和分类乘法计数原理会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决些简单的实际问题理解排列组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式组合数公式，能解决简单的实际问题分类加法原理与分步乘法原理„分类加法原理做件事，完成它有类办法，在第类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，„，第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有„种不同的方法分步乘法原理做件事，完成它要分成个步骤，缺不可，在第个步骤中有种不同的方法，在第二个步骤中有种不同的方法，„，第个步骤中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法排列与排列数从个不同元素中取出个元素，按照定的顺序排成列，叫做从个不同元素中取出个元素的个排列从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用！！！表示，且„，！元素来考虑，待整个问题排好之后再考虑它们“内部”的排列，它主要用于解决相邻或不相邻的问题相间问题插空法先把般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空中，它与捆绑法有同等作用特殊元先求出不考虑限制条件的排列，然后减去不符合条件的排列数解相邻问题捆绑法在特定条件下，将几个相关元素当作个律方法求解排列组合问题的思路是“排组分清，加乘明确有序排列，无序组合分类相加，分步相乘”求解排列组合问题的常用方法简单问题直接法把符合条件的排列数直接列式计算部分符合条件排除法要求处理，各有几种分法平均分成三堆，每堆两本平均分给甲乙丙三人，每人两本堆本，堆两本，堆三本甲得本，乙得两本，丙得三本人得本，人得两本，人得三本规男同学和名女同学中随机选取人共有种选法，若选名男同学，则有种选法若选名女同学，则有种选法故选出的人中男女同学都有的概率为考点排列组合的综合问题例六本不同的书，按照以下求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理互动探究年上海从名男同学和名女同学中随机选取人参加社团活动，选出的人中男女同学都有的概率为结果用数值表示解析从名外元素补足“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取“至少”或“至多”含有几个元素的题型解这类题必须十分重视“至少”或“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以当选，则间接法甲乙至多有人当选的对立事件为甲乙都当选，则规律方法组合问题常有以下两类题型变化“含有”或“不含有”些元素的组合题型“含”，则先将这些元素取出，再由另限制，排列后再除以定序元素的全排列如第问互动探究年辽宁把椅子摆成排，人随机就座，任何人不相邻的坐法种数为种种种种解析先放把空椅子，剩下人带着椅两人都不当选和甲乙只有人他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列如第问不相邻问题插空处理的方法先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中如第问定序问题除法处理的方法可以先不考虑顺序用题的主要方法直接法把符合条件的排列数列式计算，如第问特殊元素或位臵优先安排的方法先安排特殊元素或特殊位臵如第问相邻问题捆绑处理的方法可以把相邻元素看作个整体参与其采用“插空”法，先排其他个人，然后将甲乙插入到个空格中，故有种排法甲站在乙的左边的排法总数等于乙站在甲的左边的排法总数，故有种排法规律方法在本题中，我们可以体会到求排列应尾的情况，但是这就把甲站在排头同时乙站在排尾的情况减了两次，故后面要加回来，即种排法采用“捆绑”法，将甲乙看成整体进行排列甲乙之间也有排列，故有种排法种直接法分两种情况甲站在排尾，则有种排法甲不站排尾，先排甲乙，再排其他，则有，综上所述，则共有种排法间接法总的排法数减去甲站在排头的和乙站在排法共有多少种甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种解甲的位置固定，则只需排其他个人，则有种分两步，先排甲乙，则有种排法再排其他个人，有种方法，由分步乘法原理，则有其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法甲乙只能站在两端的排法共有多少种甲不排头乙不排尾的排法共有多少种甲乙两位同学必须相邻的排法共有多少种甲乙两位同学不能相邻的排有种用数字作答年广东广州调研有名优秀学生，全部被保送到甲，乙，丙所学校，每所学校至少去名，则不同的保送方案共有种考点排列问题例位同学站成排照相有种用数字作答年广东广州调研有名优秀学生，全部被保送到甲，乙，丙所学校，每所学校至少去名，则不同的保送方案共有种考点排列问题例位同学站成排照相其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法甲乙只能站在两端的排法共有多少种甲不排头乙不排尾的排法共有多少种甲乙两位同学必须相邻的排法共有多少种甲乙两位同学不能相邻的排法共有多少种甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种解甲的位置固定，则只需排其他个人，则有种分两步，先排甲乙，则有种排法再排其他个人，有种方法，由分步乘法原理，则有种直接法分两种情况甲站在排尾，则有种排法甲不站排尾，先排甲乙，再排其他，则有，综上所述，则共有种排法间接法总的排法数减去甲站在排头的和乙站在排尾的情况，但是这就把甲站在排头同时乙站在排尾的情况减了两次，故后面要加回来，即种排法采用“捆绑”法，将甲乙看成整体进行排列甲乙之间也有排列，故有种排法采用“插空”法，先排其他个人，然后将甲乙插入到个空格中，故有种排法甲站在乙的左边的排法总数等于乙站在甲的左边的排法总数，故有种排法规律方法在本题中，我们可以体会到求排列应用题的主要方法直接法把