念是种描述性说明，因为集合是数学中最原始的不加定义的概念，这与我们初中学过的点直线等概念样，都是用描述性语言表述的集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素元素的特性及集合相等提出问题问题上述实例组成的集合的元素是什么提示,问题上述实例组成的集合的元素是什么提示,问题实例与实例组成的集合有什么关系提示相等导入新知集合相等只要构成两个集合的元素是，我们就称这两个集合相等集合元素的特性集合元素的特性无序性样的确定性互异性化解疑难对集合中元素特性的理解确定性是指作为个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合也就是说，给定个集合，任何个对象是不是这个集合的元素是确定的互异性对于给定的集合，其中的元素定是不同的，相同的对象归入同个集合时只能算作集合的个元素无序性对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的如与构成的集合是同个集合元素与集合的关系及常用数集的记法提出问合中也有三个元素，且，则实数的值为解析，，或，解得经检验，不适合集合元素的互异性，合，已知，且∉，求的值解解之得或当时当时，又∉，警惕集合元素的互异性典例若集合中有三个元素集的互异性根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能取值，但要时刻关注集合中元素的三个特性，尤其是互异性，解题后要注意进行检验活学活用设表示由构成的集合，表示由，构成的集，若，求实数的值解若，则或，即当时集合有个元素，当时，集合含有两个元素符合互异性集合中元素的特性及应用类题通法关注元素对象是个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征活学活用设不等式，所以不属于，即∉当时，所以属于，即答案例已知集合中含有两个元素和错误，错误，所以是正确的答案类题通法判断元素与集合间关系的方法判断个对象是否为个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征如果个∉∉解析由元素与集合的关系可知，显然是正确的是无理数，而表示有理数集，∉，正确表示不含的自然数集，∉，意集合中元素的特性，即确定性互异性和无序性活学活用下列说法正确的是小明身高，则他应该是高个子的总体这集合中的个元素所有大于小于的实数下列所给关系正确的个数是的标准及其关注点标准判断组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合否则，不能组成集合关注点利用集合的含义判断组对象能否组成个集合，应注不能组成集合不正确由于，，由集合中元素的互异性知，这个集合是由这三个元素组成的正确集合中的元素相同，只是次序不同，所以它们仍表示同个集合类题通法判断组对象能否组成集合合同样，“的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定个数，比如是不是它的近似值，所以也不是个集合能构成集合答案解不正确因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以个集合由，，组成的集合有五个元素由组成的集合与由组成的集合是同个集合解析“接近于的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以不是集全体比较小的正整数的全体平面上到点的距离等于的点的全体正三角形的全体的近似值的全体其中能构成集合的组数是判断下列说法是否正确，并说明理由个公司里所有的年轻人组成是错误的常用数集关系网实数集有理数集整数集正整数集自然数集负整数集分数集无理数集集合的基本概念例下列各组对象接近于的数的化解疑难对和∉的理解符号“”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系对于个元素与个集合而言，只有“”与“∉”这两种结果和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如元素，就说集合，记作如果不是集合中的元素，就说集合，记作属于不属于∉常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法或高班是这个集合的元素吗提示是这个集合的元素问题高二班是这个集合中的元素吗为什么提示不是高年级这个集合中没有高二班这个元素导入新知元素与集合的关系如果是集合的元高班是这个集合的元素吗提示是这个集合的元素问题高二班是这个集合中的元素吗为什么提示不是高年级这个集合中没有高二班这个元素导入新知元素与集合的关系如果是集合的元素，就说集合，记作如果不是集合中的元素，就说集合，记作属于不属于∉常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法或化解疑难对和∉的理解符号“”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系对于个元素与个集合而言，只有“”与“∉”这两种结果和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如是错误的常用数集关系网实数集有理数集整数集正整数集自然数集负整数集分数集无理数集集合的基本概念例下列各组对象接近于的数的全体比较小的正整数的全体平面上到点的距离等于的点的全体正三角形的全体的近似值的全体其中能构成集合的组数是判断下列说法是否正确，并说明理由个公司里所有的年轻人组成个集合由，，组成的集合有五个元素由组成的集合与由组成的集合是同个集合解析“接近于的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以不是集合同样，“的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