的最大值为解析当时，函数为减函数，所以在处取得最大值，为结束放映返回导航页是定义在，上的单调增函数，满足当时，的取值范围是，,解析，由，可得，因为是定义在，上的增函数，所以有，且，解得答案结束放映返回导航页跟踪训练函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是,，，解析由题意得，故，故或答案已知函数在，上单调递增，则，又函数为偶函数，所以，所以答案结束放映返回导航页已知函数，若在上的值域为则解析由反比例函数的性质知函数在上单调递增答案所以，即，解得结束放映返回导航页单调性的应用主要涉及利用单调性求最值，进行大小比较，解抽象函数不等式，解题时要注意是函数定义域的限制，二是函数单调性的判定，三是等价转化思想与数形结合思想的运用如若已知为偶函数且在，内单调递增，那么对于形如的不等式中，符号不确定，可转化为，可避免分类讨论归纳升华结束放映返回导航页温馨提示请点击相关栏目。整知识萃取知识精华整方法启迪发散思维考向分层突破考向分层突破二考向分层突破三考向分层突破四增函数减函数定义要求，般地，设函数的定义域为如果对于定义域内个区间上的任意两个自变量当结论函数在区间上是增函数函数在区间上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的函数单调性增函数减函数考点•分类整合结束放映返回导航页若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这区间具有严格的单调性，区间叫做的单调区间单调性单调区间结束放映返回导航页前提设函数的定义域为，如果存在实数满足条件对于任意，都有存在，使得对于任意，都有存在，使得结论为的最大值为的最小值函数的最值结束放映返回导航页定义法取值作差变形定号下结论复合法同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数图象法如果是以图象形式给出的，或者的图象易作出，可由图象的直观性判断函数单调性导数法利用导函数的正负判断函数单调性判断函数单调性的四种方法考点•分类整合闭区间上的连续函数定存在最大值和最小值当函数在闭区间上单调时最值定在端点取到开区间上的“单峰”函数定存在最大值最小值有关函数最值的两个结论结束放映返回导航页例判断函数在，上的单调性，并证明解析当时，函数在，上单调递增当当时即，函数在，上单调递减结束放映返回导航页跟踪训练试讨论函数，,的单调性解析设因此，即，此时函数为减函数结束放映返回导航页判断函数的单调性应先求定义域用定义法判断或证明函数单调性的般步骤为取值作差变形判号定论，其中变形为关键，而变形的方法有因式分解配方法等用导数判断函数的单调性简单快捷，应引起足够的重视结束放映返回导航页考向分层突破二求函数的单调区间例•山西太原模函数的递减区间为，，解析由，得函数的定义域为，，令，则，又在，上是减函数，函数的单调减区间为，的单调增区间为，结束放映返回导航页•广东中山质检的单调增区间为由题意知当时当时，二次函数的图象如图由图象可知，函数在,上是增函数答案,结束放映返回导航页解析根据对数函数的性质，可知，故此函数的定义域为,跟踪训练函数的增区间为令内函数，外函数为，外函数为减函数，而内函数在,上为增函数，在,上为减函数，所以依据“同增异减”原则，得在,上为增函数，选项正确结束放映返回导航页跟踪训练函数的递增区间是解析作出该函数的图象，观察图象知递增区间为答案结束放映返回导航页如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间归纳升华函数单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区间可，的单调增区间为，结束放映返回导航页•广东中山质检的单调增区间为由题意知当时，质，可知，故此函数的定义域为,跟踪训练函数的增区间为令内函数，外函数为，外函数为减函数，而内函作出该函数的图象，观察图象知递增区间为答案结束放映返回导航页如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简间可以直接利用已知结论求解，如二次函数对数函数指数函数等结束放映返回导航页例已知若，试证明在，内单调递增若且在，内单调递，在，内单调递知结论求解，如二次函数对数函数指数函数等结束放映返回导航页例已知若，试证明在，内单调递增若且在，内单调递减，求的取值范，在，内单调递增任设结束放映返回导航页令，得，即，所以答案,变式练•湖北荆门龙泉中学月月考若函数，,的单调性解析设因此，即，此时函数为减函数结束放映返回导航页判断函数的单调性应先求定义域用定义法判断或证明函数单调性的般步骤为取值作差变形判号定论，其中变形为关键，而变形的方法有因式分解配方法等用导数判断函数的单调性简单快捷，应引起足够的重视结束放映返回导航页考向分层突破二求函数的单调区间例•山西太原模函数的递减区间为，，解析由，得函数的定义域为，，令，则，又在，上是减函数，函数的单调减区间为，的单调增区间为，结束放映返回导航页•广东中山质检的单调增区间为由题意知当时当时，二次函数的图象如图由图象可知，函数