18【毕业设计】线性方程组的解法_李胜男x文档

注意，自由未知量的选取不是唯的，如例也可以将取作自由未知量。

二〇三年三月二十四日星期日如果将表示式中的自由未知量取任意常数，即令，那么方程组的般解为，其中为任意常数。

用矩阵形式表示为其中为任意常数。

称表示式为方程组的全部解。

用消元法解线性方程组的过程中，当增广矩阵经过初等行变换化成阶梯形矩阵后，要写出相应的方程组，然后再用回代的方法求出解。

如果用矩阵将回代的过程表示出来，我们可以发现，这个过程实际上就是对阶梯形称消元法是求解线性方程组最基本最常用的方法。

消元法的目的是通过对方程组同解变形，将方程组中方程个数减少或使些方程的未知数个数减少，以便于求解，为此，常将方程组通过下述三种消元的方法把方程组化成阶，，所以方程组的唯解为，，，二〇三年三月二十四日星期日用消元法求解线性方程组用高斯消元法以下简组的系数行列式展开，展开有克莱姆法则知，线性方程组有唯解，由于，，，二〇三年三月二十四日星期日故。

有解且解唯。

例用克莱姆法则解方程组，解方程由于，所以，证明解的唯性。

加行加列，，那么可以得到，于是。

又由于，所以程个数必须与未知量的个数相等线性方程组的系数列行列式不等于零。

证明首先来证明的确是的解。

用乘以第个方程，得，二〇三年三月二十四日星期日定理中包含着三个结论方程组有解解释唯的解由公式给出。

利用克莱姆法则求解线性方程组时需要具备两个条件线性方程组的方，其中是把系数行列式中第列换成方程组的常数项，所成的矩阵的行列式，即的系数行矩阵的行列式≠那么该线性方程组有解，并且解是唯的，解可以通过系数表为指的是方程组中的方程没有具体给出，或虽给出，但其系数矩阵元素不是具体数字，而是抽象文字。

主要内容用克莱姆法则求解线性方程组定理如果线性方程组程组。

定义所谓非齐次线性方程组是指对于般线性方程组而言，常数项不全为零。

二〇三年三月二十四日星期日定义未知数的系数和或常数项含有参数的线性方程组简称为含参数的线性方程组。

定义所谓抽象线性方程组义所谓齐次线性方程组是指对于般线性方程组而言，常数项全为零。

即齐次线性方程组是指形如的方个未知量，是该方程组所包含的方程的个数，称为方程组的系数称为常数项。

常数项般写在等式的右边，个方程组完全由常数项与系数所确定。

定性方程组的定义定义所谓般线性方程组是指形如的方程组，其中，代表性方程组的问题是高等代数的核心问题，也是个贯穿始终的问题。

克莱姆法则主要讨论方程个数与二〇三年三月二十四日星期日未知数个数相同的线性方程组的求解问题，它也为进步研究般的线性方程组打下了基础线性性方程组的问题是高等代数的核心问题，也是个贯穿始终的问题。

克莱姆法则主要讨论方程个数与二〇三年三月二十四日星期日未知数个数相同的线性方程组的求解问题，它也为进步研究般的线性方程组打下了基础线性方程组的定义定义所谓般线性方程组是指形如的方程组，其中，代表个未知量，是该方程组所包含的方程的个数，称为方程组的系数称为常数项。

常数项般写在等式的右边，个方程组完全由常数项与系数所确定。

定义所谓齐次线性方程组是指对于般线性方程组而言，常数项全为零。

即齐次线性方程组是指形如的方程组。

定义所谓非齐次线性方程组是指对于般线性方程组而言，常数项不全为零。

二〇三年三月二十四日星期日定义未知数的系数和或常数项含有参数的线性方程组简称为含参数的线性方程组。

定义所谓抽象线性方程组指的是方程组中的方程没有具体给出，或虽给出，但其系数矩阵元素不是具体数字，而是抽象文字。

主要内容用克莱姆法则求解线性方程组定理如果线性方程组的系数行矩阵的行列式≠那么该线性方程组有解，并且解是唯的，解可以通过系数表为，其中是把系数行列式中第列换成方程组的常数项，所成的矩阵的行列式，即二〇三年三月二十四日星期日定理中包含着三个结论方程组有解解释唯的解由公式给出。

