，且指数函数图象有理数指数幂的运算性质，指数函数的图象与性质指数函数定义域值域，，定点过定点,过定点单调性在上是增函数在上是性质当时当时，当时当时，续表,减函数下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是已知函数，且的图象恒过定点，则点的坐标是则，的大小关系为已知，函数，若实数，满足年上海方程的实数解为解析由在,上单调递增答案或若关于的方程，且有两个不相等的实根，则实数的取值范围是,，大值为最小值为思想与方法分类讨论与数形结合思想的应用例题函数，且在,上的最大值比最小值大，则的值为解析当时上的最大值为，则其在,上的最小值为或解析当时，函数单调递增，则最大值为最小值为若，函数单调递减，则最上恒成立故当时，在定义域上单调递增规律方法通过求单调递增区间先转化为恒成立问题，再求的取值范围互动探究若函数，在，在上单调递增，恒成立，即，恒成立时，，当时，在，令，得，当时，有在上恒成立当时，有，即综上所述，当时，的单调递增区间为，数的性质及应用例已知求的单调递增区间若在定义域上单调递增，求的取值范围当时，的单调递增区间为，解，下列五个关系式其中有可能成立的关系式有个个个个解析如图，正确故选图考点指数函的函数值什么时候相等，利用两个函数的图象与直线的交点来判断互动探究函数的图象的大致形状是年广东珠海二模已知实数，满足等式其中不可能成立的关系式有解析在同直角坐标系中作出函数，的图要判断在同坐标系中函数，考点指数函数的图象个个个个例已知实数，满足等式，下列五个关系式规律方法由于幂的运算性质都是以指数式的形式给出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将根式化成指数式的形式，依据为，注意结果不要同时含有根号和分数指数幂若，则思维点拨根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算解原式原式互动探究解析由，得，即，舍去考点指数幂运算例计算则，的大小关系为已知，函数，若实数，满足年上海方程的实数解为下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是已知函数，且的图象恒过定点，则点的坐标是单调性在上是增函数在上是性质当时当时，当时当时，续表,减函数单调性在上是增函数在上是性质当时当时，当时当时，续表,减函数下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是已知函数，且的图象恒过定点，则点的坐标是则，的大小关系为已知，函数，若实数，满足年上海方程的实数解为解析由，得，即，舍去考点指数幂运算例计算思维点拨根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算解原式原式互动探究规律方法由于幂的运算性质都是以指数式的形式给出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将根式化成指数式的形式，依据为，注意结果不要同时含有根号和分数指数幂若，则考点指数函数的图象个个个个例已知实数，满足等式，下列五个关系式其中不可能成立的关系式有解析在同直角坐标系中作出函数，的图要判断在同坐标系中函数，的函数值什么时候相等，利用两个函数的图象与直线的交点来判断互动探究函数的图象的大致形状是年广东珠海二模已知实数，满足等式，下列五个关系式其中有可能成立的关系式有个个个个解析如图，正确故选图考点指数函数的性质及应用例已知求的单调递增区间若在定义域上单调递增，求的取值范围当时，的单调递增区间为，解，令，得，当时，有在上恒成立当时，有，即综上所述，当时，的单调递增区间为，，在上单调递增，恒成立，即，恒成立时，，当时，在上恒成立故当时，在定义域上单调递增规律方法通过求单调递增区间先转化为恒成立问题，再求的取值范围互动探究若函数，在,上的最大值为，则其在,上的最小值为或解析当时，函数单调递增，则最大值为最小值为若，函数单调递减，则最大值为最小值为思想与方法分类讨论与数形结合思想的应用例题函数，且在,上的最大值比最小值大，则的值为解析当时，在,上单调递增答案或若关于的方程，且有两个不相等的实根，则实数的取值范围是,，，解析当时，如图为的图象，与显然无两个交点当时，如图，要使与的图象有两个交点，应有，答案图规律方法在指数函数解析式中，必须时刻注意底数且，对于指数函数的底数，在不清楚其取值范围时，应运用分类讨论的数学思想，分和，且的图象，应抓住三个关键点，，，，再利用相应指数函数的图象，通过平移对称变换得到其他图象,，第讲指数式与指数函数了解指数函数模型的实际背景理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点根式根式的概念般地，如果，那么就叫做的次方根，其中且式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数根式的性质当为奇数时，正数的次方根是个正数，负数的次方根是个负数，这时，的次方根记作当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数，这时，的次方根可记作当为奇数时当为偶数时，，的任何次方根仍是，记作负数没有偶次方根的正分数指数幂等于,的负分数指数幂没有意义分数指数幂正数的正分数指数幂的意义，且正数的负分数指数幂的意义，且指数函数图象有理数指数幂的运算性质，指数函数的图象与性质指数函数定义域值域，，定点过定点,过定点单调性在上是增函数在上是性质当时当时，当时当时，续表,减函数下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是已知函数，且的图象恒过定点，则点的坐标是则，的大小关系为已知，函数，若实数，满足年上海方程的实数解为解析由，得，即，舍去考点指数幂运算例计算思维点拨根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算解原式原式互动探究规律方法由于幂的运算性质都是以指数式的形式下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是已知函数，且的图象恒过定点，则点的坐标是解析由，得，即，舍去考点指数幂运算例计算规律方法由于幂的运算性质都是以指数式的形式给出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将根式化成指数式的形式，依据为，注意结果不要同时含有根号和分数指数幂若，则其中不可能成立的关系式有解析在同直角坐标系中作出函数，的图要判断在同坐标系中函数，，下列五个关系式其中有可能成立的关系式有个个个个解析如图，正确故选图考点指数函，令，得，当时，有在上恒成立当时，有，即综上所述，当时，的单调递增区间为，上恒成立故当时，在定义域上单调递增规律方法通过求单调递增区间先转化为恒成立问题，再求的取值范围互动探究若函数，在大值为最小值为思想与方法分类讨论与数形结合思想的应用例题函数，且在,上的最大值比最小值大，则的值为解析当时，，且指数函数图象有理数指数幂的运算性质，指数函数的图象与性质指数函数定义域值域，，定点过定点,过定点单调性在上是增函数在上是性质当时当时，当时当时，续表,减函数下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是已知函数，且的图象恒过定点，则点的坐标是则，的大小关系为已知，函数，若实数，满足年上海方程的实数解为解析由