接接触或通过弹簧连接这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系系统内两个物体通过轻绳连接如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等系统内两个物体通过轻杆连接轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体的角速度相等例长为的轻杆，在杆的中点及端分别固定有质量均为的小球，另端用光滑铰链套在点，如图所示现将杆拉至水平位置后自由释放，求杆到达竖直位置时，两球的线速度分别为多少互动探究两球组成的系统机械能守恒吗提示由于只发生动能与重力势能的转化，所以系统机械能守恒两球运动有何特点提示两球做圆周运动的角速度相同，线速度不同，且解析在运动过程中，组成的系统机械能守恒设杆到达竖直位置时的线速度分别为，角速度相同，则取球最低点所在平面为零势能面，则解以上方程得，答案无论是接触连接体轻绳连接体还是轻杆连接体问题，角，求荡到最低点时秋千的速度忽略空气阻力和摩擦互动探究秋千由最高点运动到最低点的过程中，受几个力分析每个力做功情况提示秋千由到过程中，受重力和绳拉力，重力做正功，绳拉力不做功在此过如果采用表达式或的守恒形式，则没有必要选取参考平面例如图所示，荡秋千是种常见的娱乐休闲活动，也是我国民族运动会上的个比赛项目若秋千绳的长度为，荡到最高点时秋千绳与竖直方向成选取恰当的表达式列方程求解特别提醒公式中涉及到的系统在不同时刻的速度必须是相对于同惯性参考系般是对地面的速度的公式中涉及到的系统在不同时刻的势能必须是相对于同参考平面的势能定律解题的步骤选取研究对象物体或系统明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能或，即动能或势能的增加量等于势能或动能的减少量，称为转化表达式，即物体机械能的增加量等于物体机械能的减少量，称为转移表达式应用机械能守恒球机械能减少机械能守恒定律的表达式及解题步骤当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的表达式有以下几种，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和，称为守恒表达式球组成的系统机械能守恒球机械能减少答案解析在系统转动过程中，只发生动能与重力势能的转化，所以系统机械能守恒对小球，在上升过程中重力势能增加，动能也增加，所以球机械能增加，检如图所示，质量均为的两球固定在轻杆的两端，杆可绕水平轴在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距轴的距离，现在由水平位置静止释放，在下降过程中球机械能守恒球机械能守恒统而言，机械能减少答案“守恒”是个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻任何位置，机械能总量总保持不变机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零绵阳高质逐渐减少，动能逐渐增大，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大所以，小球减少的重力势能，部分转化为弹簧的弹性势能，部分转化为小球的动能对小球弹簧和地球组成的系统而言，机械能守恒但对小球与地球组成的系正功，弹力做负功小球的机械能守恒吗小球和弹簧组成的系统机械能守恒吗提示小球机械能减少，小球和弹簧组成的系统机械能守恒解析小球从点无初速度地释放后，在从点向点运动的过程中，小球的重力势能气阻力在小球由点摆向最低点的过程中小球的重力势能减少小球的重力势能增大小球的机械能不变小球的机械能减少互动探究小球受几个力作用分析每个力做功情况提示小球受重力和弹簧弹力，重力做对于另些情况如系统的动能增加而势能减少则无法做出定性的判断例如图所示，轻质弹簧固定于点，另端系小球，将小球从与点在同水平面且弹簧保持原长的点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空机械能不守恒若系统的动能或势能不变，而势能或动能却发生了变化，则系统的机械能不守恒若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒当然，这种方法只能判断系统的机械能明显不守恒的情况，跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能如没有内能增加，则系统的机械能守恒增减情况分析法直接从机械能中各种形式能量的增减情况进行分析若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的法应用系统机械能守恒的条件进行分析若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒能量转化分析法从能量转化的角度进行分析若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在向下向上的运动过程中，和都做功，但判断机械能是否守恒的方法判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列三种不同的方法做功条件分析法的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在向下向上的运动过程中，和都做功，但判断机械能是否守恒的方法判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列三种不同的方法做功条件分析法应用系统机械能守恒的条件进行分析若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒能量转化分析法从能量转化的角度进行分析若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