1、“.....，即，由，得，答案若，则的大小关系是答案已知正数，满足，求的最小值错解由，得即的最小值为辨析等号取不到，前个不等式成立的条件是，后个不等式则是在时成立正解，为正数，且，当且仅当，即当，时等号成立的最小值为警示应用基本不等式求最值时必须要找全三个条件，特别是两次应用不等式时，前后等号成立的条件必须保持致基本不等式当且仅当，即时，取等号又，当，时，取的最小值分析要求的最小值，根据均值定理，应构建个积为定值这需要对条件进行必要的变形，考虑条件式可进行“的代换”，也可以“消元”等变形技巧的代换解析解法的代换，则的最小值是设，且，因此由基本不等式可得，当且仅当时，取到最小值已知且，求，化二元问题为元问题，要注意根据被代换的变量的范围对另个变量范围给出限制消去后，原来的限制条件，应当由代替它的来“接班”，此限制条件不会因“消元”而凭空消失！已知，当，时，取最小值方法规律总结本题给出了三种解法......”。

2、“.....且都对式子进行了变形，配凑出基本不等式满足的条件，这是经常使用的方法，要学会观察学会变形，另外解法通过消元，当，时，取最小值解法三配凑法由得当且仅当时取等号又得当且仅当，即时取等号，此时，当且仅当，即时，取等号又，当，时，取最小值解法二消元法由的最小值，根据均值定理，应构建个积为定值这需要对条件进行必要的变形，考虑条件式可进行“的代换”，也可以“消元”等变形技巧的代换解析解法的代换可得，即，且，因此由基本不等式可得，当且仅当时，取到最小值已知且，求的最小值分析要求，然后利用基本不等式求解的最小值即可当且仅当时取等号，所以的最小值为，故选由若实数，满足，则的最小值为已知，则的最小值为答案解析考查基本不等式由题根据，可得，存在取号的条件，即号成立以上三点缺不可若是求和式的最小值，通常化或利用积为定值若是求积的最大值，通常化或利用和为定值，其解答技巧是恰当变形，合理拆分或配凑因式湖南文，方法规律总结利用基本不等式求最值......”。

3、“.....二定，三相等”的原则，即正符合基本不等式成立的前提条件，二定化不等式的边为定值三相等必须，即时，等号成立所以的最小值为，当且仅当，即时等号成立，函数的最大值为，所以由基本不等式可得，当且仅当时，取到最大值的最大值为，，当且仅当，求函数的最大值分析中为定值，中为定值，中为定值，故可考虑应用基本不等式求最值要注意逐条验证条件解析且，求函数的最大值分析中为定值，中为定值，中为定值，故可考虑应用基本不等式求最值要注意逐条验证条件解析且，所以由基本不等式可得，当且仅当时，取到最大值的最大值为，，当且仅当，即时，等号成立所以的最小值为，当且仅当，即时等号成立，函数的最大值为方法规律总结利用基本不等式求最值，必须按照“正，二定，三相等”的原则，即正符合基本不等式成立的前提条件，二定化不等式的边为定值三相等必须存在取号的条件，即号成立以上三点缺不可若是求和式的最小值，通常化或利用积为定值若是求积的最大值，通常化或利用和为定值......”。

4、“.....合理拆分或配凑因式湖南文，若实数，满足，则的最小值为已知，则的最小值为答案解析考查基本不等式由题根据，可得，然后利用基本不等式求解的最小值即可当且仅当时取等号，所以的最小值为，故选由可得，即，且，因此由基本不等式可得，当且仅当时，取到最小值已知且，求的最小值分析要求的最小值，根据均值定理，应构建个积为定值这需要对条件进行必要的变形，考虑条件式可进行“的代换”，也可以“消元”等变形技巧的代换解析解法的代换当且仅当，即时，取等号又，当，时，取最小值解法二消元法由，得当且仅当，即时取等号，此时当，时，取最小值解法三配凑法由得当且仅当时取等号又当，时，取最小值方法规律总结本题给出了三种解法，都用到了基本不等式，且都对式子进行了变形，配凑出基本不等式满足的条件，这是经常使用的方法，要学会观察学会变形，另外解法通过消元，化二元问题为元问题，要注意根据被代换的变量的范围对另个变量范围给出限制消去后，原来的限制条件......”。

