差数列的通项公式等差数列通项公式的推导等差数列通项公式的应用通项公式与次函数关系等差数列的设项法等差数列的判定方法等差数列成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修数列第二章等差数列第二章第课时等差数列的概念与通项公式课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决些简单的问题掌握等差中项的概念，并能运用汉朝的天文著作周髀算经中有记载，大意如下在平地上立八尺高的土圭，日中测影，在二十四节气中，冬至影长丈尺寸，以后每节气影长递减寸分夏至影最短，仅长尺寸，以后每节气影长递增寸分如果把这些影长记录下来，会构成个什么样的数列呢还记得数列的定义吗数列的通项公式是指之间的函数关系，而递推公式体现的是之间的等量关系按定顺序排列的列数叫做数列项与项数项与项观察下列各组数据有座楼房第层的每级台阶与地面的高数列证明成等差数列则，，方法规律总结注意观察可以发现证的是三个数成等差数列，所以可用等差中项来证明等差数列的证明已知成等差数列，求证也成等差形构造法求解构造解题法解析将变形为，令，则，数列构成等差数列，首项，公差由，得是这个数列的第项已知数列满足试探究的通项公式分析可用列举观察法求解也可用变较简便求等差数列，„的第项是不是等差数列，„的项如果是，是第几项如果不是，说明理由解析，方法规律总结构成等差数列的基本量是和，根据已知条件列出关于和的方程组，求出和，进而求出通项公式若已知等差数列中的任意两项求通项公式或其它项时，应用通项公式解析由题意知，解得由题意知，解得等差数列在等差数列中已知求与已知求分析根据等差数列的通项公式，由条件可建立关于的二元次方程组解出等差数列的成等差数列，求证成等差数列证明由已知得，即即，成，也成等差数列方法规律总结证明个数列是等差数列常用的方法有利用定义法，即证常数利用等差中项的概念来进行判定，即证若等差数列则，，即，列，其首项，公差为分析由于所求证的是三个数成等差数列，所以可用等差中项来证明等差数列的证明已知成等差数列，求证也成等差数列证明成时，数列不是等差数列已知数列的通项公式为，问这个数列是等差数列吗若是等差数列，其首项与公差分别是多少解析常数，是等差数证明数列是等差数列的基本方法，其步骤为作差对差式进行变形当是个与无关的常数时，数列是等差数列当不是常数，是与有关的代数式，是常数，数列是等差数列，不是常数，数列不是等差数列方法规律总结定义法是判定或，课堂探究学案判断下列数列是否为等差数列分析本题考察判断数列是否是等差数列，即判断是否为同个常数等差数列的判断与证明解析已知,构成等差数列，则的值分别为答案,解析由已知，是和的等差中项，即，是和的等差中项，即由可解得，已知,构成等差数列，则的值分别为答案,解析由已知，是和的等差中项，即，是和的等差中项，即由可解得，课堂探究学案判断下列数列是否为等差数列分析本题考察判断数列是否是等差数列，即判断是否为同个常数等差数列的判断与证明解析，是常数，数列是等差数列，不是常数，数列不是等差数列方法规律总结定义法是判定或证明数列是等差数列的基本方法，其步骤为作差对差式进行变形当是个与无关的常数时，数列是等差数列当不是常数，是与有关的代数式时，数列不是等差数列已知数列的通项公式为，问这个数列是等差数列吗若是等差数列，其首项与公差分别是多少解析常数，是等差数列，其首项，公差为分析由于所求证的是三个数成等差数列，所以可用等差中项来证明等差数列的证明已知成等差数列，求证也成等差数列证明成等差数列则，，即也成等差数列方法规律总结证明个数列是等差数列常用的方法有利用定义法，即证常数利用等差中项的概念来进行判定，即证若成等差数列，求证成等差数列证明由已知得，即即，成等差数列在等差数列中已知求与已知求分析根据等差数列的通项公式，由条件可建立关于的二元次方程组解出等差数列的通项公式解析由题意知，解得由题意知，解得方法规律总结构成等差数列的基本量是和，根据已知条件列出关于和的方程组，求出和，进而求出通项公式若已知等差数列中的任意两项求通项公式或其它项时，应用较简便求等差数列，„的第项是不是等差数列，„的项如果是，是第几项如果不是，说明理由解析由，得是这个数列的第项已知数列满足试探究的通项公式分析可用列举观察法求解也可用变形构造法求解构造解题法解析将变形为，令，则，数列构成等差数列，首项，公差方法规律总结注意观察可以发现证的是三个数成等差数列，所以可用等差中项来证明等差数列的证明已知成等差数列，求证也成等差数列证明成等差数列则，，即也成等差数列方法规律总结证明个数列是等差数列常用的方法有利用定义法，即证常数利用等差中项的概念来进行判定，即证若成等差数列，求证成等差数列证明由已知得，即即，成等差数列在等差数列中已知求与已知求分析根据等差数列的通项公式，由条件可建立关于的二元次方程组解出等差数列的通项公式解析由题意知，解得由题意知，解得方法规律总结构成等差数列的基本量是和，根据已知条件列出关于和的方程组，求出和，进而求出通项公式若已知等差数列中的任意两项求通项公式或其它项