1、数列为等差数列题型三等差数列的判定与证明例已知数列中，，数列满足求证数列是等差数列解析思维升华例求数列中的最大项和最小项，并说明理由解析思维升华解由知，例求数列中的最大项和最小项，并说明理由则设，则在区间，和，上为减函数解析思维升华例求数列中的最大项和最小项，并说明理由所以当时，取得最小值，当时，取得最大值解析思维升华例求数列中的最大项和最小项，并说明理由等差数列的四个判定方法定义法证明对任意正整数都有等于同个常数解析思维升华例求数列中的最大项和最小项，并说明理由等差中项法证明对任意正整数都有后，可递推得出„，根据定义得出数列为等差数列解析思维升华例求数列中的最大项和最小项，并说明理由通项公式法得出后，得对任意正整数恒成立，根据定义判解析思维点拨温馨提醒解析思维点拨温馨提醒在等差数列中，则求等差数列前项和，可以通过。

2、，，数列满足求证数列是等差数列解求证数列是等差数列解析思维升华等差中项法证明对任意正整数都有后，可递推得出„等差数列的四个判定方法定义法证明对任意正整数都有等于同个常数题型三等差数列的判定与证明例已知数列中，，数列满足与证明例已知数列中，，数列满足求证数列是等差数列所以数列是以为首项，为公差的等差数列解析思维升华，数列满足求证数列是等差数列又解析思维升华题型三等差数列的判定，数列满足求证数列是等差数列，所以解析思维升华题型三等差数列的判定与证明例已知数列中，满足求证数列是等差数列思维升华证明因为，，题型三等差数列的判定与证明例已知数列中，则解析成等差数列，解析题型三等差数列的判定与证明例已知数列中，，数列解析答案思维升华跟踪训练设数列是等差数列，若，则„解析„跟踪训练已知等差数列的前项和为，且解析答案思维升华例。

3、是等差数列，所以解析思维升华题型三等差数列的判定与证明例已知数列中，，数列满足求证数列是等差数列又解析思维升华题型三等差数列的判定与证明例已知数列中，，数列满足求证数列是等差数列所以数列是以为首项，为公差的等差数列解析思维升华等差数列的四个判定方法定义法证明对任意正整数都有等于同个常数题型三等差数列的判定与证明例已知数列中，，数列满足求证数列是等差数列解析思维升华等差中项法证明对任意正整数都有后，可递推得出„，根据定义得出数列为等差数列题型三等差数列的判定与证明例已知数列中，，数列满足求证数列是等差数列解析思维升华通项公式法得出后，得对任意正整数恒成立，根据定义判定数列为等差数列题型三等差数列的判定与证明例已知数列中，，数列满足求证数列是等差数列解析思维升华前项和公式法得出后，根据，的关系，得出，再使用定义法证。

4、析思维点拨温馨提醒已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为解析思维点拨温馨提醒已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为求等差数列前项和的最值，可以将化为关于的二次函数，求二次函数的最值，也可以观察等差数列的符号变化趋势，找最后的非负项或非正项解析思维点拨温馨提醒已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为因为等差数列的首项，公差，代入求和公式得，解析思维点拨温馨提醒已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为，又因为，所以或时，取得最大值，最大值为解析思维点拨温馨提醒已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为利用函数思想求等差数列前项和的最值时，要注意到解析思维点拨温馨提醒北京若等差数列满足，则当时，的前项和最大解析思维点拨温馨提醒，根据定义得出数列为等差数列题型三等差数列的判定与证明例已知数列中。

5、和为，且所有项的和为，则这个数列的项数为在等差数列中，数列也成等差数列也是等差数列等差数列的性质是解题的重要工具解析答案思维升华解析答案思维升华例已知是等差数列的前项和，若则由等差数列的性质可得也为等差数列,设其公差为则，故例已知是等差数列的前项和，若则解析答案思维升华例已知是等差数列的前项和，若则由等差数列的性质可得也为等差数列,设其公差为则，故解析答案思维升华例已知是等差数列的前项和，若则在等差数列中，数列也成等差数列也是等差数列等差数列的性质是解题的重要工具解析答案思维升华跟踪训练设数列是等差数列，若，则„解析„跟踪训练已知等差数列的前项和为，且则解析成等差数列，解析题型三等差数列的判定与证明例已知数列中，，数列满足求证数列是等差数列思维升华证明因为，，题型三等差数列的判定与证明例已知数列中，，数列满足求证数。

6、解基本量代入前项和公式计算，也可以利用等差数列的性质„在等差数列中，则解析思维点拨温馨提醒方法设数列的公差为，首项为，则，解得，所以在等差数列中，则解析思维点拨温馨提醒在等差数列中，则方法二因为，所以，所以解析思维点拨温馨提醒在等差数列中，则利用等差数列的性质求，突出了整体思想，减少了运算量解析思维点拨温馨提醒已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为解析思维点拨温馨提醒已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为求等差数列前项和的最值，可以将化为关于的二次函数，求二次函数的最值，也可以观察等差数列的符号变化趋势，找最后的非负项或非正项解析思维点拨温馨提醒已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为因为等差数列的首项，公差，代入求和公式得，解析思维点拨温馨提醒已知等。

