引力常数的测定大小卡文迪许扭秤实验测得万有引力定律的理论成就称量地球质量计算天体质量发现未知天体海王星和冥王星宇宙航行人造地球卫星⇒⇒⇒三个宇宙速度第宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度经典力学的局限性只适用于低速运动，宏观物体，弱相互作用专题开普勒定律与万有引力定律的应用开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动我们可以从以下三方面应用开普勒定律迅速解决天体运动问题利用开普勒第二定律比较线速度的大小或求线速度利用开普勒第三定律估算天体间的距离或天体运动的轨道半径利用开普勒第三定律求周期应用万有引力定律要抓住“个模型”“两个思路”个模型无论是自然天体如行星月球等，还是人造天体如人造卫星空间站等，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动两个思路所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力因此，向心力等于万欲使轨道半径变小，应在原轨道上减速两种特殊卫星近地卫星卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为重力，故有，地球同步卫星相对于地面静止的变化时，万和不再相等，因此就不能再根据上面的规律分析卫星的运动规律，当万时，卫星做近心运动当万时，卫星做离心运动所以变轨时欲使轨道半径变大，应在原轨道上加速，卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即，由此可知，轨道半径越大，卫星的线速度角速度越小，周期越大变轨过程当卫星由于种原因，其速度突然轨道半径大于地球半径时，环绕速度小于第宇宙速度根据可知，轨道半径越大，卫星的环绕速度越小实际上卫星从发射到正常运行经历了个调整变轨的复杂过程两类运动稳定运行和变轨运行稳定运行宙速度前面所说的第宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度环绕速度环绕速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度当卫星“贴着”地面飞行时，环绕速度等于第宇宙速度，当卫星的的万有引力且等值反向，故错专题人造卫星的相关问题发射速度与环绕速度发射速度发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，旦发射后再无能量补充，要发射颗人造地球卫星，发射速度不能小于第宇做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即万，得，故正确双星运动的角速度相同，故错由可知冥王星的线速度为卡戎的，故错两星的向心力为两者间双星的轨道半径之比双星的线它们连线上点做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕点运动的轨道半径约为卡戎的角速度大小约为卡戎的线速度大小约为卡戎的倍向心力大小约为卡戎的倍答案解析它们之间的距离关系为例宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到起设二者的质量分别为和，二者相距为求结构叫做双星系统，如图所示双星系统有以下几个特点各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即，两颗星的周期及角速度都相同，即，两颗星的半径与专题双星系统宇宙中往往会有相距较近，质量相差不多的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计在这种情况下，它们将围绕它们连线上的固定点做同周期的匀速圆周运动，这种根据万有引力定律和牛顿第二定律有行太行，于是有太，即太在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为，周期为，由可得地，解得地绕地球运动的周期为，试计算地球的质量地，结果保留位有效数字答案太解析因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴即为轨道半径的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量的表达式已知引力常量为，太阳的质量为太开普勒定律不仅适用于太阳系，它对切具有中心天体的引力系统如地月系统都成立经测定月地距离为，月球理量，如速度时间，需应用开普勒定律计算开普勒行星运动第三定律指出行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是个对所有行星都相同的常量将行星绕太阳为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为，则有，而飞船从点运动到点所需的时间为答案在天体运动中，若计算椭圆中的些物由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周半长轴和半短轴相等的特殊椭圆运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方的比值飞船椭圆轨道的半长轴为由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周半长轴和半短轴相等的特殊椭圆运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方的比值飞船椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为，则有，而飞船从点运动到点所需的时间为答案在天体运动中，若计算椭圆中的些物理量，如速度时间，需应用开普勒定律计算开普勒行星运动第三定律指出行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是个对所有行星都相同的常量将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量的表达式已知引力常量为，太阳的质量为太开普勒定律不仅适用于太阳系，它对切具有中心天体的引力系统如地月系统都成立经测定月地距离为，月球绕地球运动的周期为，试计算地球的质量地，结果