1、，分，分乙分，分，分，分，分甲，乙，甲，乙根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价解由甲乙可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高思维升华平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数中位数众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小跟踪训练江苏抽样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环，结果如下则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为运动员第次第次第次第次第次甲乙解析甲，乙，甲，乙答案典例山东为了研究药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据单位的分组区间为将其按从左到右的顺序分别编号为第组，第二组第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第组与第二组。

2、分布直方图可以对总体作出估计方法与技巧茎叶图频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录而频率分布表和频率分布直方频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用在计数和计算时定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要致通过频率分布醒本题的难点是对频率分布直方图意义的理解以及利用这个图提供的数据对所提问题的计算，频率分布直方图中纵轴上的数据是频率除以组距，组距越大该数据越小，在解答这类问题时要特别注意解析温馨提醒方法与技巧用样本中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为高频小考点高考中频率分布直方图的应用解析温馨提醒解析志愿者的总人数为，所以第三组人数为，所以有疗效的人数为答案解。

3、图的应用思维点拨去掉第行和第三行的数，只计算第二行叶上的数即可解析去掉个最高分和个最低分后，甲选手叶上的数字之和是，乙选手叶上的数字之和是，故答案思维升华由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表试题时，就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者对些问题作出判断跟踪训练山东将选手的个得分去掉个最高分，去掉个最低分，个剩余分数的平均分为现场作的个分数的茎叶图后来有个数据模糊，无法辨认，在图中以表示则个剩余分数的方差为解析由题意知，解得所以答案例甲乙二人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征分别求出两人得分的平均数与方差思维点拨先通过图象统计出甲乙二人的成绩利用公式求出平均数方差，再分析两人的成绩，作出评价解由题图象可得甲乙两人五次测试的成绩分别为甲分，分，分。

4、,根据上述数据得到样本的频率分布表如下确定样本频率分布表中和的值解由所给数据知，落在区间,内的有个，落在,内的有个，故所以，根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图解样本频率分布直方图如图根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间,的概率解根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间,的概率为，设所取的人中，日加工零件数落在区间,的人数为ξ，则ξξξ，所以在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间,的概率为四川学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为将数据分组成„时，所作的频率分布直方图是解析由于频率分布直方图的组距为，排除，又,两组各人，排除，应选答案安徽班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在次数学测验中的成表和频率。

5、茎叶图的应用思维点拨去掉第行和第三行的数，只计算第二行叶上的数即可解析去掉，解得产品为二等品的概率为答案例如图是青年歌手大奖赛上七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图其中为数字中的个，去掉个最高分和个最低分后，甲乙两名选手上的为二等品，在区间,和,上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取件，则其为二等品的概率为解析设区间,对应矩形的另边长为，则所有矩形面积之和为，即上的为二等品，在区间,和,上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取件，则其为二等品的概率为解析设区间,对应矩形的另边长为，则所有矩形面积之和为，即，解得产品为二等品的概率为答案例如图是青年歌手大奖赛上七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图其中为数字中的个，去掉个最高分和个最低分后，甲乙两名选手得分的平均数分别为，则定有，的大小与的值有关题型二茎叶。

6、共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为高频小考点高考中频率分布直方图的应用解析温馨提醒解析志愿者的总人数为，所以第三组人数为，所以有疗效的人数为答案解析温馨提醒本题的难点是对频率分布直方图意义的理解以及利用这个图提供的数据对所提问题的计算，频率分布直方图中纵轴上的数据是频率除以组距，组距越大该数据越小，在解答这类问题时要特别注意解析温馨提醒方法与技巧用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用在计数和计算时定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要致通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计方法与技巧茎叶图频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时。

7、析温馨提数据单位的分组区间为将其按从左到右的顺序分别编号为第组，第二组第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第组与第二组共有人，第三组，甲，乙答案典例山东为了研究药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环，结果如下则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为运动员第次第次第次第次第次甲乙解析甲，乙绩则无明显提高思维升华平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数中位数众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小跟踪训练江苏抽根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价解由甲乙可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成图象可得甲乙两人五次。

8、,内的有个，落在,内的有个，故所以，根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图解样本频率分布直方图如图根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间,的概率解根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间,的概率为，设所取的人中，日加工零件数落在区间,的人数为ξ，则ξξξ，所以在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间,的概率为四川学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为将数据分组成„时，所作的频率分布直方图是解析由于频率分布直方图的组距为，排除，又,两组各人，排除，应选答案安徽班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，五名女生的成绩分别为下列说法定正确的是这种抽样方法是种分层抽样这种抽样。

9、测试的成绩分别为甲分，分，分，分，分乙分，分，分，分，分甲，乙，甲，乙成绩得分情况如图题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征分别求出两人得分的平均数与方差思维点拨先通过图象统计出甲乙二人的成绩利用公式求出平均数方差，再分析两人的成绩，作出评价解由题的方差为解析由题意知，解得所以答案例甲乙二人参加体育项目训练，近期的五次测试据进行相关的计算或者对些问题作出判断跟踪训练山东将选手的个得分去掉个最高分，去掉个最低分，个剩余分数的平均分为现场作的个分数的茎叶图后来有个数据模糊，无法辨认，在图中以表示则个剩余分数个最高分和个最低分后，甲选手叶上的数字之和是，乙选手叶上的数字之和是，故答案思维升华由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表试题时，就要充分使用这个图表提供的数得分的平均数分别为，则定有，的大小与的值有关题型。

10、为不合格品在近期次产品抽样检查中，从厂生产的此种产品中，随机抽取件进行检测，结果发现有件不合格品计算这件不合格品的直径长与标准值的差单位，将所得数据分组，得到如下频率分布表分组频数频率,合计将上面表格中缺少的数据填在相应位臵解如下表所示频率分布表分组频数频率,合计估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间,内的概率解由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间,内的概率约为现对该厂这种产品的个批次进行检查，结果发现有件不合格品据此估算这批产品中的合格品的件数解设这批产品中的合格品数为件，依题意，解得所以该批产品的合格品件数大约是件广东随机观测生产种零件的工厂名工人的日加工零件数单位件，获得数据如下根据上述数据得到样本的频率分布表如下确定样本频率分布表中和的值解由所给数据知，落在区间。

11、方法是种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数答案解析男，女，男，女故正确如果数据„，的平均数为，方差为，则„，的平均数和方差分别为解析方法平均数为„方差为„„方法二原数据乘以加上得到组新数据，则由平均数方差的性质可知得到的新数据的平均数方差分别是和答案江苏为了了解片经济林的生长情况，随机抽测了其中株树木的底部周长单位，所得数据均在区间,上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的株树木中，有株树木的底部周长小于解析底部周长在,的频率为，答案底部周长在,的频率为，样本容量为，所以树木的底部周长小于的株数为高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示组号分组频数频率第组,第组,第组,第组,第组,合计请先求出频率分布表中位臵相应数据，。

12、录而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的些信息，必须在完成抽样后才能制作若取值„，的频率分别为„则其平均值为„若„，的平均数为，方差为，则„，的平均数为，方差为失误与防范频率分布直方图的纵坐标为频率组距，每个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错学竞赛，他们取得的成绩满分分的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是，乙班学生成绩的中位数是，则的值为解析依题意，甲班学生的平均分，故乙班学生成绩的中位数是，故其成绩为答案在样本频率分布直方图中，共有个小长方形，已知中间个小长方形的面积是其余个小长方形面积之和的，且中间组的频数为，则这个样本的容量是解析设中间小长方形的面积为，则，即频率频数，样本容量频数频率答案若产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时，则视为合格品，否则视。

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