时，当时，当时，当时上的增函数，上的减函数结束放映返回导航页指数函数，且与对数函数，且互为反函数，它们的图象关于直线对称反函数结束放映返回导航页比较对数式大小的方法考点•分类整合求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较当底数不同，真数相同时，可转化为同底利用换底公式或利用函数的图象，数形结合解决当底数不同，真数不同时，可利用中间值如或进行比较确定定义域弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数分别确定这两个函数的单调区间若这两个函数同增或同减，则为增函数，若增减，则为减函数，即“同增异减”结束放映返回导航页计算考向分层突破对数式的化简与求值解析解析结束放映返回导航页解析原式结束放映返，其整数解集为，则应满足结束放映返回导航页拓展练已知，分别是方程与的根，则解析在同坐标系中作出的图象，等式恰有三个整数解，则的取值范围为解析不等式恰有三个整数解，画出示意图故选函数的图象在函数的图象的下方，解得实数的取值范围是，如图，可知即结束放映返回导航页变式练不返回导航页解析由，得设，同类练已知不等式，当，时恒成立，求实数的取值范围由题意知，当，时，数图象可知正确选项中显然与所画图象不符选项中，的图象与的图象关于轴对称，显然不符答案选项中显然图象错误结束放映航页同类练•福建卷若函数，且的图象如图所示，则下列函数图象正确的是解由题意，且的图象过,点,可解得选项中由幂函是解析由题意得，当时，要使得，即当时，函数的图象在函数图象的下方,结束放映返回导练不等式恰有三个整数解，则的取值范围为解析不等式恰有三个整数解，画出示意图,国卷当时则的取值范围时，函数的图象在函数的图象的下方，解得实数的取值范围是，如图，可知即结束放映返回导航页变式放映返回导航页解析由，得设，同类练已知不等式，当，时恒成立，求实数的取值范围由题意知，当，幂函数图象可知正确选项中显然与所画图象不符选项中，的图象与的图象关于轴对称，显然不符答案选项中显然图象错误结束回导航页同类练•福建卷若函数，且的图象如图所示，则下列函数图象正确的是解由题意，且的图象过,点,可解得选项中由范围是解析由题意得，当时，要使得，即当时，函数的图象在函数图象的下方,结束放映返象在函数图象的下方，则需如下图所示当时，不符合题意，舍去所以实数的取值范围是课标全国卷当时则的取值是增函数，排除利用,点也可以排除选项从对数函数图象看，与幂函数图象矛盾，故选结束放映返回导航页又当时即函数的图象过点把点代入函数，得若函数的图回导航页例•浙江卷在同直角坐标系中，函数，的图象可能是考向分层突破二对数函数的图象及应用解析根据对数函数性质知，所以幂函数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并将对数式化为同底数对数的和差倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积商幂的运算结束放映返回或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并将对数式化为同底数对数的和差倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积商幂的运算结束放映返回导航页例•浙江卷在同直角坐标系中，函数，的图象可能是考向分层突破二对数函数的图象及应用解析根据对数函数性质知，所以幂函数是增函数，排除利用,点也可以排除选项从对数函数图象看，与幂函数图象矛盾，故选结束放映返回导航页又当时即函数的图象过点把点代入函数，得若函数的图象在函数图象的下方，则需如下图所示当时，不符合题意，舍去所以实数的取值范围是课标全国卷当时则的取值范围是解析由题意得，当时，要使得，即当时，函数的图象在函数图象的下方,结束放映返回导航页同类练•福建卷若函数，且的图象如图所示，则下列函数图象正确的是解由题意，且的图象过,点,可解得选项中由幂函数图象可知正确选项中显然与所画图象不符选项中，的图象与的图象关于轴对称，显然不符答案选项中显然图象错误结束放映返回导航页解析由，得设，同类练已知不等式，当，时恒成立，求实数的取值范围由题意知，当，时，函数的图象在函数的图象的下方，解得实数的取值范围是，如图，可知即结束放映返回导航页变式练不等式恰有三个整数解，则的取值范围为解析不等式恰有三个整数解，画出示意图,国卷当时则的取值范围是解析由题意得，当时，要使得，即当时，函数的图象在函数图象的下方,结束放映返回导航页同类练•福建卷若函数，且的图象如图所示，则下列函数图象正确的是解由题意，且的图象过,点,可解得选项中由幂函数图象可知正确选项中显然与所画图象不符选项中，的图象与的图象关于轴对称，显然不符答案选项中显然图象错误结束放映返回导航页解析由，得设，同类练已知不等式，当，时恒成立，求实数的取值范围由题意知，当，时，函数的图象在函数的图象的下方，解得实数的取值范围是，如图，可知即结束放映返回导航页变式练不等式恰有三个整数解，则的取值范围为解析不等式恰有三个整数解，画出示意图故选，其整数解集为，则应满足结束放映返回导航页拓展练已知，分别是方程与的根，则解析在同坐标系中作出的图象，设其交点为如图所示函数和的图象关于直线对称答案设直线与直线的交点为，联立方程解得,结束放映