理应用已知两角和边，解三角形已知两边和其中边的对角，解三角形余弦定理定理应用已知两边及角，解三角形已知三边，解三角形成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修解三角形第章正弦定理和余弦定理第章第课时正余弦定理的综合应用课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案巩固掌握正余弦定理，并会用来解决解三角形问题应用正余弦定理判断三角形形状工人师傅的个三角形的模型坏了，只剩下如图所示的部分，，，长为他想修好这个零件，但不知道和的长度是多少，所以无法截料你能帮工人师傅这个忙吗正弦定理的数学表达式为余弦定理的数学表达式为为的内角，且，由知，又在中，由正弦方法规律总结解三角差的三角函数，可求利用正弦定理求三角形面积需要两边及夹角，已知边及三内角，可利用正弦定理再求出边，然后求面积综合应用解析角由知，又在中，由正弦定理得的面积利用正弦定理求三角形面积需要两边及夹角，已知边及三内角，可利用正弦定理再求出边，然后求面积综合应用解析角为的内角，且，的面积为在中，角的对边分别为，求的值求的面积分析已知角和，利用内角和定理及两角和与差的三角函数，可求及正弦定理，得因为是锐角，所以由余弦定理，得又，所以由三角形面积公式，得底高，等浙江文，在锐角中，内角的对边分别为，且求角的大小若求的面积解析由，由正弦定理得，方法规律总结求三角形的面积或条件中有三角形的面积的问题，要先考虑选择表达面积的公式得，由内角关系及边用正弦定理可求或，再代入面积公式可求面积解析由题意得为锐角，由得，整理得三角形的面积公式在中，分别是三个内角的对边若，求的面积分析由可求理得，所以，即因为，所以，在中，有，又因为，所以所对的边分别为,求为边上点，求解析因为，所以整内角或边的表达式般先利用内角和定理和正余弦定理化简化边为角化角为边减少角的个数，再利用三角公式简化，最后求值或求角注意依据表达式的特点选择应用定理唐山市二模在中，角及正弦正理得故，或舍去，于是或若，则，这不可能，所以方法规律总结给出三角形由及得又由析三角形内角满足，故条件式可化为只含与的表达式由正弦定理可将条件式化为角的表达式，进而可解出角解析，根据余弦定理，故选课堂探究学案三角函数的化简求值设的内角的对边长分别为，求分析，根据余弦定理，故选课堂探究学案三角函数的化简求值设的内角的对边长分别为，求分析三角形内角满足，故条件式可化为只含与的表达式由正弦定理可将条件式化为角的表达式，进而可解出角解析由及得又由及正弦正理得故，或舍去，于是或若，则，这不可能，所以方法规律总结给出三角形内角或边的表达式般先利用内角和定理和正余弦定理化简化边为角化角为边减少角的个数，再利用三角公式简化，最后求值或求角注意依据表达式的特点选择应用定理唐山市二模在中，角所对的边分别为,求为边上点，求解析因为，所以整理得，所以，即因为，所以，在中，有，又因为，所以，由得，整理得三角形的面积公式在中，分别是三个内角的对边若，求的面积分析由可求得，由内角关系及边用正弦定理可求或，再代入面积公式可求面积解析由题意得为锐角，由正弦定理得，方法规律总结求三角形的面积或条件中有三角形的面积的问题，要先考虑选择表达面积的公式底高，等浙江文，在锐角中，内角的对边分别为，且求角的大小若求的面积解析由及正弦定理，得因为是锐角，所以由余弦定理，得又，所以由三角形面积公式，得的面积为在中，角的对边分别为，求的值求的面积分析已知角和，利用内角和定理及两角和与差的三角函数，可求利用正弦定理求三角形面积需要两边及夹角，已知边及三内角，可利用正弦定理再求出边，然后求面积综合应用解析角为的内角，且，由知，又在中，由正弦定理得的面积方法规律总结解三角差的三角函数，可求利用正弦定理求三角形面积需要两边及夹角，已知边及三内角，可利用正弦定理再求出边，然后求面积综合应用解析角为的内角，且，由知，又在中，由正弦定理得的面积方法规律总结解三角形的综合应用问题常见的有正余弦定理和三角变换相结合，般先进行边角互化，再利用三角公式变形，然后求角求值或证明三角恒等式判断三角形的形状等三角形与平面向量结合命题，先利用向量的平行垂直等条件脱去向量外衣，转化为纯三角函数问题然后依据三角公式和解三角形知识求解与三角形有关的求最值或取值范围问题，先利用正余弦定理理清三角形中量的关系，再将求最值或取值范围的量表达为变量的函数，转化为函数值域最值问题安徽理，在中，，点在边上求的长解析如图，设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得，所以又由正弦定理得由题设知，所以在中，由正弦定理得在锐角中试求的取值范围分析由运用正弦定理求得，再利用三角形内角和定理将转化为关于或的三角函数，再