，所以由得，，所以分令，则分时，，所以时，，所以时，，所以分综上时，，时，，时，分解由题意，，为等差数列，分设公差为，由题意，得，分分若，则，分当，时，分当时，分故，分分得分若对任意成立，即对任意成立，单调递增，当时，取得最小值分，的最大整数值是即存在最大整数，使对任意，均有分解当得，解得，分当得，，解得，分当时，，即，，分另由得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，分分把代入中得，即，分，分要使是整数，则须有是整数，能被整除，分当时，，，此时，分当时，，，此时，分当时，，，此时，分当，，不可能是整数，分综上所求，所求满足条件的整数对有，分说明本题主要考查等比数列的定义，会根据数列的递推关系求数列的前几项以及通项公式，考查考生运算求解推理论证处理变形的能力证明由得分由得，当时，得，即分是首项为，公差为的等差数列分分解由题设，分令故是为首项，为公差的等差数列分若为定值，令定值则分即对恒成立分，等价于或分由得代入得或分，且分分，，分解析，且，，分，当时，分分分又，，分没有扣分是以为首项，以为公差的等差数列，分故分由，分分，分，当且仅当，即时等号成立，分，因此，故实数的取值范围为，分答案解设等差数列的公差为由题意知分每式分解得分每式分分由题意知，，分分分广东省届高三数学文轮复习专题突破训练数列年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。选择填空题年全国卷已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则年全国卷数列中为的前项和，若，则年全国卷设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则佛山市届高三二模已知等差数列满足，，则。广州市届高三模已知数列为等比数列，若，则的值为华南师大附中届高三三模设是公差为正数的等差数列，若，且，则等于惠州市届高三月模拟已知数列为等差数列，且，，则茂名市届高三二模已知等差数列的前项和为，，，则的值为梅州市届高三模已知等比数列的公比为正数，且，，则深圳市届高三二模等差数列中，，则湛江市届高三二模等差数列的前项和为，若，，则珠海市届高三二模已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则汕尾市届高三上期末已知为等差数列，且，则的值为东莞市届高三上期末在数列中如果数列是等差数列，那么韶关市届高三上期末已知各项都是正数的等比数列满足，若存在不同的两项和，使得，则的最小值是二解答题年全国卷已知是递增的等差数列是方程的根。求的通项公式求数列的前项和年全国卷已知等差数列的前项和满足，求的通项公式求数列的前项和佛山市届高三二模设为数列的前项和，数列满足，，其中求数列的通项公式设，为数列的前项和，若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围广州市届高三模已知数列的前项和为，且满足，，求的值求数列的通项公式是否存在正整数，使成等比数列若存在，求的值若不存在，请说明理由华南师大附中届高三三模已知是数列的前项和，且满足其中为常数，，，已和，且当时，求数列的通项公式若对于，，不等式恒成立，求的取值范围惠州市届高三月模拟若正项数列的前项和为，首项，点，在曲线上源求数列的通项公式设，表示数列的前项和，求证茂名市届高三二模已知数列的前项和为，数列的前项和为，且有，点，在直线上求数列的通项公式求试比较和比数列，分分把代入中得，即，分，分要使是整数，则须有是整数，能被整除，分当时，，，此时，分而适合上式，分解由知，假设存在正整数，使成等比数列，则分即，分分数列从第项开始是以为首项，公差为的等差数列分，得，分当时，，得分当时，分分而适合上式，分解法由由，得分数列是首项为，公差为的等差数列分解，，分分分解法解得，故的通项公式为由知，数列的前项和为两式相减得所以分解设的公差为，则由已知可得，故，从而，所以的通项公式为分Ⅱ设求数列的前项和为，由Ⅰ知，则，，二解答题解析方程的两根为由题意得，，设数列的公差为则析，，数列是首项为，公比为的等比数列，，，解析，解析试题分析，设，求数列的前项和参考答案选择填空题答案解析试题分析公差，，，解得，，故选答案解析试题分设，记数列的前项和若对，恒成立，求实数的取值范围汕头市届高三上期末已知等差数列满足，求的通项公式的前项和为，为定值，求清远市届高三上期末已知数列的各项均为正数，表示数列的前项的和，且求数列的通项公式列的前项和珠海市届高三二模已知正项数列的前项和为若，求的通项公式若是等比数列，公比为，为正常数，数列存在，请说明理由湛江市届高三二模数列的前项和记为，对任意正整数，均有，且求，的值求数列的通项公式若，求数且满足，求，的值求数列的通项公式是否存在整数对使得等式成立若存在，请求出所有满足条件的若不存且满足，求，的值求数列的通项公式是否存在整数对使得等式成立若存在，请求出所有满足条件的若不存在，请说明理由湛江市届高三二模数列的前项和记为，对任意正整数，均有，且求，的值求数列的通项公式若，求数列的前项和珠海市届高三二模已知正项数列的前项和为若，求的通项公式若是等比数列，公比为，为正常数，数列的前项和为，为定值，求清远市届高三上期末已知数列的各项均为正数，表示数列的前项的和，且求数列的通项公式设，记数列的前项和若对，恒成立，求实数的取值范围汕头市届高三上期末已知等差数列满足，求的通项公式设，求数列的前项和参考答案选择填空题答案解析试题分析公差，，，解得，，故选答案解析试题分析，，数列是首项为，公比为的等比数列，，，解析，解析试题分析，二解答题解析方程的两根为由题意得，，设数列的公差为则，故，从而，所以的通项公式为分Ⅱ设求数列的前项和为，由Ⅰ知，则两式相减得所以分解设的公差为，则由已知可得解得，故的通项公式为由知，数列的前项和为解，，分分分解法由，得分数列是首项为，公差为的等差数列分分当时，分分而适合上式，分解法由，得，分当时，，得，分分数列从第项开始是以为首项，公差为的等差数列分分而适合上式，分解由知，假设存在正整数，使成等比数列，则分即分为正整数，得或，分解得或，与为正整数矛盾分不存在正整数，使成等比数列分解因为点，在曲线上，所以分由得分因为点的基础上，以能够满足进步发展为原则，均匀分布点位，根据实际需要布设点为保证常规测量仪器的使用，在矿区内每点至少有个通视方向对符合布点要求的旧有的控制点，应充分利用其标石网应有个或若干个观测环