保留位有效数字答案太解析因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴即为轨道半径根据万有引力定律和牛顿第二定律有行太行，于是有太，即太在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为，周期为，由可得地，解得地专题双星系统宇宙中往往会有相距较近，质量相差不多的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计在这种情况下，它们将围绕它们连线上的固定点做同周期的匀速圆周运动，这种结构叫做双星系统，如图所示双星系统有以下几个特点各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即，两颗星的周期及角速度都相同，即，两颗星的半径与它们之间的距离关系为例宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到起设二者的质量分别为和，二者相距为求双星的轨道半径之比双星的线它们连线上点做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕点运动的轨道半径约为卡戎的角速度大小约为卡戎的线速度大小约为卡戎的倍向心力大小约为卡戎的倍答案解析做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即万，得，故正确双星运动的角速度相同，故错由可知冥王星的线速度为卡戎的，故错两星的向心力为两者间的万有引力且等值反向，故错专题人造卫星的相关问题发射速度与环绕速度发射速度发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，旦发射后再无能量补充，要发射颗人造地球卫星，发射速度不能小于第宇宙速度前面所说的第宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度环绕速度环绕速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度当卫星“贴着”地面飞行时，环绕速度等于第宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，环绕速度小于第宇宙速度根据可知，轨道半径越大，卫星的环绕速度越小实际上卫星从发射到正常运行经历了个调整变轨的复杂过程两类运动稳定运行和变轨运行稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即，由此可知，轨道半径越大，卫星的线速度角速度越小，周期越大变轨过程当卫星由于种原因，其速度突然变化时，万和不再相等，因此就不能再根据上面的规律分析卫星的运动规律，当万时，卫星做近心运动当万时，卫星做离心运动所以变轨时欲使轨道半径变大，应在原轨道上加速，欲使轨道半径变小，应在原轨道上减速两种特殊卫星近地卫星卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为重力，故有，地球同步卫星相对于地面静止的人造卫星，它的周期所以它只能位于赤道正上方确定高度处，故世界上所有同步卫星的轨道均相同，但它们的质量可以不同例我国于年发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测已知地球与月球的质量之比为，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第宇宙速度卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速解析根据得，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为，项正确根据，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为，项错误由知越大，越小，卫星停泊轨道运行的速度小于地球的第宇宙速度，项错误卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，要远离地球卫星必须加速才能做离心运动，故项正确答案是地球赤道上栋建筑，是在赤道平面内做匀速圆周运动距地面的卫星，是地球同步卫星，时刻刚好位于的正上方如图甲所示，经，的大致位置是图乙中的取地球半径，地球表面重力加速度取，答案解析都是地球的卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，是可以比较的在同平面内，有相同的角速度，也是可以比较的在时刻在的正上方，则以后永远在其正上方对有化简得在小时内转动的圈数为，所以正确第六章万有引力与航天章末总结万有引力与航天人类对行星运动规律的认识地心说与日心说地心说认为地球是宇宙的中心日心说认为太阳是宇宙的中心开普勒行星运动定律第定律轨道定律第二定律面积定律第三定律周期定律万有引力定律万有引力定律的内容公式引力常数的测定大小卡文迪许扭秤实验测得万有引力定律的理论成就称量地球质量计算天体质量发现未知天体海王星和冥王星宇宙航行人造地球卫星⇒⇒⇒三个宇宙速度第宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度经典力学的局限性只适用于低速运动，宏观物体，弱相互作用专题开普勒定律与万有引力定律的应用开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动我们可以从以下三方面应用开普勒定律迅速解决天体运动问题利用开普勒第二定律比较线速度的大小或求线速度利用开普勒第三定律估算天体间的距离或天体运动的轨道半径利用开普勒第三定律求周期应用万有引力定律要抓住“个模型”“两个思路”个模型无论是自然天体如行星月球等，还是人造天体如人造卫星空间站等，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动两个思路所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即，变形得，此式通常称为黄金代换式例飞船沿半径为的圆周绕地球运动，其周期为如图所示，飞船要返回地面，可以在轨道上的点处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点