求三角函数的取值范围求取值范围解析在锐角中，根据正弦定理得，为锐角，令由锐角，知，即的取值范围是，方法规律总结与三角形有关的求取值范围问题，般先利用内角和定理和正余弦定理及三角公式将所求式化为角函形式再依据角的取值范围求解在中则的取值范围为答案,解析由正弦定理，得，即故点评在解该题时，将边之间的关系转化为角的关系，应用三角函数来解决，但应注意对角的限定在中，角满足，的对边，求的取值范围错解辨析错解中前面还照顾到了与的相互制约关系，后面在讨论的取值范围时又忽略了误把，作为的取值范围另处错误是，由得出，事实上在，上不单调正解在原解答中把后面的去掉，换为警示讨论与三角形有关的表达式的取值范围问题，要特别注意内角和定理大边对大角两边之和大于第三边，两边之差小于第三边条件中有无锐角三角形钝角三角形等条件正余弦函数单调性的区别解三角形正弦定理定理应用已知两角和边，解三角形已知两边和其中边的对角，解三角形余弦定理定理应用已知两边及角，解三角形已知三边，解三角形成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修解三角形第章正弦定理和余弦定理第章第课时正余弦定理的综合应用课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案巩固掌握正余弦定理，并会用来解决解三角形问题应用正余弦定理判断三角形形状工人师傅的个三角形的模型坏了，只剩下如图所示的部分，，，长为他想修好这个零件，但不知道和的长度是多少，所以无法截料你能帮工人师傅这个忙吗正弦定理的数学表达式为余弦定理的数学表达式为应用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题已知三角形的任意两个角与边，求其他两边和另角已知三角形的两边与其中边的对角，求另边的对角，进而计算出其他的边和角边化角，角化边南昌市模在中，角所对的边分别是，若则等于已知中，则在中且为锐角，三角形的形状为答案无解等腰直角三角形解析因为，所以，所以由正弦定理，得由条件知角为最大角，为最大边，但已知，故无解由，得又为锐角又由，得根据正弦定理，得，即因此为等腰直角三角形应用余弦定理可以解决怎样的解三角形问题已知三角形的两边及其夹角，求其他的边和角已知三角形的三边，求三个角边化角，角化边在中，已知，则角答案解析由余弦定理，得，因此又又，必为锐角，即三角形的面积公式由正弦定理可得三角形的面积设的角的对边为则的面积，你会证明吗，新课标Ⅱ理，钝角三角形的面积是，则答案解析本题考查余弦定理及三角形的面积公式或当时，经计算为等腰直角三角形，不符合题意，舍去，根据余弦定理，故选课堂探究学案三角函数的化简求值设的内角的对边长分别为，求分析三角形内角满足，故条件式可化为只含与的表达式由正弦定理可将条件式化为角的表达式，进而可解出角解析由及得又由及正弦正理得故，或舍去，于是或若，则，这不可能，所以方法规律总结给出三角形内角或边的表达式般先利用内角和定理和正余弦定理化简化边为角化角为边减少角的个数，再利用三角公式简化，最后求值或求角注意依据表达式的特点选择应用定理唐山市二模在中，角所对析三角形内角满足，故条件式可化为只含与的表达式由正弦定理可将条件式化为角的表达式，进而可解出角解析及正弦正理得故，或舍去，于是或若，则，这不可能，所以方法规律总结给出三角形所对的边分别为,求为边上点，求解析因为，所以整，由得，整理得三角形的面积公式在中，分别是三个内角的对边若，求的面积分析由可求，由正弦定理得，方法规律总结求三角形的面积或条件中有三角形的面积的问题，要先考虑选择表达面积的公式及正弦定理，得因为是锐角，所以由余弦定理，得又，所以由三角形面积公式，得利用正弦定理求三角形面积需要两边及夹角，已知边及三内角，可利用正弦定理再求出边，然后求面积综合应用解析角为的内角，且方法规律总结解三角差的三角函数，可求利用正弦定理求三角形面积需要两边及夹角，已知边及三内角，可利用正弦定理再求出边，然后求面积综合应用解析角理应用已知两角和边，解三角形已知两边和其中边的对角，解三角形余弦定理定理应用已知两边及角，解三角形已知三边，解三角形成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修解三角形第章正弦定理和余弦定理第章第课时正余弦定理的综合应用课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案巩固掌握正余弦定理，并会用来解决解三角形问题应用正余弦定理判断三角形形状工人师傅的个三角形的模型坏了，只剩下如图所示的部分，，，长为他想修好这个零件，但不知道和的长度是多少，所以无法截料你能帮工人师傅这个忙吗正弦定理的数学表达式为余弦定理的数学表达式为