符合条件的排列数列式计算，如第问特殊元素或位臵优先安排的方法先安排特殊元素或特殊位臵如第问相邻问题捆绑处理的方法可以把相邻元素看作个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列如第问不相邻问题插空处理的方法先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中如第问定序问题除法处理的方法可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列如第问互动探究年辽宁把椅子摆成排，人随机就座，任何人不相邻的坐法种数为种种种种解析先放把空椅子，剩下人带着椅两人都不当选和甲乙只有人当选，则间接法甲乙至多有人当选的对立事件为甲乙都当选，则规律方法组合问题常有以下两类题型变化“含有”或“不含有”些元素的组合题型“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取“至少”或“至多”含有几个元素的题型解这类题必须十分重视“至少”或“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理互动探究年上海从名男同学和名女同学中随机选取人参加社团活动，选出的人中男女同学都有的概率为结果用数值表示解析从名男同学和名女同学中随机选取人共有种选法，若选名男同学，则有种选法若选名女同学，则有种选法故选出的人中男女同学都有的概率为考点排列组合的综合问题例六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法平均分成三堆，每堆两本平均分给甲乙丙三人，每人两本堆本，堆两本，堆三本甲得本，乙得两本，丙得三本人得本，人得两本，人得三本规律方法求解排列组合问题的思路是“排组分清，加乘明确有序排列，无序组合分类相加，分步相乘”求解排列组合问题的常用方法简单问题直接法把符合条件的排列数直接列式计算部分符合条件排除法先求出不考虑限制条件的排列，然后减去不符合条件的排列数解相邻问题捆绑法在特定条件下，将几个相关元素当作个元素来考虑，待整个问题排好之后再考虑它们“内部”的排列，它主要用于解决相邻或不相邻的问题相间问题插空法先把般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空中，它与捆绑法有同等作用特殊元素位臵优先安排对问题中的特殊元素或位臵首先考虑排列，再排列其他般元素或位臵多元问题分类法将符合条件的排列分为几类，而每类的排列数较易求出，然后根据分类计数原理求出排列总数至多至少间接法“至多”“至少”的排列组合问题，需分类讨论且般分类的情况较多，所以通常用间接法，即排除法它适用于反面明确且易于计算的问题均分问题作商法平均分组问题，若个元素平均分成组，则分法总数为互动探究年浙江在张奖券中有二三等奖各张，其余张无奖将这张奖券分配给个人，每人张，则不同的获奖情况有种用数字作答解析不同的获奖情况分两种人获张，人获张，共有种人每人获张，共有种所以不同的获奖情况有种思想与方法分类讨论思想在排列组合问题中的应用例题从名男医生名女医生中选名医生组成个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案共有种种种种答案解析直接法男女，有种，男女，有种，共计种间接法任意选取名医生共种，其中都是男医生有种，都是女医生有种，于是符合条件的有种现安排甲乙丙丁戊名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译导游礼仪司机四项工作之，每项工作至少有人参加甲乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是种种种种答案规律方法在排列组合中由于个元素的原因而导致其他元素的位臵的选取而出现变化，故出现了分类讨论，分类讨论既不要重复，又不能遗漏，这样才能保证考虑事情的严谨性解析分类讨论若有人从事司机工作，则方案有种若有人从事司机工作，则方案有种，所以共有种故选第九章概率与统计第讲计数原理与排列组合理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决些简单的实际问题理解排列组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式组合数公式，能解决简单的实际问题分类加法原理与分步乘法原理„分类加法原理做件事，完成它有类办法，在第类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，„，第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有„种不同的方法分步乘法原理做件事，完成它要分成个步骤，缺不可，在第个步骤中有种不同的方法，在第二个步骤中有种不同的方法，„，第个步骤中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法排列与排列数从个不同元素中取出个元素，按照定的顺序排成列，叫做从个不同元素中取出个元素的个排列从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用！！！表示，且„，！组合与组合数从个不同元素中取出个元素合成组，叫做从个不同元素中取出个元素的个组合从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用表示，且„！！！！将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有种种种种年大纲从进入决赛的名选手中决出名等奖，名二等奖，名三等奖，则可能的决赛结果共有种用数字作答解析从名选手中决出人得等奖，人得二等奖，人得三等奖，共有种结果年大纲个人排成行，其中甲乙两人不相邻的不同排法共有种用数字作答年广东广州调研有名优秀学生，全部被保送到甲，乙，丙所学校，每所学校至少去名，则不同的保送方案共有种考点排列问题例位同学站成排照相其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法甲乙只能