，即线段的长度为定值方法二由知设直线，令，得直线，令，得，而由切割线定理，得，即线段的长度为定值规律方法本题涉及椭圆圆多条直线及多个点，先设点，，求出直线直线的方程，进步求出点，的坐标是基础再设圆心为，则或直接利用切割线定理求解第讲圆的方程掌握确定圆的几何要素掌握圆的标准方程与般方程圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆确定个圆最基本的要素是圆心和半径，圆的标准方程方程表示圆心为，半径为的圆的标准方程特别地，以原点为圆心，半径为的圆的标准方程为圆的般的个焦点为且过点，图解方法由题意，得，解得椭圆的方程为方法二椭圆的两个焦点分别为由椭圆于，的任点，直线，分别交轴于点，若直线与过点，的圆相切，切点为证明线段的长为定值，并求出该定值例题年广东佛山二模已知椭圆思想与方法利用函数与方程的思想探讨与圆有关的定值问题求椭圆的方程如图，设椭圆的上下顶点分别为是椭圆上异分别是圆，上的动点，为轴上的动点，则的最小值为解析把圆以轴为对称轴对折,得，所以或答案或规律方法⊥，在等腰直角三角形中圆心到直线的距离利用点到直线的距离公式求解互动探究年重庆已知圆，圆，所以圆的圆心为半径又直线与圆交于，两点,且⊥，所以圆心到直线的距离，整理，得，解得的最大值为，最小值为考点圆的综合应用例年重庆已知直线与圆心为的圆相交于，两点，且⊥，则实数的值为解析圆的标准方程为，则的最大值为，最小值为解析令，则为直线在轴上的截距的相反数当直线与圆相切时，取得最值由，解得所以形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题形如形式的最值问题,可转化为圆心已定的动圆半径的最值问题互动探究已知实数，满足运用，以降低运算量总之，要数形结合，拓宽解题思路与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离公式勾股定理垂径定理等互动探究年江西若圆经过坐标原点和点且与直线相切，则圆的方程是择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数因此利用待定系数法求圆的方程时，不论是设哪种圆的方程都要列出系数的三个方程研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的时当时，所求圆的方程为或规律方法确定个圆的方程，需要三个条件“选形式定参数”是求圆的方程的基本方法是指根据题设条件恰当选的对称轴过圆心设圆心半径为，则又弦长，或当垂线上，则由得即圆心,半径圆的方程是设点关于直线的对称点为，为圆的弦，与，解得圆的方程是方法三从形的角度为圆的弦，由平面几何知识知，圆心应在的中得，圆的标准方程为方法二从数的角度，选用般式设圆的方程为，则圆心坐标为，则由，得设圆上的点,关于直线的对称点仍在这个圆上，且圆与直线相交的弦长为,求圆的方程又，两方程联立，得，则由，得设圆上的点,关于直线的对称点仍在这个圆上，且圆与直线相交的弦长为,求圆的方程又，两方程联立，得，圆的标准方程为方法二从数的角度，选用般式设圆的方程为，则圆心坐标为，解得圆的方程是方法三从形的角度为圆的弦，由平面几何知识知，圆心应在的中垂线上，则由得即圆心,半径圆的方程是设点关于直线的对称点为，为圆的弦，与的对称轴过圆心设圆心半径为，则又弦长，或当时当时，所求圆的方程为或规律方法确定个圆的方程，需要三个条件“选形式定参数”是求圆的方程的基本方法是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数因此利用待定系数法求圆的方程时，不论是设哪种圆的方程都要列出系数的三个方程研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量总之，要数形结合，拓宽解题思路与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离公式勾股定理垂径定理等互动探究年江西若圆经过坐标原点和点且与直线相切，则圆的方程是形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题形如形式的最值问题,可转化为圆心已定的动圆半径的最值问题互动探究已知实数，满足，则的最大值为，最小值为解析令，则为直线在轴上的截距的相反数当直线与圆相切时，取得最值由，解得所以的最大值为，最小值为考点圆的综合应用例年重庆已知直线与圆心为的圆相交于，两点，且⊥，则实