，方法与技巧直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的求过点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上，然后设出切线方程注意斜率不存在的情形方法与技巧圆的弦长的常用求法几何法求圆的半径为，弦心距为，弦长为，则代数方法运用根与系数的关系及弦长公式失误与防范求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为列方程来简化运算过圆上点作圆的切线有且只有条过圆外点作圆的切线有且只有两条，若仅求得条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解湖南改编若圆与圆外切，则解析圆的标准方程为又圆，又两圆外切解得福建改编已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是解析答案思维升华的圆心为半径为，的圆心为半径为,设点为由已知条件和圆切线性质得的方程是，若由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是解析答案思维升华例已知的方程是，的方程是，若由动点向解析答案思维升华的圆心为半径为，的圆心为半径为,设点为由已知条件和圆切线性质得，化简得例已知的方程是，与公切线的条数是解析答案思维升华例已知的方程是，的方程是，若由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是有条公切线判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，般不采用代数法若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去，项得到例两圆与公切线的条数是解析答案思维升华例两圆与公切线的条数是解析答案思维升华，两圆圆心距两圆相交，故例两圆与公切线的条数是解析答案思维升华，两圆圆心距两圆相交，故有条公切线例两圆圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去，项得到题型三圆与圆的位置关系解析答案思维升华例已知两圆则两圆公共弦所在的直线方程是程是题型三圆与圆的位置关系解析答案思维升华两圆的方程相减得判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，般不采用代数法若两华例已知两圆则两圆公共弦所在的直线方程是例已知两圆则两圆公共弦所在的直线方华题型三圆与圆的位置关系例已知两圆则两圆公共弦所在的直线方程是两圆的方程相减得题型三圆与圆的位置关系解析答案思维升由题意，点，在圆上，所以圆与圆有公共点，则，即由，得由，得所以点的横坐标的取值范围为，解析答案思维升上，所以圆的方程为设点因为，所以，化简得，即，所以点在以，为圆心，为半径的圆上必存在设过,的圆的切线方程为，由题意，得，解得或，故所求切线方程为或若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围解因为圆心在直线，点直线设圆的半径为，圆心在上若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程解由题设，圆心是直线和的交点，解得点于是切线的斜率数方法当斜率存在时，设切线方程为，即，代入圆方程，得个关于的元二次方程，由，求得，切线方程即可求出跟踪训练江苏如图，在平面直角坐标系中设出切线方程，由几何性质确定参数值过圆外点，求切线，既可采用几何法也可采用代数法几何方法当斜率存在时，设为，切线方程为，由圆心到直线的距离等于半径求解代数设出切线方程，由几何性质确定参数值过圆外点，求切线，既可采用几何法也可采用代数法几何方法当斜率存在时，设为，切线方程为，由圆心到直线的距离等于半径求解代数方法当斜率存在时，设切线方程为，即，代入圆方程，得个关于的元二次方程，由，求得，切线方程即可求出跟踪训练江苏如图，在平面直角坐标系中，点直线设圆的半径为，圆心在上若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程解由题设，圆心是直线和的交点，解得点于是切线的斜率必存在设过,的圆的切线方程为，由题意，得，解得或，故所求切线方程为或若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围解因为圆心在直线上，所以圆的方程为设点因为，所以，化简得，即，所以点在以，为圆心，为半径的圆上由题意，点，在圆上，所以圆与圆有公共点，则，即由，得由，得所以点的横坐标的取值范围为，解析答案思维升华题型三圆与圆的位置关系例已知两圆则两圆公共弦所在的直线方程是两圆的方程相减得题型三圆与圆的位置关系解析答案思维升华例已知两圆则两圆公共弦所在的直线方程是例已知两圆则两圆公共弦所在的直线方程是题型三圆与圆的位置关系解析答案思维升华两圆的方程相减得判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，般不采用代数法若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去，项得到题型三圆与圆的位置关系解析答案思维升华例已知两圆则两圆公共弦所在的直线方程是例两圆与公切线的条数是解析答案思维升华，两圆圆心距两圆相交，故有条公切线例两圆与公切线的条数是解析答案思维升华例两圆与公切线的条数是解析答案思维升华，两圆圆心距两圆相交，故有条公切线判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，般不采用代数法若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去，项得到例两圆与公切线的条数是解析答案思维升华例已知的方程是，的方程是，若由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是解析答案思维升华的圆心为半径为，的圆心为半径为,设点为由已知