1、面，⊂平面，∉，和是异面直线题型三求两条异面直线所成的角例空间四边形中，且与所成的角为，分别为的中点，求与所成角的大小思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华取中点，利用三角形中位线的性质作出所求角题型三求两条异面直线所成的角例空间四边形中，且与所成的角为，分别为的中点，求与所成角的大小思维点拨解析思维升华解取的中点，连结，题型三求两条异面直线所成的角例空间四边形中，且与所成的角为，分别为的中点，求与所成角的大小则綊，綊，思维点拨解析思维升华由知，或它的补角为与所成的角，或它的补角为与所成的角与所成的角为，或题型三求两条异面直线所成的角例空间四边形中，且与所成的角为，分别为的中点，求与所成角的大小思维点拨解析思维升华由知为等腰三角形，当时，当时，故与所成的角为或题型三求两条异面直线所成的角例空间四边形中，且与所。

2、解析思维升华求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法般有三种类型利用图中已有的平行线平移利用特殊点线段的端点或中点作平行线平移补形平移题型三求，当时，故与所成的角为或题型三求两条异面直线所成的角例空间四边形中，且与所成的角为，分别为的中线所成的角例空间四边形中，且与所成的角为，分别为的中点，求与所成角的大小思维点拨解析思维升华由知为等腰三角形，当时维点拨解析思维升华由知，或它的补角为与所成的角，或它的补角为与所成的角与所成的角为，或题型三求两条异面直的中点，连结，题型三求两条异面直线所成的角例空间四边形中，且与所成的角为，分别为的中点，求与所成角的大小则綊，綊，思用三角形中位线的性质作出所求角题型三求两条异面直线所成的角例空间四边形中，且与所成的角为，分别为的中点，求与所成角的大小思维点拨解析思维升华解取。

3、答案的序号图中，共面，但∉面，因此与异面所以图中与异面思维点拨解析答案思维升华例在图中，分别是正三棱柱两底面为正三角形的直棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号空间中两直线位置关系的判定，主要是异面平行和垂直的判定对于异面直线，可采用直接法或反证法对于平行直线，可利用三角形梯形中位线的性质公理及线面平行与面面平行的性质定理对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决跟踪训练如图，已知不共面的三条直线相交于点，，，，，求证与是异面直线证明方法假设和共面，所确定的平面为，那么点都在平面内，直线都在平面内，与已知条件不共面矛盾，假设不成立，跟踪训练如图，已知不共面的三条直线相交于点，，，，，求证与是异面直线和是异面直线方法二直接证法∩，它们确定个平面，设为，由已知∉平面，平面，⊄平。

4、点确定个平面，定不能丢掉“不共线”条件两条异面直线所成角的范围是，安徽改编在下列命题中，不是公理的是平行于同个平面的两个平面相互平行过不在同条直线上的三点，有且只有个平面如果条直线上的两点在个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内如果两个不重合的平面有个公共点，那么它们有且只有条过该点的公共直线解析命题是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的答案辽宁改编已知，表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是填序号若，，则若⊥，⊂，则⊥若⊥，⊥，则若，⊥，则⊥解析方法若，，则，可能平行相交或异面，错若⊥，⊂，则⊥，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任直线，正确若⊥，⊥，则或⊂，错若，⊥，则与可能相交，可能平行，也可能⊂，错方法二如图，在正方体中，用平面表示中，若为点，求与所成角的大小思维点拨。

5、共面，若不共面，再利用异面直线的判定定理判定思维点拨解析答案思维升华图中，直线图中，线是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号先判断直线是否共面，若不共面，再利用异面直线的判定定理判定思维点拨解析答案思维升华图中，直线图中，三点共面，但∉面，因此直线与异面图中，连结，，因此与共面例在图中，分别是正三棱柱两底面为正三角形的直棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号思维点拨解析答案思维升华图中，共面，但∉面，因此与异面所以图中与异面例在图中，分别是正三棱柱两底面为正三角形的直棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号思维点拨解析答案思维升华例在图中，分别是正三棱柱两底面为正三角形的直棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有填上所有正。

