圆的圆心到直线的距离或若点，与点,的距离为，则考点两直线的平行与垂直关系例已知两直线，若，求实数的值已知两直线和若⊥，求实数的值解方法当时，当时由，且，得故所求实数的值为或方法二直线，平行的等价条件是，且或由所给直线方程，得，且⇒，且⇒或故所求实数的值为或方法由直线的方程知，其斜率为当时，直线的斜率不存在，与不垂直当时，直线的斜率为由⇒故所求实数的值为方法二直线，垂直的等价条件是规律方法充分依题意有，即，解得直线的方程为，即故所求直线的方程为或方法二当直线的情形，要注意分类讨论正解方法当直线的斜率不存在时，直线显然与点,的距离相等当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，即混易漏忽略直线方程斜率不存在的特殊情形致误例题过点,引条直线，使它到点,与到点,的距离相等，求该直线的方程错因分析设直线方程，只要涉及直线的斜率，易忽略斜率不存在解决互动探究与直线关于轴对称的直线方程为解析与直线关于轴对称的直线方程是，即易错易规律方法在直线上求点，使它到两定点的距离之和最小的问题当两定点分别在直线的异侧时，两点连线与直线的交点即为所求当两定点在直线的同侧时，可借助点关于直线对称，将问题转化为情形来图则，且解得，当最小时，得，解设点关于直线的对称点为如图，考点对称问题例已知在直线上存在点，使得到点,和点,的距离之和最小求此时的距离之和究直线所经过的定点是解析整理，得解方程组由为任意实数知，关于的元次方程的解集为，解得，直线都通过定点，互动探点，在直线上故直线都通过定点，方法二，三，实数，直线都通过定点证明方法取，得直线方程再取，得直线方程从而得两条直线的交点为，又当，时，有，即与轴交于点，则点的坐标为解析由题意知，直线的方程为，令，得，即点的坐标为,考点直线系中的过定点问题例求证不论取什么别注意设则⊥⇔由所给直线方程，得⇒故所求实数的值为互动探究已知直线的斜率为，，直线过点且规律方法充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线和，⇔，⊥⇔若有条直线的斜率不存在，那么另条直线的斜率是多少定要特线的斜率不存在，与不垂直当时，直线的斜率为由⇒故所求实数的值为方法二直线，垂直的等价条件是或由所给直线方程，得，且⇒，且⇒或故所求实数的值为或方法由直线的方程知，其斜率为当时，直当时由，且，得故所求实数的值为或方法二直线，平行的等价条件是，且当时由，且，得故所求实数的值为或方法二直线，平行的等价条件是，且或由所给直线方程，得，且⇒，且⇒或故所求实数的值为或方法由直线的方程知，其斜率为当时，直线的斜率不存在，与不垂直当时，直线的斜率为由⇒故所求实数的值为方法二直线，垂直的等价条件是规律方法充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线和，⇔，⊥⇔若有条直线的斜率不存在，那么另条直线的斜率是多少定要特别注意设则⊥⇔由所给直线方程，得⇒故所求实数的值为互动探究已知直线的斜率为，，直线过点且与轴交于点，则点的坐标为解析由题意知，直线的方程为，令，得，即点的坐标为,考点直线系中的过定点问题例求证不论取什么实数，直线都通过定点证明方法取，得直线方程再取，得直线方程从而得两条直线的交点为，又当，时，有，即点，在直线上故直线都通过定点，方法二，三，由为任意实数知，关于的元次方程的解集为，解得，直线都通过定点，互动探究直线所经过的定点是解析整理，得解方程组得，解设点关于直线的对称点为如图，考点对称问题例已知在直线上存在点，使得到点,和点,的距离之和最小求此时的距离之和图则，且解得，当最小时，规律方法在直线上求点，使它到两定点的距离之和最小的问题当两定点分别在直线的异侧时，两点连线与直线的交点即为所求当两定点在直线的同侧时，可借助点关于直线对称，将问题转化为情形来解决互动探究与直线关于轴对称的直线方程为解析与直线关于轴对称的直线方程是，即易错易混易漏忽略直线方程斜率不存在的特殊情形致误例题过点,引条直线，使它到点,与到点,的距离相等，求该直线的方程错因分析设直线方程，只要涉及直线的斜率，易忽略斜率不存在的情形，要注意分类讨论正解方法当直线的斜率不存在时，直线显然与点,的距离相等当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，即依题意有，即，解得直线的方程为，即故所求直线的方程为或方法二当直线与平行时直线的方程为，即当直线过的中点时，的中点为直线的方程为故所求直线的方程为或失误与防范方法是常规解法，本题可以利用代数方法求解，即设点斜式方程，然后利用点到直线的距离公式建立等式求斜率，但要注意斜率不存在的情况，很容易漏解且计算量较大方法二利用数形结合的思想使运算量大为减少，即，两点到直线的距离相等，有两种情况直线与平行直线过的中点第讲两直线的位置关系能根据两条直线的斜率判定这两条直线互相平行或垂直能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标掌握两点间的距离公式点到直线的距离公式，会求两条平行直线之间的距离般式斜截式直线方程相交两条直线的位置关系般式斜截式平行，且重合，且垂直续表三个距离公式已知两点则设点直线，点到直线的距离为设直线，，则与间的距离为如果直线与直线平行，那么实数已知两条直线和互相垂直，则圆的圆心到直线的距离或若点，与点,的距离为，则考点两直线的平行与垂直关系例已知两直线，若，求实数的值已知两直线和若⊥，求实数的值解方法当时，当时由，且，得故所求实数的值为或方法二直线，平行的等价条件是，且或由所给直线方程，得，且⇒，且⇒或故所求实数的值为或方法由直线的方程知，其斜率为当时，直线的斜率不存在，与不垂直当时，直线的斜率为由⇒故所求实数的值为方法二直线，垂直的等价条件是规律方法充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线和，⇔，⊥⇔若有条直线的斜率不存在，那么另条直线的斜率是多少定要特别注意设则⊥⇔由所给直线方程，得⇒故所求实数的值为互动探究已知直线的斜率为，，直线过点且与轴交于点，则点的坐标为,或由所给直线方程，得，且⇒，且⇒或故所求实数的值为或方法由直线的方程知，其斜率为当时，直规律方法充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线和，⇔，⊥⇔若有条直线的斜率不存在，那么另条直线的斜率是多少定要特与轴交于点，则点的坐标为解析由题意知，直线的方程为，令，得，即点的坐标为,考点直线系中的过定点问题例求证不论取什么点，在直线上故直线都通过定点，方法二，三，究直线所经过的定点是解析整理，得解方程组图则，且解得，当最小时，解决互动探究与直线关于轴对称的直线方程为解析与直线关于轴对称的直线方程是，即易错易的情形，要注意分类讨论正解方法当直线的斜率不存在时，直线显然与点,的距离相等当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，即圆的圆心到直线的距离或若点，与点,的距离为，则考点两直线的平行与垂直关系例已知两直线，若，求实数的值已知两直线和若⊥，求实数的值解方法当时，当时由，且，得故所求实数的值为或方法二直线，平行的等价条件是，且或由所给直线方程，得，且⇒，且⇒或故所求实数的值为或方法由直线的方程知，其斜率为当时，直线的斜率不存在，与不垂直当时，直线的斜率为由⇒故所求实数的值为方法二直线，垂直的等价条件是规律方法充分