7、知是等差数列的前项和，若则在等差数列中，数列也成等差数列也是等差数列等差数列的性质是解题的重要工具解析答案思维升华例已知是等差数列的前项和，若则由等差数列的性质可得也为等差数列,设其公差为则，故则由等差数列的性质可得也为等差数列,设其公差为则，故例已知是等差数列的前项和，若则为在等差数列中，数列也成等差数列也是等差数列等差数列的性质是解题的重要工具解析答案思维升华解析答案思维升华例已知是等差数列的前项和，若数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列的项数为所以，即解析答案思维升华例若个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列的项数有项的和为，则这个数列的项数为解析答案思维升华例若个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列的项数为所以，即解析答案思维升华例。

8、，已知，的最大值为在等差数列中，„„已知递增的等差数列满足则解析设等差数列的公差为，解得，即由于该数列为递增数列，故等差数列的前项和为，已知则当取最大值时，的值是解析依题意得，又数列是等差数列，因此在该数列中，前项均为正数，自第项起以后各项均为负数，于是当取最大值时，已知数列中，且，则解析由已知，在等差数列中求数列的通项公式解设等差数列的公差为，则由可得，解得从而若数列的前项和，求的值所以解由可知，由，可得，即，解得或又，故设等差数列的前项和为，若，求的最小值及此时的值解设公差为，则由⇒⇒，，当或时，取最小值求的取值集合，使其满足解，⇔即，解得故所求的取值集合为，已知数列为等差数列，若的的最大值为解析的的最大值为答案辽宁改编下面是关于公差的等差数列的四个命题数列是递增数列数列是递增数列数列是递增数列数。

9、个等差，又因为，所以，从而，例若个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所的前项和为，若则题型二等差数列的性质及应用解析答案思维升华解析答案思维升华例若个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列的项数为因为的前项和为，若则题型二等差数列的性质及应用解析答案思维升华解析答案思维升华例若个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列的项数为因为，又因为，所以，从而，例若个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列的项数为解析答案思维升华例若个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列的项数为所以，即解析答案思维升华例若个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列的项数为所以，即解析答案思维升华例若个等差数列前项的和为，最后项。

10、数列方法与技巧方程思想和化归思想在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程组获得解等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为等，可视具体情况而定失误与防范当公差时，等差数列的通项公式是的次函数，当公差时，为常数公差不为的等差数列的前项和公式是的二次函数，且常数项为若数列的前项和公式是常数项不为的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列已知数列是等差数列，则数列的公差解析方法由题意可得解得，方法二，已知直线所过定点的横纵坐标分别是等差数列的第项与第二项，若，数列的前项和为，则解析依题意，将化为，令解得，所以直线过定点所以所以公差所以„答案设数列，都是等差数列，且，则解析设，的公差分别为则，为等差数列，又，为常数列，等差数列。

11、是递增数列其中，真命题为解析由于，命题正确对于，与的大小和的取值情况有关故数列不定递增，命题不正确对于，，当，即时，数列递增，但不定成立，则不正确对于设，则数列是递增数列，正确综上，正确的命题为，答案，设等差数列，的前项和分别为若对任意自然数都有，则的值为解析，为等差数列已知数列的各项均为正数，前项和为，且满足求证数列为等差数列证明当时，有，即，解得舍去当时，有，又，两式相减得，即，也即，因此或若，则而，所以，这与数列的各项均为正数相矛盾，所以，即，因此数列为等差数列求数列的通项公式解由知所以数列的通项公式，即已知数列中求解由已知得则由，得，即，而，是以为首项，以为公差的等差数列，设数列的前项和为，且，求证解，则由得，„„关于单调递增，等差数列及其前项和第六章数列数学苏理基础知。

12、数列的首项，公差，则前项和的最大值为，又因为，所以或时，取得最大值，最大值为解析思维点拨温馨提醒已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为利用函数思想求等差数列前项和的最值时，要注意到解析思维点拨温馨提醒北京若等差数列满足，则当时，的前项和最大解析思维点拨温馨提醒北京若等差数列满足，则当时，的前项和最大求等差数列前项和的最值，可以将化为关于的二次函数，求二次函数的最值，也可以观察等差数列的符号变化趋势，找最后的非负项或非正项解析思维点拨温馨提醒，则当时，的前项和最大解析思维点拨温馨提醒北京若等差数列满足，则当时，的前项和最大利用函数思想求等差数列前项和的最值时，要注意到解析思维点拨温馨提醒方法与技巧等差数列的判断方法定义法是常数⇔是等差数列等差中项法⇔是等差数列通项公式，为常数⇔是等差数列前项和公式，为常数⇔是等。

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