返回导航页应用对数型函数的图象可求解的问题对些可通过平移对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性单调区间值域最值零点时，常利用数形结合思想些对数型方程不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解归纳升华结束放映返回导航页例已知，，求证函数的图象总在轴的侧讨论函数的单调性考向分层突破三对数函数的性质与应用当时，设时，函数在，上为增函数当可得，当时，即函数的定义域为，，此时函数的图象总在轴的右侧当时，即函数的定义域为此时函数的图象总在轴的左侧函数的图象总在轴的侧结束放映返回导航页跟踪训练已知函数若，求的单调区间是否存在实数，使的最小值为若存在，求出的值若不存在，说明理由解析因此这时由得，函数的定义域为,令，则在,上单调递增，在,上单调递减又在，上单调递增，所以的单调递增区间是单调递减区间是,假设存在实数使的最小值为，则应有最小值，因此应有解得故存在实数使的最小值为结束放映返回导航页利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论二是底数与的大小关系三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的归纳升华结束放映返回导航页温馨提示请点击相关栏目。整知识萃取知识精华整方法启迪发散思维考向分层突破考向分层突破二考向分层突破三牢记对数的三个基本问题对数的定义请根据下图的提示填写与对数有关的概念其中的取值范围是，且考点•分类整合结束放映返回导航页对数形式特点记法常用对数底数为自然对数底数为两种常见对数结束放映返回导航页性质且换底公式换底公式，均大于且不等于运算性质运算性质如果，且，那么对数的性质换底公式与运算性质结束放映返回导航页对数函数的定义图象与性质定义函数，且叫做对数函数图象定义域，值域性质当时即过定点,当时，当时，当时，当时上的增函数，上的减函数结束放映返回导航页指数函数，且与对数函数，且互为反函数，它们的图象关于直线对称反函数结束放映返回导航页比较对数式大小的方法考点•分类整合求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较当底数不同，真数相同时，可转化为同底利用换底公式或利用函数的图象，数形结合解决当底数不同，真数不同时，可利用中间值如或进行比较确定定义域弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数分别确定这两个函数的单调区间若这两个函数同增或同减，则为增函数，若增减，则为减函数，即“同增异减”结束放映返回导航页计算考向分层突破对数式的化简与求值解析解析结束放映返回导航页解析原式结束放映返回导航页对数运算的步骤首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并将对数式化为同底数对数的和差倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积商幂的运算结束放映返回导航页例•浙江卷在同直角坐标系中，函数，的图象可能是考向分层突破二对数函数的图象及应用解析根据对数函数性质知，所以幂函数是增函数，排除利用,点也可以排除选项从对数函数图象看，与幂函数图象矛盾，故选结束放映返回导航页又当时即函数的图象过点把点代入函数，得若函数的图象在函数图象的下方，则需如下图所示当时，不符合题意，舍去所以实数的取值范围是课标全国卷当时则的取值范围是解析由题意得，当时，要使得，即当时，函数的图象在函数图象的下方,结束放映返回导航页同类练•福建卷若函数，且的图象如图所示，则下列函数图象正确的是解由题意，且的图象过,点,可解得选项中由幂函数图象可知正确选项中显然与所画图象不符选项中，的图象与的图象关于轴对称，显然不符答案选项中显然图象错误结束放映回导航页例•浙江卷在同直角坐标系中，函数，的图象可能是考向分层突破二对数函数的图象及应用解析根据对数函数性质知，所以幂函数象在函数图象的下方，则需如下图所示当时，不符合题意，舍去所以实数的取值范围是课标全国卷当时则的取值回导航页同类练•福建卷若函数，且的图象如图所示，则下列函数图象正确的是解由题意，且的图象过,点,可解得选项中由放映返回导航页解析由，得设，同类练已知不等式，当，时恒成立，求实数的取值范围由题意知，当，练不等式恰有三个整数解，则的取值范围为解析不等式恰有三个整数解，画出示意图,国卷当时则的取值范围航页同类练•福建卷若函数，且的图象如图所示，则下列函数图象正确的是解由题意，且的图象过,点,可解得选项中由幂函返回导航页解析由，得设，同类练已知不等式，当，时恒成立，求实数的取值范围由题意知，当，时，等式恰有三个整数解，则的取值范围为解析不等式恰有三个整数解，画出示意图故选时，当时，当时，当时上的增函数，上的减函数结束放映返回导航页指数函数，且与对数函数，且互为反函数，它们的图象关于直线对称反函数结束放映返回导航页比较对数式大小的方法考点•分类整合求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较当底数不同，真数相同时，可转化为同底利用换底公式或利用函数的图象，数形结合解决当底数不同，真数不同