利用克莱姆法则求解线性方程组时需要具备两个条件线性方程组的方程个数必须与未知量的个数相等线性方程组的系数列行列式不等于零。

证明首先来证明的确是的解。

用乘以第个方程，得，，那么可以得到，于是。

又由于，所以，证明解的唯性。

加行加列，由于，所以，二〇三年三月二十四日星期日故。

有解且解唯。

例用克莱姆法则解方程组，解方程组的系数行列式展开，展开有克莱姆法则知，线性方程组有唯解，由于，，，，所以方程组的唯解为，，，二〇三年三月二十四日星期日用消元法求解线性方程组用高斯消元法以下简称消元法是求解线性方程组最基本最常用的方法。

消元法的目的是通过对方程组同解变形，将方程组中方程个数减少或使些方程的未知数个数减少，以便于求解，为此，常将方程组通过下述三种消元的方法把方程组化成阶梯形方程组。

这里的消元法就是对方程组进行初等变换交换两个方程的位臵用非零数乘方程的两端把方程的倍数加到另个方程上去。

由于上述方程组的初等变换都是可逆变换，因而初等变换把方程组化成与之同解的方程。

显然，对方程组施行初等变换相当于对方程组对应的矩阵非齐可知，表示式表示了方程组的所有解。

表示式中等号右端的未知量称为自由未知量，用自由未知量表示其它未知量的表示式称为方程组的般解，当表示式中的未知量取定个值如，得到方程组的个解如称之为方程组的特解。

注意，自由未知量的选取不是唯的，如例也可以将取作自由未知量。

二〇三年三月二十四日星期日如果将表示式中的自由未知量取任意常数，即令，那么方程组的般解为，其中为任意常数。

用矩阵形式表示为其中为任意常数。

称表示式为方程组的全部解。

用消元法解线性方程组的过程中，当增广矩阵经过初等行变换化成阶梯形矩阵后，要写出相应的方程组，然后再用回代的方法求出解。

如果用矩阵将回代的过程表示出来，我们可以发现，这个过程实际上就是对阶梯形矩阵进步简化，使其最终化成个特殊的矩阵，从这个特殊矩阵中，就可以直接解出或读出方程组的解。

例如，对中的阶梯形矩阵进步化简，二〇三年三月二十四日星期日上述矩阵对应的方程组为将此方程组中含的项移到等号的右端，就得到原方程组的般解，其中可以任意取值。

含参数的线性方程组的解法求解含参数的线性方程组，因参数各种不同取值直接影响方程组是否有解，有多少个解，因而接含参数的线性方程组必须对参数取值加以讨论。

为此，对增广矩阵进行初等行变换，将其化为阶梯型矩阵确定出使秩≠秩，秩秩及秩秩的参数值，讨论的具体内容如下参数取哪些值时，使秩≠秩，从而使方程组无解。

参数取哪些值时，使秩秩，因而使方程组有解，再据根二〇三年三月二十四日星期日解的情况下，进步还应讨论参数取哪些值时，使秩秩，因而使方程组有无穷多解参数取哪些值时，使秩秩，因而使方程组有唯解。

含参数的线性方程组有三种常见类型，如下方程个数与未知数个数不等的线性方程组，只能用初等行变换解之先将增广矩阵化为行阶梯型矩阵，然后对参数的取值加以讨论。

方程个数与未知数个数相等的方程组不仅可以用初等行变换法，还可以用系数行列式法，下面重点介绍系数行列式法如方程组左端含有不同参数，先将系数矩阵的行列式分解成参数的因式乘积，确定不等于的参数取值范围，有克莱姆法则知方程组有唯解然后讨论当系数矩阵的行列式等于时，方程组有解或无解的情况。

由于这时参数的取值般已经确定，可利用初等行变换将增广矩阵化为阶梯型矩阵判别有解或无解，并在有解时求出其通解。

注意要求选择参数使其系数矩阵为方阵的方程组有唯解，此类问题常用克莱姆法则求解，其步骤是先求出参数不取哪些值时，方程组有