能如没有内能增加，则系统的机械能守恒增减情况分析法直接从机械能中各种形式能量的增减情况进行分析若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒若系统的动能或势能不变，而势能或动能却发生了变化，则系统的机械能不守恒若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒当然，这种方法只能判断系统的机械能明显不守恒的情况，对于另些情况如系统的动能增加而势能减少则无法做出定性的判断例如图所示，轻质弹簧固定于点，另端系小球，将小球从与点在同水平面且弹簧保持原长的点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力在小球由点摆向最低点的过程中小球的重力势能减少小球的重力势能增大小球的机械能不变小球的机械能减少互动探究小球受几个力作用分析每个力做功情况提示小球受重力和弹簧弹力，重力做正功，弹力做负功小球的机械能守恒吗小球和弹簧组成的系统机械能守恒吗提示小球机械能减少，小球和弹簧组成的系统机械能守恒解析小球从点无初速度地释放后，在从点向点运动的过程中，小球的重力势能逐渐减少，动能逐渐增大，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大所以，小球减少的重力势能，部分转化为弹簧的弹性势能，部分转化为小球的动能对小球弹簧和地球组成的系统而言，机械能守恒但对小球与地球组成的系统而言，机械能减少答案“守恒”是个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻任何位置，机械能总量总保持不变机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零绵阳高质检如图所示，质量均为的两球固定在轻杆的两端，杆可绕水平轴在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距轴的距离，现在由水平位置静止释放，在下降过程中球机械能守恒球机械能守恒球组成的系统机械能守恒球机械能减少答案解析在系统转动过程中，只发生动能与重力势能的转化，所以系统机械能守恒对小球，在上升过程中重力势能增加，动能也增加，所以球机械能增加，球机械能减少机械能守恒定律的表达式及解题步骤当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的表达式有以下几种，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和，称为守恒表达式或，即动能或势能的增加量等于势能或动能的减少量，称为转化表达式，即物体机械能的增加量等于物体机械能的减少量，称为转移表达式应用机械能守恒定律解题的步骤选取研究对象物体或系统明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能选取恰当的表达式列方程求解特别提醒公式中涉及到的系统在不同时刻的速度必须是相对于同惯性参考系般是对地面的速度的公式中涉及到的系统在不同时刻的势能必须是相对于同参考平面的势能如果采用表达式或的守恒形式，则没有必要选取参考平面例如图所示，荡秋千是种常见的娱乐休闲活动，也是我国民族运动会上的个比赛项目若秋千绳的长度为，荡到最高点时秋千绳与竖直方向成角，求荡到最低点时秋千的速度忽略空气阻力和摩擦互动探究秋千由最高点运动到最低点的过程中，受几个力分析每个力做功情况提示秋千由到过程中，受重力和绳拉力，重力做正功，绳拉力不做功在此过程中秋千的机械能守恒吗能量如何转化提示由于只有重力做功，秋千的机械能守恒，重力势能转化为动能解析选择秋千在最低点所处的水平面为零势能参考平面秋千荡到最高点时为初状态，初动能，而此时的重力势能为在最低点处为末状态，末动能，此时的重力势能根据机械能守恒以从做功和能量转化两个角度分析应用机械能守恒定律列方程时，不必考虑中间细节过程，只需选择两个状态，列出方程即可用守恒定律解题，可以大大减少我们的思维及计算过程，是种高品质思维，而且能够解决牛顿运动定律不能解决的问题如图所示，轻质弹簧的端与墙相连，质量为的滑块以的速度沿光滑水平面运动并压缩弹簧，则弹簧在被压缩过程中最大弹性势能为，当滑块的速度减小为时，弹簧的弹性势能为答案解析滑块在运动过程中，只有弹簧的弹力对滑块做功，滑块和弹簧组成的系统的机械能是守恒的，当滑块的动能全部转化为弹性势能时，弹性势能最大，即当滑块的速度减小为时，弹簧的弹性势能应用机械能守恒定律解决多物体组成的系统问题机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系系统内两个物体通过轻绳连接如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等系统内两个物体通过轻杆连接轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体的角速度相等例长为的轻杆，在杆的中点及端分别固定有质量均为的小球，另端用光滑铰链套在点，如图所示现将杆拉至水平位置后自由释放，求杆到达竖直位置时，两球的线速度分别为多少互动探究两球组成的系统机械能守恒吗提示由于只发生动能与重力势能的转化，所以系统机械能守恒两球运动有何特点提示两球做圆周运动的角速度相同，线速度不同，且解析在运动过程中，组成的系统机械能守恒设杆到达竖直位置时的线速度分别为，角速度相同，则取球最低点所在平面为零势能面，则解以上方程得，答案无论是接触连接体轻绳连接体还是轻杆连接体问题，在运用机械能守恒定律列方程时，应注意两个关系距离关系也就是相互连接的两物体发生的位移关系当个物体上升另个物体下降时，上升的竖直距离和下降的竖直距离不定相等，定要根据几何关系找出它们之间的距离关系速度关系也就是两物体间的速度大小关系若是通过轻杆或轻绳连接的连接体，则它们沿着杆或绳子方向上的速度大小相等，根据这种速度关系找出它们之间的速度大小关系通过轻杆连接的连接体，往往