求原直线，可用坐标转移法思维点拨温馨提醒规范解答分解因为且，所以，即，直线的方程是思维点拨温馨提醒规范解答本题考查了求变换矩阵和在变换矩阵作用下的曲线方程问题，题目难度属中档题本题突出体现了待定系数法的思想方法和坐标转移的思想方法本题的易错点是计算错误和第问中坐标转移的方向错误思维点拨温馨提醒规范解答方法与技巧证明两个矩阵互为逆矩阵时，切记从两个方向进行，即二阶矩阵与平面列向量乘法，这是所有变换的基础方法与技巧二元次方程组，相应的矩阵方程为，其中为系数矩阵，为未知数向量，为常数向量若向量在矩阵变换作用下的象与原象共线，则称这个向量是属于该变换矩阵的特征向量，相应共线系数为属于该特征向量的特征值失误与防范矩题考查了求变换矩阵和在变换矩阵作用下的曲线方程问题，题目难度属中档题本题突出体现了待定系数法的思想方法和坐标转移的思想方法本题的易错点是计算错误和第问中坐标转移的方向错误思维点拨温馨提醒规，所以，且，思维点拨温馨提醒规范解答分解得，所以思维点拨温馨提醒规范解答本此可以设出矩阵，用待定系数法求解思维点拨温馨提醒规范解答分解设，则，方法系列用坐标转移的思想求曲线在变换作用下的新方程典例分二阶矩阵对应的变换将点，与,分别变换成点，与，求矩阵温馨提醒规范解答思维点拨变换前后的坐标均已知，因跟踪训练已知二阶矩阵有特征值及对应的个特征向量和特征值及对应的个特征向量，试求矩阵从而因此思想与已知二阶矩阵有特征值及对应的个特征向量和特征值及对应的个特征向量，试求矩阵根据，则有及对应的个特征向量，试求矩阵又因为是矩阵的属于的特征向量，则有，跟踪训练因为是矩阵的属于的特征向量，则有，跟踪训练已知二阶矩阵有特征值及对应的个特征向量和特征值跟踪训练已知二阶矩阵有特征值及对应的个特征向量和特征值及对应的个特征向量，试求矩阵解设矩阵，这里，，赋值法求特征向量，般取或者，写出相应的向量例福建已知矩阵的逆矩阵求矩阵求矩阵的特征值以及属于每个特征值的个特征向量题型三特征值与特征向量已知矩阵的逆矩阵求矩阵求矩阵的特征值以及属于每个特征值的个特征向量题型三特征值与特征向量解析思维升华列方程组，解析思维升华已知，求特征值和特征向量，其步骤令，求出特征值例福建个特征向量，ξ是矩阵的属于特征值的个特征向量例福建已知矩阵的逆矩阵求矩阵求矩阵的特征值以及属于每个特征值的个特征向量题型三特征值与特征向量已知矩阵的逆矩阵求矩阵求矩阵的特征值以及属于每个特征值的个特征向量题型三特征值与特征向量解析思维升华所以ξ是矩阵的属于特征值的型三特征值与特征向量解析思维升华矩阵的特征多项式为，令，得矩阵的特征值为或，例福建，解析思维升华所以例福建已知矩阵的逆矩阵求矩阵求矩阵的特征值以及属于每个特征值的个特征向量题解析思维升华例福建已知矩阵的逆矩阵求矩阵求矩阵的特征值以及属于每个特征值的个特征向量题型三特征值与特征向量解因为矩阵是矩阵的逆矩阵，且解析思维升华例福建已知矩阵的逆矩阵求矩阵求矩阵的特征值以及属于每个特征值的个特征向量题型三特征值与特征向量解因为矩阵是矩阵的逆矩阵，且，解析思维升华所以例福建已知矩阵的逆矩阵求矩阵求矩阵的特征值以及属于每个特征值的个特征向量题型三特征值与特征向量解析思维升华矩阵的特征多项式为，令，得矩阵的特征值为或，例福建已知矩阵的逆矩阵求矩阵求矩阵的特征值以及属于每个特征值的个特征向量题型三特征值与特征向量解析思维升华所以ξ是矩阵的属于特征值的个特征向量，ξ是矩阵的属于特征值的个特征向量例福建已知矩阵的逆矩阵求矩阵求矩阵的特征值以及属于每个特征值的个特征向量题型三特征值与特征向量解析思维升华已知，求特征值和特征向量，其步骤令，求出特征值例福建已知矩阵的逆矩阵求矩阵求矩阵的特征值以及属于每个特征值的个特征向量题型三特征值与特征向量解析思维升华列方程组