的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴直角坐标系或图等工具，将抽象的代数问题具体化形象化直观化，然后利用数形结合的思想方法解题结束放映返回导航页考向分层突破集合的基本概念•重庆万州考前模拟设集合，集合且，则解析当时此时，当时，，当时，，所以，故选答案结束放映返回导航页已知集合，且，则实数的取值范围是，，解析由题意知，且，则，即实数的取值范围是故选答案结束放映返回导航页答案设，，集合，则解析因为，，所以，即，所以，所以结束放映返回导航页解决集合问题的般思路研究集合问题，定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴图帮助分析注意当题目中有条件时，不要忽略的情况！结束放映返回导航页例•重庆卷设全集,航页判断两集合的关系常有两种方法是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参，即中只有个元素，故的子集只有个，选结束放映返回导航页跟踪训练已知集合则，则实数的取值范围是结束放映返回导跟踪训练已知，则集合的子集共有个个个个解析或又或舍∩成立的所有实数的取值范围为解析依题意，∩于是解得，即实数的取值范围是选结束放映返回导航页，，结束放映返回导航页若集合，非空集合，则能使考向分层突破三集合的基本运算解析画出已知集合，，则解析由题意知图帮助分析注意当题目中有条件时，不要忽略的情况！结束放映返回导航页例•重庆卷设全集，则∩式中寻找两集合间的关系二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴回导航页跟踪训练已知集合则，则实数的取值范围是结束放映返回导航页判断两集合的关系常有两种方法是化简集合，从表达，，则集合的子集共有个个个个解析或又或舍，即中只有个元素，故的子集只有个，选结束放映返,解析依题意，∩于是解得，即实数的取值范围是选结束放映返回导航页跟踪训练已知结束放映返回导航页若集合，非空集合，则能使∩成立的所有实数的取值范围为,集合间的基本关系例已知集合，，则解析由题意知，母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性对于集合相等首先要分析已知元素与另个集合中哪个元素相等，分几种情况列出方程组进行求解，要注意检验是否满足互异性结束放映返回导航页考向分层突破二，，所以，即，所以，所以结束放映返回导航页解决集合问题的般思路研究集合问题，定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字，且，则，即实数的取值范围是故选答案结束放映返回导航页答案设，，集合，则解析因为，且，则，即实数的取值范围是故选答案结束放映返回导航页答案设，，集合，则解析因为，，所以，即，所以，所以结束放映返回导航页解决集合问题的般思路研究集合问题，定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性对于集合相等首先要分析已知元素与另个集合中哪个元素相等，分几种情况列出方程组进行求解，要注意检验是否满足互异性结束放映返回导航页考向分层突破二集合间的基本关系例已知集合，，则解析由题意知，，结束放映返回导航页若集合，非空集合，则能使∩成立的所有实数的取值范围为解析依题意，∩于是解得，即实数的取值范围是选结束放映返回导航页跟踪训练已知，则集合的子集共有个个个个解析或又或舍，即中只有个元素，故的子集只有个，选结束放映返回导航页跟踪训练已知集合则，则实数的取值范围是结束放映返回导航页判断两集合的关系常有两种方法是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴图帮助分析注意当题目中有条件时，不要忽略的情况！结束放映返回导航页例•重庆卷设全集，则∩考向分层突破三集合的基本运算解析画出已知集合，，则解析由题意知，，结束放映返回导航页若集合，非空集合，则能使∩成立的所有实数的取值范围为解析依题意，∩于是解得，即实数的取值范围是选结束放映返回导航页跟踪训练已知，则集合的子集共有个个个个解析或又或舍，即中只有个元素，故的子集只有个，选结束放映返回导航页跟踪训练已知集合则，则实数的取值范围是结束放映返回导航页判断两集合的关系常有两种方法是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴图帮助分析注意当题目中有条件时，不要忽略的情况！