5、“.....此限制条件不会因“消元”而凭空消失！已知，则的最小值是设，且，因此由基本不等式可得，当且仅当时，取到最小值已知且，求的最小值分析要求的最小值，根据均值定理，应构建个积为定值这需要对条件进行必要的变形，考虑条件式可进行“的代换”，也可以“消元”等变形技巧的代换解析解法的代换当且仅当，即时，取等号又，当，时，取最小值解法二消元法由，得当且仅当，即时取等号，此时当，时，取最小值解法三配凑法由得当且仅当时取等号又当，时，取最小值方法规律总结本题给出了三种解法，都用到了基本不等式，且都对式子进行了变形，配凑出基本不等式满足的条件，这是经常使用的方法，要学会观察学会变形，另外解法通过消元，化二元问题为元问题，要注意根据被代换的变量的范围对另个变量范围给出限制消去后，原来的限制条件，应当由代替它的来“接班”，此限制条件不会因“消元”而凭空消失！已知，则的最小值是设，且，则的最小值为答案解析解法当且仅当，即......”。

6、“.....得，的最小值为由及，得当且仅当，即时等号成立的最小值是点评用基本不等式求最值时，定要明确什么时候等号成立，要注意“代入消元”“拆拼凑”“的代换”等技巧的应用及转化思想的应用请再练习题求的最小值分析本题考查均值不等式的应用条件考虑到与的关系，先将函数解析式转化为，换元后应用基本不等式求最小值解析，令当，即时，注意对于形式的不等式求最小值常有两种思路均值不等式和函数的单调性当能取时，用均值不等式当不能取时，用函数的单调性已知，，则，之间的大小关系是分析解答本题先根据不等式求出的取值范围，然后根据指数函数性质求出的取值范围，进而比较，的大小利用基本不等式比较数的大小解析又，，即，由，得，答案若，则的大小关系是答案已知正数，满足，求的最小值错解由，得即的最小值为辨析等号取不到，前个不等式成立的条件是，后个不等式则是在时成立正解，为正数，且，当且仅当，即当......”。

7、“.....特别是两次应用不等式时，前后等号成立的条件必须保持致基本不等式内容，应用积为定值，和有最小值和为定值，积有最大值成立的条件成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修不等式第三章第三章基本不等式第课时基本不等式课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案了解基本不等式的代数和几何背景会用基本不等式进行代数式大小的比较及求解简单的最值问题下图是年在北京召开的第届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像个风车，代表中国人民的热情好客那么你能在这个图中找出些相等关系或不等关系吗的最小值为如果，则的最小值是由不等式性质可知，对任意，因此，当且仅当时，取等号答案基本不等式我们用作差配方比较法可以得出，此结论中，号何时成立若以，分别代替上述不等式中你能得出什么结论你会用作差法证明你的结论吗即，当时这个不等式称为基本不等式，也可以称为均值不等式基本不等式的几何解释如图......”。

8、“.....是上点，过点作垂直于的弦，连结，由射影定理或三角形相似可得，由小于或等于圆的半径，可得不等式当且仅当点与圆心重合，即当时，等号成立通常，我们把叫做正数，的算术平均数，叫做正数，的几何平均数，所以不等式可以表述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数答案若则下列不等式对切满足条件的恒成立的是写出所有正确命题的序号解析对于故成立对于，故不成立对于由知即，故成立利用基本不等式求函数的最值由前面的讨论我们已经得出，当且仅当时等号成立，那么当时，从上式我们可以得出有最大值还是最小值当时，有最大值还是最小值于是我们可以利用基本不等式来求函数的最值已知，都是正数，如果是定值，那么当时，有最小值如果是定值，那么当时，有最大值注意利用基本不等式求函数最值时，必须满足三条正，即，都是正数二定，即或是定值三相等，与必须能够相等可理解为当时，必取号当取到号时，必有否则不能用基本不等式求最值函数的值域是，，，，答案解析当时，当时......”。

9、“.....且，求的最大值已知，求的最小值设，求函数的最大值分析中为定值，中为定值，中为定值，故可考虑应用基本不等式求最值要注意逐条验证条件解析且，所以由基本不等式可得，当且仅当时，取到最大值的最大值为，，当且仅当，即时，等号成立所以的最小值为，当且仅当，即时等号成立，函数的最大值为方法规律总结利用基本不等式求最值，必须按照“正，二定，三相等”的原则，即正符合基本不等式成立的前提条件，二定化不等式的边为定值三相等必须存在取号的条件，即号成立以上三点缺不可若是求和式的最小值，通常化或利用积为定值若是求积的最大值，通常化或利用和为定值，其解答技巧是恰当变形，合理拆分或配凑因式湖南文，若，所以由基本不等式可得，当且仅当时，取到最大值的最大值为，，当且仅当方法规律总结利用基本不等式求最值，必须按照“正，二定，三相等”的原则，即正符合基本不等式成立的前提条件，二定化不等式的边为定值三相等必须若实数，满足，则的最小值为已知......”。