定个数，比如是不是它的近似值，所以也不是个集合能构成集合答案解不正确因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合不正确由于，，由集合中元素的互异性知，这个集合是由这三个元素组成的正确集合中的元素相同，只是次序不同，所以它们仍表示同个集合类题通法判断组对象能否组成集合的标准及其关注点标准判断组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合否则，不能组成集合关注点利用集合的含义判断组对象能否组成个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性互异性和无序性活学活用下列说法正确的是小明身高，则他应该是高个子的总体这集合中的个元素所有大于小于的实数下列所给关系正确的个数是∉∉解析由元素与集合的关系可知，显然是正确的是无理数，而表示有理数集，∉，正确表示不含的自然数集，∉，错误，错误，所以是正确的答案类题通法判断元素与集合间关系的方法判断个对象是否为个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征如果个对象是个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征活学活用设不等式，所以不属于，即∉当时，所以属于，即答案例已知集合中含有两个元素和，若，求实数的值解若，则或，即当时集合有个元素，当时，集合含有两个元素符合互异性集合中元素的特性及应用类题通法关注元素的互异性根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能取值，但要时刻关注集合中元素的三个特性，尤其是互异性，解题后要注意进行检验活学活用设表示由构成的集合，表示由，构成的集合，已知，且∉，求的值解解之得或当时当时，又∉，警惕集合元素的互异性典例若集合中有三个元素集合中也有三个元素，且，则实数的值为解析，，或，解得经检验，不适合集合元素的互异性，而适合答案易错防范上面例题易由方程组求得后，忽视对求出的值进行检验，从而得出错误的结论当集合中元素含字母并要求对其求值时，求出的值定要加以检验，看是否符合集合元素的互异性成功破障若集合中含有三个元素，且，则实数的值为解析若，则，此时，满足题意若，则，此时，不满足元素的互异性若，则当时满足题意当时，由知不合题意综上可知或答案或随堂即时演练下列说法正确的是班中年龄较小的同学能够形成个集合由和组成的集合不相等不超过的非负数组成个集合方程的所有解构成的集合中有个元素解析项中元素不确定项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等项中方程的解分别是，由互异性知，构成的集合含个元素答案若以集合的四个元素为边长构成个四边形，则这个四边形可能是梯形平行四边形菱形矩形解析由于四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等答案下列说法中集合与集合是同个集合集合中的元素都是集合中的元素集合中的元素都是集合中的元素集合中的元素都是集合中的元素其中正确的有解析因为集合表示正整数集，表示自然数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集，所以中的说法不正确，中的说法正确答案设由构成的集合为，若实数时，，则解析代入验证，若，则，符合题意若，则，符合题意若，则∉，不符合题意，舍去，所以或答案或已知集合中含有两个元素集合中含有两个元素若，求实数，的值解因为集合，相等，则或当时则不满足集合中元素的互异性，故舍去当时解得或由知应舍去综上知，“课时达标检测”见“课时跟踪检测”第章第课时集合的含义突破常考题型题型理解教材新知知识点知识点二题型二题型三跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测知识点三集合集合的含义与表示集合的含义与表示第课时集合的含义集合的概念提出问题观察下列实例山东天成书业集团的所有员工平面内到定点的距离等于定长的所有的点不等式组的整数解方程的实数根中学所有较胖的同学问题上述实例中的研究对象各是什么提示员工点整数解实数根较胖的同学问题你能确定上述实例的研究对象吗提示的研究对象可以确定问题上述哪些实例的研究对象不能确定为什么提示的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定导入新知元素与集合的概念定义表示元素般地，我们把统称为元素通常用表示集合把些元素组成的叫做集合简称为集通常用表示研究对象小写拉丁字母，总体大写拉丁字母，化解疑难准确认识集合的含义集合的概念是种描述性说明，因为集合是数学中最原始的不加定义的概念，这与我们初中学过的点直线等概念样，都是用描述性语言表述的集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素元素的特性及集合相等提出问题问题上述实例组成的集合的元素是什么提示,问题上述实例组成的集合的元素是什么提示,问题实例与实例组成的集合有什么关系提示相等导入新知集合相等只要构成两个集合的元素是，我们就称这两个集合相等集合元素的特性集合元素的特性无序性样的确定性互异性化解疑难对集合中元素特性的理解确定性是指作为个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合也就是说，给定个集合，任何个对象是不是这个集合的元素是确定的互异性对于给定的集合，其中的元素定是不同的，相同的对象归入同个集合时只能算作集合的个元素无序性对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的如与构成的集合是同个集合元素与集合的关系及常用数集的记法提出问题中学年高年级个班