结束放映返回导航页例•重庆卷设全集，则∩考向分层突破三集合的基本运算解析画出图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即∩,结束放映返回导航页•课标全国卷Ⅰ已知集合，则∩解析或，故∩故选结束放映返回导航页同类练•东北三省二模若则∩解析因为所以∩故答案为结束放映返回导航页同类练已知集合则结束放映返回导航页变式练已知，均为集合的子集，且∩，∩，则解析因为∩，所以，又∩，所以若，则否则∩，从而，则∩与题中条件矛盾，故同理故,答案结束放映返回导航页变式练已知全集为，集合则∩，此时∩，故选答案结束放映返回导航页拓展训练设函数，集合则图中阴影部分表示的集合为，,，,解析因为，则所以，∩故图中阴影部分表示的集合为，选结束放映返回导航页集合的基本运算应把握看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴坐标系和图结束放映返回导航页温馨提示请点击相关栏目。整知识萃取知识精华整方法启迪发散思维考向分层突破考向分层突破二考向分层突破三集合元素的三个特性确定性互异性无序性元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或集合的表示法列举法描述法图法常用数集集合的分类按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集无限集空集集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示或集合与元素考点•分类整合结束放映返回导航页集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合与集合中的所有元素都相同子集中任意个元素均为中的元素或真子集中任意个元素均为中的元素，且中至少有个元素不是中的元素或空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,结束放映返回导航页集合的基本运算并集交集补集符号表示∩若全集为，则集合的补集为图形表示意义或且且结束放映返回导航页集合的基本运算考点•分类整合判断集合的三种方法列举观察集合元素特征法首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系数形结合法利用数轴或图并集的性质⊂交集的性质∩∩∩∩∩⊂补集的性质∩结束放映返回导航页数形结合思想数轴和图是进行交并补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴直角坐标系或图等工具，将抽象的代数问题具体化形象化直观化，然后利用数形结合的思想方法解题结束放映返回导航页考向分层突破集合的基本概念•重庆万州考前模拟设集合，集合且，则解析当时此时，当时，，当时，，所以，故选答案结束放映返回导航页已知集合，且，则实数的取值范围是，，解析由题意知，且，则，即实数的取值范围是故选答案结束放映返回导航页答案设，，集合，则解析因为，，所以，即，所以，所以结束放映返回导航页解决集合问题的般思路研究集合问题，定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性对于集合相等首先要分析已知元素与另个集合中哪个元素相等，分几种情况列出方程组进行求解，要注意检验是否满足互异性结束放映返回导航页考向分层突破二集合间的基本关系例已知集合，，则解析由题意知，，结束放映返回导航页若集合，非空集合，则能使∩成立的所有实数的取值范围为解析依题意，∩于是解得，即实数的取值范围是选结束放映返回导航页跟踪训练已知，则集合的子集共有个个个个解析或又或舍，即中只有个元素，故的子集只有个，选结束放映返回导，，所以，即，所以，所以结束放映返回导航页解决集合问题的般思路研究集合问题，定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字集合间的基本关系例已知集合，，则解析由题意知，,解析依题意，∩于是解得，即实数的取值范围是选结束放映返回导航页跟踪训练已知，回导航页跟踪训练已知集合则，则实数的取值范围是结束放映返回导航页判断两集合的关系常有两种方法是化简集合，从表达图帮助分析注意当题目中有条件时，不要忽略的情况！结束放映返回导航页例•重庆卷设全集，则∩，，结束放映返回导航页若集合，非空集合，则能使跟踪训练已知，则集合的子集共有个个个个解析或又或舍航页判断两集合的关系常有两种方法是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴直角坐标系或图等工具，将抽象的代数问题具体化形象化直观化，然后利用数形结合的思想方法解题结束放映返回导航页考向分层突破集合的基本概念•重庆万州考前模拟设集合，集合且，则解析当时此时，当时，，当时，，所以，故选答案结束放映返回导航页已知集合，且，则实数的取值范围是，，解析由题意知，且，则，即实数的取值范围是故选答案结束放映返回导航页答案设，，集合，则解析因为，，所以，即，所以，所以结束放映返回导航页解决集合问题的般思路研究集合问题，定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，