，赋值法求特征向量，般取或者，写出相应的向量例福建已知矩阵的逆矩阵求矩阵求矩阵的特征值以及属于每个特征值的个特征向量题型三特征值与特征向量跟踪训练已知二阶矩阵有特征值及对应的个特征向量和特征值及对应的个特征向量，试求矩阵解设矩阵，这里，，因为是矩阵的属于的特征向量，则有，跟踪训练已知二阶矩阵有特征值及对应的个特征向量和特征值及对应的个特征向量，试求矩阵又因为是矩阵的属于的特征向量，则有，跟踪训练已知二阶矩阵有特征值及对应的个特征向量和特征值及对应的个特征向量，试求矩阵根据，则有跟踪训练已知二阶矩阵有特征值及对应的个特征向量和特征值及对应的个特征向量，试求矩阵从而因此思想与方法系列用坐标转移的思想求曲线在变换作用下的新方程典例分二阶矩阵对应的变换将点，与,分别变换成点，与，求矩阵温馨提醒规范解答思维点拨变换前后的坐标均已知，因此可以设出矩阵，用待定系数法求解思维点拨温馨提醒规范解答分解设，则，，所以，且，思维点拨温馨提醒规范解答分解得，所以思维点拨温馨提醒规范解答本题考查了求变换矩阵和在变换矩阵作用下的曲线方程问题，题目难度属中档题本题突出体现了待定系数法的思想方法和坐标转移的思想方法本题的易错点是计算错误和第问中坐标转移的方向错误思维点拨温馨提醒规范解答典例分二阶矩阵对应的变换将点，与,分别变换成点，与，设直线在变换作用下得到了直线，求的方程温馨提醒规范解答思维点拨知道直线在变换作用下的直线，求原直线，可用坐标转移法思维点拨温馨提醒规范解答分解因为且，所以，即，直线的方程是思维点拨温馨提醒规范解答本题考查了求变换矩阵和在变换矩阵作用下的曲线方程问题，题目难度属中档题本题突出体现了待定系数法的思想方法和坐标转移的思想方法本题的易错点是计算错误和第问中坐标转移的方向错误思维点拨温馨提醒规范解答方法与技巧证明两个矩阵互为逆矩阵时，切记从两个方向进行，即二阶矩阵与平面列向量乘法，这是所有变换的基础方法与技巧二元次方程组，相应的矩阵方程为，其中为系数矩阵，为未知数向量，为常数向量若向量在矩阵变换作用下的象与原象共线，则称这个向量是属于该变换矩阵的特征向量，相应共线系数为属于该特征向量的特征值失误与防范矩阵的乘法不满足交换律，即在矩阵乘法的运算中，般不能随意将写成矩阵乘法满足结合律，即矩阵的乘法不满足温馨提醒规范解答思维点拨知道直线在变换作用下的直线，求原直线，可用坐标转移法思维点拨温馨提醒规范解答分解因为且，所以，即，直线的方程是思维点拨温馨提醒规范解答本题考查了求变换矩阵和在变换矩阵作用下的曲线方程问题，题目难度属中档题本题突出体现了待定系数法的思想方法和坐标转移的思想方法本题的易错点是计算错误和第问中坐标转移的方向错误思维点拨温馨提醒规范解答方法与技巧证明两个矩阵互为逆矩阵时，切记从两个方向进行，即二阶矩阵与平面列向量乘法，这是所有变换的基础方法与技巧二元次方程组，相应的矩阵方程为，其中为系数矩阵，为未知数向量，为常数向量若向量在矩阵变换作用下的象与原象共线，则称这个向量是属于该变换矩阵的特征向量，相应共线系数为属于该特征向量的特征值失误与防范矩阵的乘法不满足交换律，即在矩阵乘法的运算中，般不能随意将写成矩阵乘法满足结合律，即矩阵的乘法不满足消去律，即对于二阶矩阵，当，且时，不定有解设矩阵的逆矩阵为江苏已知矩阵，，求矩阵则，即，故从而的逆矩阵为，所以江苏已知矩阵，，向量为实数若，求的值解由已知，得，因为，所以故，解得，所以在直角坐标系中，的顶点坐标求在矩阵的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵，解，，，可知三点在矩阵作用下变换所得的点分别为，可知的面积为已知矩阵，求满足条件的矩阵解设，，得，则，矩阵对应的变换将曲线变换为曲线，求曲线的方程解设曲