6、成的角为，分别为的中点，求与所成角的大小思维点拨解析思维升华求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法般有三种类型利用图中已有的平行线平移利用特殊点线段的端点或中点作平行线平移补形平移题型三求两条异面直线所成的角例空间四边形中，且与所成的角为，分别为的中点，求与所成角的大小思维点拨解析思维升华求异面直线所成的角的三步曲即“作二证三求”其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点中点等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解题型三求两条异面直线所成的角例空间四边形中，且与所成的角为，分别为的中点，求与所成角的大小跟踪训练大纲全国改编已知正四面体各面均为正三角形中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为解析画出正四面体的直观图，如图所示设其棱长为，取的。

7、线题型三求两条异面直线所成的角例空间四边形中，且与所成的角为，分别为的中点，求与所成角的大小思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华取中点，利，求证与是异面直线和是异面直线方法二直接证法∩，它们确定个平面，设为，由已知∉平面，平面，⊄平面，⊂平面，∉，和是异面直，那么点都在平面内，直线都在平面内，与已知条件不共面矛盾，假设不成立，跟踪训练如图，已知不共面的三条直线相交于点，，，，对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决跟踪训练如图，已知不共面的三条直线相交于点，，，，，求证与是异面直线证明方法假设和共面，所确定的平面为所有正确答案的序号空间中两直线位置关系的判定，主要是异面平行和垂直的判定对于异面直线，可采用直接法或反证法对于平行直线，可利用三角形梯形中位线的性质公理及线面平行与面面平行的性质定理以图中与异面。

8、，根据公理可知这些点在交线上，因此共线方法与技巧判定空间两条直线是异面直线的方法判定定理平面外点与平面内点的连线和平面内不经过点的直线是异面直线反证法证明两线不可能平行相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面方法与技巧求两条异面直线所成角的大小，般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决根据空间等角定理及推论可知，异面直线所成角的大小与顶点位置无关，往往可以选在其中条直线上线面的端点或中点利用三角形求解失误与防范正确理解异面直线“不同在任何个平面内”的含义，不要理解成“不在同个平面内”不共线的三点确定个平面，定不能丢掉“不共线”条件两条异面直线所成角的范围是，安徽改编在下列命题中，不是公理的是平行于同个平面的两个平面相互平行过不在同条直线上的三点，有且只有个平面如果条直线上的两点在个平面内，那么。

9、维点拨解析答案思维升华例在图中，分别是正三棱柱两底面为正三角形的直棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有填上分别是正三棱柱两底面为正三角形的直棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号图中，共面，但∉面，因此与异面所分别是正三棱柱两底面为正三角形的直棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号思维点拨解析答案思维升华例在图中，示直线是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号思维点拨解析答案思维升华图中，共面，但∉面，因此与异面所以图中与异面例在图中，三点共面，但∉面，因此直线与异面图中，连结，，因此与共面例在图中，分别是正三棱柱两底面为正三角形的直棱柱的顶点或所在棱的中点，则表线是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号先判断直线是否。

10、位置关系解析思维点拨温馨提醒解析思维点拨温馨提醒解析借助于长方体模型来解决本题，对于，可以得到平面，互相垂直，如图所示，故正确对于，平面可能垂直，如图所示解析思维点拨温馨提醒对于，平面可能垂直，如图所示对于，由⊥，可得⊥，因为，所以过作平面，且∩，如图所示，所以与交线平行，因为⊥，所以⊥答案解析思维点拨温馨提醒构造法实质上是结合题意构造合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致解题错误对于线面面面平行垂直的位置关系的判定，可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断方法与技巧主要题型的解题方法要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定个平面，再证其余直线或点也在这个平面内即“纳入法”要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共。

11、这条直线上所有的点都在此平面内如果两个不重合的平面有个公共点，那么它们有且只有条过该点的公共直线解析命题是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的答案辽宁改编已知，表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是填序号若，，则若⊥，⊂，则⊥若⊥，⊥，则若，⊥，则⊥解析方法若，，则，可能平行相交或异面，错若⊥，⊂，则⊥，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任直线，正确若⊥，⊥，则或⊂，错若，⊥，则与可能相交，可能平行，也可能⊂，错方法二如图，在正方体中，用平面表示中，若为，为，满足，，但与是相交直线，故错中，⊥，⊂，满足⊥，这是线面垂直的性质，故正确中，若为，为，满足⊥，⊥，但⊂，故错中，若为，为，满足，⊥，但，故错答案设四面体的六条棱的长分别为和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是解析此题相。