条件和圆切线性质得，化简得例已知的方程是，的方程是，若由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是解析答案思维升华例已知的方程是，的方程是，若由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是解析答案思维升华的圆心为半径为，的圆心为半径为,设点为由已知条件和圆切线性质得，化简得判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，般不采用代数法若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去，项得到例已知的方程是，的方程是，若由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是解析答案思维升华跟踪训练圆，的位置关系为解析圆的圆心为半径，圆的圆心为半径，，又，圆与内切内切设，且∩∅，求的最大值和最小值解，即，表示以原点为圆心，半径等于的半圆位于横轴或横轴以上的部分，表示以，为圆心，半径等于的个圆再由∩∅，可得半圆和圆有交点，故半圆和圆相交或相切当半圆和圆相外切时，由，求得当半圆和圆相内切时,由，求得，故的取值范围是的最大值为，最小值为与圆有关的最值问题典例江西改编在平面直角坐标系中分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为高频小考点高考中与圆交汇问题的求解思维点拨解析温馨提醒原点在圆上，当切点与连线过圆心时，半径最小思维点拨解析温馨提醒，点在圆上设直线与置关系给出参数之间的数量关系，利用基本不等式转化，结合换元法把关系转化为元二次不等式，从而求得的取值范围，这交汇命题新颖独特，考查知识全面，难度中等，需要注意各知识点应熟练掌握才能逐化解思维点拨解析温馨提醒安徽改编过点，的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是思维点拨解析温馨提醒圆与不等式的交汇实质上反映了圆的独特性质，即圆内点圆外点的性质，直线与圆相交相离的性质，圆与圆的相交相离的性质等，这些问题反映在代数上就是不等式的形式思维点拨解析温馨提醒安徽改编过点，的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是设过点的直线方程为，则由直线和圆有公共点知思维点拨解析温馨提醒安徽改编过点，的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是解得故直线的倾斜角的取值范围是，思维点拨解析温馨提醒安徽改编过点，的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是，直线与圆位置关系的考查，般是已知位置关系求参数值，基本不等式的考查，般是给出参数关系，利用基本不等式求最值或范围思维点拨解析温馨提醒安徽改编过点，的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是，方法与技巧直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的求过点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上，然后设出切线方程注意斜率不存在的情形方法与技巧圆的弦长的常用求法几何法求圆的半径为，弦心距为，弦长为，则代数方法运用根与系数的关系及弦长公式失误与防范求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为列方程来简化运算过圆上点作圆的切线有且只有条过圆外点作圆的切线有且只有两条，若仅求得条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解湖南改编若圆与圆外切，则解析圆的标准方程为又圆，又两圆外切解得福建改编已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是解析圆的圆心为点又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率由点斜式得直线，化简得若圆与圆内切，则的最大值为解析圆化为，圆心坐标为半径为圆，化为，圆心坐标为半径为，圆与圆内切即，的最大值为答案山东改编过点,作圆的两条切线，切点分别为则直线的方程为⊥，直线的方程为，即解析如图所示由题意知已知直线与圆相交于，两点，当时解析设将代入得，故从而答案若直线与曲线有公共点，则的取值范围是解析由，得曲线是半圆，如图中实线所示当直线与圆相切时由图可知的取值范围是，答案上海已知曲线，直线，若对于点存在上的点和上的使得，则的取值范围为解析曲线，是以原点为圆心，为半径的圆，并且对于点存在上的点和上的使得，说明是的中点，的横坐标，,答案,若圆与圆的公共弦长为，则解析方程与相减得，则由已知条件，即已知以点，，为圆心的圆与轴交于点与轴交于点其中为原点求证的面积为定值证明圆过原点，设圆的方程是，令，得令，得，即的面积为定值设直线与圆交于点若，求圆的方程解垂直平分线段解得或当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意，舍去圆的方程为已知矩形的对角线交于点边所在直线的方程为，点,在边所在的直线上求矩形的外接圆的方程解且⊥，点,在边所在的直线上，所在直线的方程是，即由得矩形的外接圆的方程是已知直线，求证直线与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程解直线的方程可化为，可看作是过直线和的交点,的直线系，即恒过定点由知点在圆内，与圆恒相交设与圆的交点为则为到的距离，设与的夹角为，则，当时，最大，最短此时的斜率为的斜率的负倒数，即，故的方程为，即若直线与圆相切，则直线与圆的位置关系是解析因为圆的标准方程为，所以其圆心坐标为半径为，因为直线与圆相切所以，解得，因为，所以，所以直线的方程为圆心,到直线的距离，所以直线与圆相交答案相交设曲线的方程为，直线的方程为，则