数的值为解析圆的标准方程为，所以圆的圆心为半径又直线与圆交于，两点,且⊥，所以圆心到直线的距离，整理，得，解得或答案或规律方法⊥，在等腰直角三角形中圆心到直线的距离利用点到直线的距离公式求解互动探究年重庆已知圆，圆分别是圆，上的动点，为轴上的动点，则的最小值为解析把圆以轴为对称轴对折,得，所以思想与方法利用函数与方程的思想探讨与圆有关的定值问题求椭圆的方程如图，设椭圆的上下顶点分别为是椭圆上异于，的任点，直线，分别交轴于点，若直线与过点，的圆相切，切点为证明线段的长为定值，并求出该定值例题年广东佛山二模已知椭圆的个焦点为且过点，图解方法由题意，得，解得椭圆的方程为方法二椭圆的两个焦点分别为由椭圆的定义，得，椭圆的方程为方法由知设直线，令，得直线，令，得设圆的圆心为则，，而，，即线段的长度为定值方法二由知设直线，令，得直线，令，得，而由切割线定理，得，即线段的长度为定值规律方法本题涉及椭圆圆多条直线及多个点，先设点，，求出直线直线的方程，进步求出点，的坐标是基础再设圆心为，则或直接利用切割线定理求解第讲圆的方程掌握确定圆的几何要素掌握圆的标准方程与般方程圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆确定个圆最基本的要素是圆心和半径，圆的标准方程方程表示圆心为，半径为的圆的标准方程特别地，以原点为圆心，半径为的圆的标准方程为圆的般方程方程可变形为故有当时，方程表示以，为圆心，以为半径的圆当时，方程表示个点当时，方程不表示任何图形点，与圆的位置关系点在圆内⇔点在圆上⇔点在圆外⇔两圆的位置关系设两圆的半径分别为圆心距为两圆相外离⇔⇔公切线条数为条两圆相外切⇔⇔公切线条数为条两圆相交⇔⇔公切线条数为条两圆内切⇔⇔公切线条数为条两圆内含⇔⇔无公切线圆心为且过点,的圆的方程为圆的圆心坐标是若直线平分圆的周长，则以点，为圆心，且与直线相切的圆的方程是考点求圆的方程例求经过点圆心在直线上的圆的方程解方法从数的角度，选用标准式设圆心则由，得设圆上的点,关于直线的对称点仍在这个圆上，且圆与直线相交的弦长为,求圆的方程又，两方程联立，得，圆的标准方程为方法二从数的角度，选用般式设圆的方程为，则圆心坐标为，解得圆的方程是方法三从形的角度为圆的弦，由平面几何知识知，圆心应在的中垂线上，则由得即圆心,半径圆的方程是设点关于直线的对称点为，为圆的弦，与的对称轴过圆心设圆心半径为，则又弦长，或当时当时，所求圆的方程为或规律方法确定个圆的方程，需要三个条件“选形式定参数”是求圆的方程的基本方法是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数因此利用待定系数法求圆的方程时，不论是设哪种圆的方程都要列出系数的三个方程研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用得，圆的标准方程为方法二从数的角度，选用般式设圆的方程为，则圆心坐标为垂线上，则由得即圆心,半径圆的方程是设点关于直线的对称点为，为圆的弦，与时当时，所求圆的方程为或规律方法确定个圆的方程，需要三个条件“选形式定参数”是求圆的方程的基本方法是指根据题设条件恰当选运用，以降低运算量总之，要数形结合，拓宽解题思路与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离公式勾股定理垂径定理等互动探究年江西若圆经过坐标原点和点且与直线相切，则圆的方程是，则的最大值为，最小值为解析令，则为直线在轴上的截距的相反数当直线与圆相切时，取得最值由，解得所以，所以圆的圆心为半径又直线与圆交于，两点,且⊥，所以圆心到直线的距离，整理，得，解得分别是圆，上的动点，为轴上的动点，则的最小值为解析把圆以轴为对称轴对折,得，所以于，的任点，直线，分别交轴于点，若直线与过点，的圆相切，切点为证明线段的长为定值，并求出该定值例题年广东佛山二模已知椭圆，即线段的长度为定值方法二由知设直线，令，得直线，令，得，而由切割线定理，得，即线段的长度为定值规律方法本题涉及椭圆圆多条直线及多个点，先设点，，求出直线直线的方程，进步求出点，的坐标是基础再设圆心为，则或直接利用切割线定理求解第讲圆的方程掌握确定圆的几何要素掌握圆的标准方程与般方程圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆确定个圆最基本的要素是圆心和半径，圆的标准方程方程表示圆心为，半径为的圆的标准方程特别地，以原点为圆心，半径为的圆的标准方程为圆的般