12、点，连结，设的中点为，连结，跟踪训练大纲全国改编已知正四面体各面均为正三角形中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为则，则就是异面直线与所成的角为等边三角形，则⊥，易得，跟踪训练大纲全国改编已知正四面体各面均为正三角形中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为同理可得，故因为，所以⊥又，跟踪训练大纲全国改编已知正四面体各面均为正三角形中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为所以直三棱柱中，若则异面直线与所成角的大小为解析如图，可补成个正方体，与所成角的大小为又易知为正三角形，即间线面位置关系解析思维点拨温馨提醒典例已知，是两条不同的直线为两个不同的平面，有下列四个命题若⊥，⊥，⊥，则⊥若，，⊥，则若⊥，，⊥，则若⊥，，，则⊥其中所有正确的命题是构造个长方体模型，找出适合条件的直线与平面，在长方体内判断它们的。

参考资料：

[1]TOP26高考数学大一轮复习 9.2两直线的位置关系课件 理 苏教版.ppt文档免费在线阅读（第115页，发表于2022-06-24）

[2]TOP29高中历史 第二单元 第6课 罗马法的起源与发展课件 新人教版必修1.ppt文档免费在线阅读（第47页，发表于2022-06-24）

[3]TOP30高中生物 专题1 第2节 基因工程的基本操作程序课件 新人教版选修3.ppt文档免费在线阅读（第65页，发表于2022-06-24）

[4]《防范火灾风险、建设美好家园》119消防安全宣传日全民关注消防生命安全至上动态PPT 编号96（第23页，发表于2022-06-24）

[5]TOP35高中生物 专题2 第2节 第2课时 动物细胞融合与单克隆抗体课件 新人教版选修3.ppt文档免费在线阅读（第44页，发表于2022-06-24）

[6]TOP31高中历史 第四单元 第13课 太平天国运动同课异构课件1 岳麓版必修1.ppt文档免费在线阅读（第34页，发表于2022-06-24）

[7]TOP22高考数学大一轮复习 9.3圆的方程课件 理 苏教版.ppt文档免费在线阅读（第73页，发表于2022-06-24）

[8]TOP33高中历史 第一单元 第1课 夏商制度与西周封建同课异构课件1 岳麓版必修1.ppt文档免费在线阅读（第25页，发表于2022-06-24）

[9]39高中历史 第四单元 第14课 从中日甲午战争到八国联军侵华同课异构课件2 岳麓版必修1文档（第23页，发表于2022-06-24）

[10]TOP33高中历史 第一单元 第3课 古代政治制度的成熟同课异构课件1 岳麓版必修1.ppt文档免费在线阅读（第44页，发表于2022-06-24）

[11]《防范火灾风险、建设美好家园》119消防安全宣传日全民关注消防生命安全至上动态PPT 编号104（第23页，发表于2022-06-24）

[12]TOP29高中历史 第四单元 第15课 辛亥革命同课异构课件2 岳麓版必修1.ppt文档免费在线阅读（第20页，发表于2022-06-24）

[13]《防范火灾风险、建设美好家园》119消防安全宣传日全民关注消防生命安全至上动态PPT 编号92（第23页，发表于2022-06-24）

[14]38高中历史 第五单元 第20课 新民主主义革命与中国共产党同课异构课件2 岳麓版必修1文档（第37页，发表于2022-06-24）

[15]34高中历史 第七单元 第24课 两极对峙格局的形成同课异构课件2 岳麓版必修1文档（第39页，发表于2022-06-24）

[16]TOP34高中历史 第一单元 第1课 夏、商、西周的政治制度课件 新人教版必修1(2).ppt文档免费在线阅读（第13页，发表于2022-06-24）

[17]TOP32高中历史 第七单元 第25课 世界多极化趋势同课异构课件1 岳麓版必修1.ppt文档免费在线阅读（第23页，发表于2022-06-24）

[18]TOP26高中生物 专题1 第3节 基因工程的应用课件 新人教版选修3.ppt文档免费在线阅读（第51页，发表于2022-06-24）

[19]TOP34高中历史 第四单元 第12课 甲午中日战争和八国联军略华课件 新人教版必修1.ppt文档免费在线阅读（第13页，发表于2022-06-24）

[20]TOP25高中生物 2.1通过神经系统的调节课件 新人教版必修3.ppt文档免费在线阅读（第43页，发表于2022-06-24）