不确定解析令，则，因，所以令，则，故选函数满足,若，则若是定义在上的奇函数，它的最小正周期为，则的值为已知函数的定义域为，并且对任意正数，都有若，则考点正比例函数型抽象函数例设函数对任意，，都有，且当时，求证是奇函数试问在时，是否有最值如果有，求出最值如果没有，说出理由令，则有即是奇函数解当时，有最值，理由如下任取⇒在上为减函数因此为函数的最小值，为函数的最大值解答抽象函数例题已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述是周期函数是它的条对称轴，是它单调递增，即故成立当时，当故不成立故成立思想与方法利用转化与化归思想答案解析因为，，所以成立，不成立显然，函数函数定义域中任意的，，有如下结论当时，上述结论中正确结论的序号是是上的增函数，的取值范围是，则，得到函数是增函数互动探究对于，又，是上的增函数解由，得时又当时，时，恒有证明设，则求证对任意的，恒有求证是上的增函数若，求的取值范围证明令，则，证明当考点指数函数型抽象函数例定义在上的函数，，当时，且对任意的，，有求证在，上是增函数解不等式当时，上述结论中正确结论的序号是型抽象函数例已知函数的定义域为，且，对定义域内的任意都有，且当时，求证是偶函数求证，故选考点对数函数义在上的函数满足，则下列错误的是答案解析是奇函数⇒⇒单调性判断单调性小技巧设⇒⇒，得到函数单调递减互动探究已知定抽象函数问题时需把握好如下三点是注意函数的定义域，二是利用函数的奇偶性去掉函数符号前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号解决正比例函数型抽象函数的般步骤为⇒函数的最小值，为函数的最大值，函数的最大值为，最小值为证明令，则有⇒规律方法利用赋值法解决即是奇函数解当时，有最值，理由如下任取⇒在上为减函数因此为函即是奇函数解当时，有最值，理由如下任取⇒在上为减函数因此为函数的最小值，为函数的最大值，函数的最大值为，最小值为证明令，则有⇒规律方法利用赋值法解决抽象函数问题时需把握好如下三点是注意函数的定义域，二是利用函数的奇偶性去掉函数符号前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号解决正比例函数型抽象函数的般步骤为⇒是奇函数⇒⇒单调性判断单调性小技巧设⇒⇒，得到函数单调递减互动探究已知定义在上的函数满足，则下列错误的是答案解析，故选考点对数函数型抽象函数例已知函数的定义域为，且，对定义域内的任意都有，且当时，求证是偶函数求证在，上是增函数解不等式当时，上述结论中正确结论的序号是考点指数函数型抽象函数例定义在上的函数，，当时，且对任意的，，有求证求证对任意的，恒有求证是上的增函数若，求的取值范围证明令，则，证明当时又当时，时，恒有证明设，则，又，是上的增函数解由，得是上的增函数，的取值范围是，则，得到函数是增函数互动探究对于函数定义域中任意的，，有如下结论当时，上述结论中正确结论的序号是答案解析因为，，所以成立，不成立显然，函数单调递增，即故成立当时，当故不成立故成立思想与方法利用转化与化归思想解答抽象函数例题已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述是周期函数是它的条对称轴，是它图象的个对称中心当时，它定取最大值其中描述正确的是答案解析已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，不妨设，显然错误，显然正确，而有可能不正确，因为函数也满足条件，而不成立第讲抽象函数了解函数模型的实际背景会运用函数的解析式理解和研究函数的性质抽象函数解析式抽象函数的类型正比例函数型对数函数型指数函数型等价形式实例已知，且，则是奇函数非奇非偶函数偶函数不确定解析令，则，因，所以令，则，故选函数满足,若，则若是定义在上的奇函数，它的最小正周期为，则的值为已知函数的定义域为，并且对任意正数，都有若，则考点正比例函数型抽象函数例设函数对任意，，都有，且当时，求证是奇函数试问在时，是否有最值如果有，求出最值如果没有，说出理由令，则有即是奇函数解当时，有最值，理由如下任取⇒在上为减函数因此为函数的最小值，为函数的最大值，函数的最大值为，最小值为证明令，则有⇒规律方法利用赋值法解决抽象函数问题时需把握好如下三点是注意函数的定义域，二是利用函数的奇偶性去掉函数符号前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号解决正比例函数型抽象函数的般步骤为⇒是奇函数⇒⇒单调性判断单调性小技巧设⇒⇒，得到函数单调递减互动探究已知定义在上的函数满足，则下列错误的是答案解析，函数的最小值，为函数的最大值，函数的最大值为，最小值为证明令，则有⇒规律方法利用赋值法解决是奇函数⇒⇒单调性判断单调性小技巧设⇒⇒，得到函数单调递减互动探究已知定，故选考点对数函数在，上是增函数解不等式当时，上述结论中正确结论的序号是求证对任意的，恒有求证是上的增函数若，求的取值范围证明令，则，证明当，又，是上的增函数解由，得函数定义域中任意的，，有如下结论当时，上述结论中正确结论的序号是单调递增，即故成立当时，当故不成立故成立思想与方法利用转化与化归思想不确定解析令，则，因，所以令，则，故选函数满足,若，则若是定义在上的奇函数，它的最小正周期为，则的值为已知函数的定义域为，并且对任意正数，都有若，则考点正比例函数型抽象函数例设函数对任意，，都有，且当时，求证是奇函数试问在时，是否有最值如果有，求出最值如果没有，说出理由令，则有即是奇函数解当时，有最值，理由如下任取⇒在上为减函数因此为函数的最小值，为函数的最大值