时，应用较简便求等差数列，„的第项是不是等差数列，„的项如果是，是第几项如果不是，说明理由解析由，得是这个数列的第项已知数列满足试探究的通项公式分析可用列举观察法求解也可用变形构造法求解构造解题法解析将变形为，令，则，数列构成等差数列，首项，公差方法规律总结注意观察可以发现为常数可变形为因此形如的数列可转化为等差数列求解在本章的许多问题中，需用构造法，构造个新数列，使新数列成等差或等比数列，从而使原问题获得解决宁波高检测数列满足且，则答案解析因为所以因为，所以所以数列是首项为，公差为的等差数列所以，所以莫弄混项数与序号已知数列，均为等差数列，且为，„，为，„，它们的项数均为，则它们有多少个彼此具有相同数值的项错解由已知两等差数列的前项，容易求得它们的通项公式分别为且令，得，两数列只有第项数值彼此相同辨析本题所说的数值相同的项，在各自数列中的序号不定相同，只是在这两个数列中找数值相同的项正解由已知两等差数列的前项，容易求得它们的通项公式分别为，，且,令，得，即令，为奇数，且为奇数而解得，又且为奇数，两数列中共有个数值相同的项警示注意等差数列的定义式常数，对任意允许自然数都必须成立正确区分项项数项的序号已知数列中，判断是否是等差数列错解故数列是等差数列辨析审题错误，没有注意条件当时这说明这个数列从第二项起，后项与前项的差为同个常数，而漏审条件而误认为是等差数列正解当时，由，得但，故数列不是等差数列等差数列的概念等差数列的概念等差中项等差数列的通项公式等差数列通项公式的推导等差数列通项公式的应用通项公式与次函数关系等差数列的设项法等差数列的判定方法等差数列成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修数列第二章等差数列第二章第课时等差数列的概念与通项公式课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决些简单的问题掌握等差中项的概念，并能运用汉朝的天文著作周髀算经中有记载，大意如下在平地上立八尺高的土圭，日中测影，在二十四节气中，冬至影长丈尺寸，以后每节气影长递减寸分夏至影最短，仅长尺寸，以后每节气影长递增寸分如果把这些影长记录下来，会构成个什么样的数列呢还记得数列的定义吗数列的通项公式是指之间的函数关系，而递推公式体现的是之间的等量关系按定顺序排列的列数叫做数列项与项数项与项观察下列各组数据有座楼房第层的每级台阶与地面的高度单位依次为„，鞋的尺码，按照国家规定，有„奥运会每年举行届，年在北京举行，此后的奥运会举办年份依次为，„思考它们构成数列吗这些数列的项有何特点算算从第项起每项与它的前项的差，你发现了什么从这些数列中任取项，如果它既有前项又有后项，算算它与前后项之间具有什么关系你能用个递推关系式来表示它们吗等差数列的定义是怎样的对于等差数列定义的理解应注意什么定义般地，如果个数列从第项起，每项与它的前项的差等于同个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示若公差，则这个数列为常数列“从第项起”也就是说等差数列中至少含有三项“每项与它的前项的差”不可理解为“每相邻两项的差”“同个常数”，是等差数列的公差，即，可以为零，当时，等差数列为常数列，也就是说，常数列是特殊的等差数列等差数列的定义是判断证明个数列为等差数列的重要依据，即常数⇔是等差数列下列数列是等差数列的是答案解析，故排除，故排除，故排除，选等差数列的通项公式以为首项，为公差的等差数列的通项公式为你会推导吗数列是等差数列„，以上各式的左右两边分别相加，得，注意如果将通项公式看成关于的函数，其图象是条直线上的群孤立点这条直线的斜率为，截距为公式中有四个量，即，已知其中任意三个量，通过解方程都可求得剩下的个量等差数列的通项公式可推广为，由此可知已知等差数列的任意两项，就可求出其他的任意项等差数列中，求通项公式解析设数列的首项为，公差为，由题意，得，解得等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项，即注意在个等差数列中，从第项起，每项有穷数列的末项除外都是它的前项与后项的等差中项，即实际上，等差数列中的项是与其等距离的前后两项的等差中项，即已知,构成等差数列，则的值分别为答案,解析由已知，是和的等差中项，即，是和的等差中项，即由可解得，课堂探究学案判断下列数列是否为等差数列分析本题考察判断数列是否是等差数列，即判断是否为同个常数等差数列的判断与证明解析，是常数，数列是等差数列，不是常数，数列不是等差数列方法规律总结定义法是判定或证明数列是等差数列的基本方法，其步骤为作差对差式进行变形当是个与无关的常数时，数列是等差数列当不是常数，是与有关的代数式时，数列不是等差数列已知数列的通项公式为，问这个数列是等差数列吗若是等差数列，其首项与公差分别是多少解析常数，是等差数列课堂探究学案判断下列数列是否为等差数列分析本题考察判断数列是否是等差数列，即判断是否为同个常数等差数列的判断与证明解析证明数列是等差数列的基本方法，其步骤