1、“.....⊥⇒⊥性质⊥，∩，⊂，⊥⇒⊥续表直线与平面所成的角如果直线与平面平行或者在平面内，那么直线与平面所成的角等于如果直线和平面垂直，那么直线与平面所成的角等于平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线与平面所成的角，其范围是斜线与平面所成的线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的切角中最小的角二面角从条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角从二面角的棱上任意点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角垂直于同条直线的两条直线定平行相交异面以上都有可能给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的充要条件必要非充分条件充分非必要条件既非充分又非必要条件如图，在正方体中，下列结论中正确的个数是图⊥⊥⊥个个个个已知三条直线,三个平面下面四个命题中，正又为锐角，故与平面所成的角为规律方法求直线和平面所成的角时......”。

2、“.....常有以下步骤作作出或找到斜面⊥，⊥⊥平面为在平面内的射影为与平面所成的角在中，则方体中，求与平面所成的角图解如图，连接，交于点，连接，设正方体的棱长为由⊥，⊥⇒⊥平面，⊂平以⊥，同理有⊥，于是⊥平面因为在平面内，所以平面⊥平面又由于⊂平面，所以平面⊥平面故选答案考点线面所成的角例如图，在正面，且平面⊥平面平面⊥平面，且平面⊥平面图解析要判断两个平面的垂直关系，就需找个平面内的条直线与另个平面垂直因为，且是的中点，所的问题转化为线面垂直的问题互动探究如图，在立体图形中，若是的中点，则下列结论正确的是平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平，即⊥又∩，⊥平面又⊂平面，故平面⊥平面规律方法证明两个平面互相垂直，就是证明个平面经过另个平面的条垂线，从而将面面垂直面经过另个平面的条垂线，从而将面面垂直的问题转化为线面垂直的问题互动探究如图，在由知，又⊥，⊥又是的中点又，又即⊥又∩，⊥平面又⊂平面......”。

3、“.....就是证明个平⊥平面图证明，分别是，的中点，又⊂平面，且⊄平面，直线平面由知，又⊥，⊥又是的中点平面与平面垂直的判定与性质例年江苏如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，已知⊥求证直线平面平面的个数是图⊥⊥⊥⊥平面个个个个解析正确，又⊥平面，假设⊥平面，，显然不成立，故错误答案考点联想到三角形的高出现圆周上的点时，联想到直径所对的圆周角为直角互动探究如图，⊥所在的平面，是的直径，是上的点分别是在，上的射影，则下列结论中正确命题⊥平面规律方法直线与直线垂直⇒直线与平面垂直⇒平面与平面垂直⇒直线与平面垂直⇒直线与直线垂直，通过直线与平面位置关系的不断转化来处理有关垂直的问题出现中点时，平行要联想到三角形中位线，垂直要，四边形为平行四边形因此又⊥平面，⊥，因此⊥四边形为菱形，⊥又∩⊂平面四边形为平行四边形又，则为菱形为的中点又是的中点，在中，⊂平面，且平面，平面图由题意知平面求证⊥平面图⊥平面，证明如图，设∩，连接，由于为的中点，平面求证⊥平面图⊥平面......”。

4、“.....设∩，连接，由于为的中点四边形为平行四边形又，则为菱形为的中点又是的中点，在中，⊂平面，且平面，平面图由题意知，四边形为平行四边形因此又⊥平面，⊥，因此⊥四边形为菱形，⊥又∩⊂平面，⊥平面规律方法直线与直线垂直⇒直线与平面垂直⇒平面与平面垂直⇒直线与平面垂直⇒直线与直线垂直，通过直线与平面位置关系的不断转化来处理有关垂直的问题出现中点时，平行要联想到三角形中位线，垂直要联想到三角形的高出现圆周上的点时，联想到直径所对的圆周角为直角互动探究如图，⊥所在的平面，是的直径，是上的点分别是在，上的射影，则下列结论中正确命题的个数是图⊥⊥⊥⊥平面个个个个解析正确，又⊥平面，假设⊥平面，，显然不成立，故错误答案考点平面与平面垂直的判定与性质例年江苏如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，已知⊥求证直线平面平面⊥平面图证明，分别是，的中点，又⊂平面，且⊄平面，直线平面由知，又⊥，⊥又是的中点又即⊥又∩，⊥平面又⊂平面，故平面⊥平面规律方法证明两个平面互相垂直......”。

5、“.....从而将面面垂直的问题转化为线面垂直的问题互动探究如图，在由知，又⊥，⊥又是的中点又即⊥又∩，⊥平面又⊂平面，故平面⊥平面规律方法证明两个平面互相垂直，就是证明个平面经过另个平面的条垂线，从而将面面垂直的问题转化为线面垂直的问题互动探究如图，在立体图形中，若是的中点，则下列结论正确的是平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面，且平面⊥平面平面⊥平面，且平面⊥平面图解析要判断两个平面的垂直关系，就需找个平面内的条直线与另个平面垂直因为，且是的中点，所以⊥，同理有⊥，于是⊥平面因为在平面内，所以平面⊥平面又由于⊂平面，所以平面⊥平面故选答案考点线面所成的角例如图，在正方体中，求与平面所成的角图解如图，连接，交于点，连接，设正方体的棱长为由⊥，⊥⇒⊥平面，⊂平面⊥，⊥⊥平面为在平面内的射影为与平面所成的角在中，则又为锐角，故与平面所成的角为规律方法求直线和平面所成的角时......”。

6、“.....常有以下步骤作作出或找到斜线与平面所成的角证论证所作或找到的角为所求的角算常用解三角形的方法求角结论点明斜线和平面所成角的值解析如图，连接交于点，连接，过点作⊥于点图互动探究年大纲已知正四棱柱中则与平面所成角的正弦值等于⊥，⊥，∩⇒⊥平面，⊂平面⇒⊥，⊥，∩⇒⊥平面为与平面所成的角设，则，由等面积法，得故选难点突破立体几何中的探究性问题例题已知四棱锥的直观图及三视图如图求四棱锥的体积若点是侧棱的中点，求证平面若点是侧棱上的动点，是否无论点在什么位置，都有⊥并证明你的结论图思维点拨由直观图三视图确定棱锥的底面和高，再求体积欲证平面，需找个经过与平面相交的平面，结合为的中点，与的交点为的中点，故取平面“无论点在上的什么位置，都有⊥”的含义是⊥平面解由四棱锥的直观图和三视图知，该四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱⊥底面，且，四边形证明如图，连接，交于点，则为的中点图又为的中点，又⊄平面，⊂平面......”。

7、“.....都有⊥证明如下四边形是正方形，⊥⊥底面，且⊂平面，⊥又∩，⊥平面无论点在上什么位置，都有⊂平面，无论点在上什么位置，都有⊥第讲直线平面垂直的判定与性质以空间直线平面的位置关系及四个公理为出发点认识和理解空间中的垂直关系理解直线和平面垂直平面和平面垂直的判定定理理解并能证明直线和平面垂直平面和平面垂直的性质定理能用公理定理和已获得的结论证明些空间图形的位置关系的简单命题直线与平面垂直定义如果条直线和平面内的任意条直线都，那么该直线与平面垂直判定与内任何直线都垂直⇒⊥判定⇒⊥判定，⊥⇒⊥判定⊥，∩，⊂，⊥⇒⊥性质⊥，⇒⊥线面垂直与面面垂直垂直平面与平面垂直定义两个平面相交，所成的二面角是直二面角判定两个平面相交，所成的二面角是直二面角判定⊂，⊥⇒⊥性质⊥，∩，⊂，⊥⇒⊥续表直线与平面所成的角如果直线与平面平行或者在平面内，那么直线与平面所成的角等于如果直线和平面垂直，那么直线与平面所成的角等于平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线与平面所成的角......”。

8、“.....在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角垂直于同条直线的两条直线定平行相交异面以上都有可能给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的充要条件必要非充分条件充分非必要条件既非充分又非必要条件如图，在正方体中，下列结论中正确的个数是图⊥⊥⊥个个个个已知三条直线,三个平面下面四个命题中，正确的是⊥，⊥⇒，⊥⇒⊥，⇒⊥，⊥⇒考点直线与平面垂直的判定与性质例年山东如图，在四棱锥中分别为线段，的中点求证平面求证⊥平面图⊥平面，证明如图，设∩，连接，由于为的中点四边形为平行四边形又，则为菱形为的中点又是的中点，在中，⊂平面，且平面，平面图由题意知......”。

9、“.....⊥，因此⊥四边形为菱形，⊥又∩⊂平面，⊥平面规律方法直线与直线垂直⇒直线与平面垂直⇒平面与平面垂直⇒直线与平面垂直⇒直线与直线垂直，通过直线与平面位置关系的不断转化来处理有关垂直的问题出现中点时，平行要联想到三角形中位线，垂直要联想到三角形的高出现圆周上的点时，联想到直径所对的圆周角为直角互动探究如图，⊥所在的平面，是的直径，是上的点分别是在，上的射影，则下列结论中正确命题的个数是图⊥⊥⊥⊥平面个个个个解析正确，又⊥平面，假设⊥平面，，显然不成立，故错误答案考点平面与平面垂直的判定与性质例年江苏如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，已知⊥求证直线平面平面⊥平，四边形为平行四边形又，则为菱形为的中点又是的中点，在中，⊂平面，且平面，平面图由题意知⊥平面规律方法直线与直线垂直⇒直线与平面垂直⇒平面与平面垂直⇒直线与平面垂直⇒直线与直线垂直，通过直线与平面位置关系的不断转化来处理有关垂直的问题出现中点时，平行要联想到三角形中位线......”。