TOP23高考数学大一轮复习 12.3几何概型课件 理 苏教版.ppt文档免费在线阅读

淆长度型与面积型几何概型致误温馨提醒规范解答易错分析易错分析温馨提醒不能正确理解题意，无法找出准确的几何度量来计误易错分析温馨提醒规范解答方法与技巧区分古典概型和几何概型最重要的是看基本事件的个数是有限个还是无限个转化思想的应用对个具体问题，可以将其几何化，如建立坐标系将试验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式般地，个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可方法与技巧若个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型若个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型失误与防范准确把握几何概型的“测度”是解题关键几何概型中，线段的端点图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果陕西改编从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离不小于该正方形边长的概率为解析取两个点的所有情况为种，所有距离不小于正方形边长的情况有种，概率为设在，例甲乙两船驶向个不能同时停泊两艘船的码头，它们在昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为，乙船停泊时间为，求它们中的任意艘都不需要等待码头空出的概率题型三生活中的几何概型问题思维可能的如果甲船停泊时间为，乙船停泊时间为，求它们中的任意艘都不需要等待码头空出的概率题型三生活中的几何概型问题思维点拨解析思维升华所求概率为的面积的面积码头空出的概率题型三生活中的几何概型问题思维点拨解析思维升华为图中阴影部分，全部结果构成集合为边长是的正方形及其内部例甲乙两船驶向个不能同时停泊两艘船的码头，它们在昼夜内到达该码头的时刻是等或，，例甲乙两船驶向个不能同时停泊两艘船的码头，它们在昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为，乙船停泊时间为，求它们中的任意艘都不需要等待泊时间为，乙船停泊时间为，求它们中的任意艘都不需要等待码头空出的概率题型三生活中的几何概型问题思维点拨解析思维升华上或乙比甲早到达以上，即或故所求事件构成集合，为“两船都不需要等待码头空出”，则要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达以例甲乙两船驶向个不能同时停泊两艘船的码头，它们在昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停能的如果甲船停泊时间为，乙船停泊时间为，求它们中的任意艘都不需要等待码头空出的概率题型三生活中的几何概型问题思维点拨解析思维升华解这是个几何概型问题设甲乙两艘船到达码头的时刻分别为与，控制时，般是把两个连续变量分别作为个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的个区域，即可借助平面区域解决例甲乙两船驶向个不能同时停泊两艘船的码头，它们在昼夜内到达该码头的时刻是等可不能同时停泊两艘船的码头，它们在昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为，乙船停泊时间为，求它们中的任意艘都不需要等待码头空出的概率题型三生活中的几何概型问题当基本事件受两个连续变量内随机取点，则点到点的距离大于的概率为解析正，半球，半球正，故点到的距离大于的概率为思维点拨解析思维升华例甲乙两船驶向个即图中阴影部分，其面积为，故答案在棱长为的正方体中，点为底面的中心，在正方体，如图所示可看成坐标平面上的点，试验的全部结果构成的区域为，其面积事件表示函数有零点，所构成的区域为在区间，内随机取出两个数分别记为则函数有零点的概率为解析由函数有零点，可得，整理得，则点到点的距离大于的概率为件满足的不等式，在图形中画出事件发生的区域，通用公式构成事件的区域的测度试验的全部结果所组成的区域的测度思维点拨解析思维升华跟踪训练的方法用图解题的关键用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事思维点拨解析思维升华例有个底面圆的半径为高为的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取点维点拨解析思维升华例有个底面圆的半径为高为的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取点，则点到点的距离大于的概率为数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观径为高为的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取点，则点到点的距离大于的概率为则点到点的距离小于或等于的概率为，故点到点的距离大于的概率为思维径为高为的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取点，则点到点的距离大于的概率为则点到点的距离小于或等于的概率为，故点到点的距离大于的概率为思维点拨解析思维升华例有个底面圆的半径为高为的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取点，则点到点的距离大于的概率为数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的方法用图解题的关键用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事思维点拨解析思维升华例有个底面圆的半径为高为的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取点，则点到点的距离大于的概率为件满足的不等式，在图形中画出事件发生的区域，通用公式构成事件的区域的测度试验的全部结果所组成的区域的测度思维点拨解析思维升华跟踪训练在区间，内随机取出两个数分别记为则函数有零点的概率为解析由函数有零点，可得，整理得，如图所示可看成坐标平面上的点，试验的全部结果构成的区域为，其面积事件表示函数有零点，所构成的区域为即图中阴影部分，其面积为，故答案在棱长为的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取点，则点到点的距离大于的概率为解析正，半球，半球正，故点到的距离大于的概率为思维点拨解析思维升华例甲乙两船驶向个不能同时停泊两艘船的码头，它们在昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为，乙船停泊时间为，求它们中的任意艘都不需要等待码头空出的概率题型三生活中的几何概型问题当基本事件受两个连续变量控制时，般是把两个连续变量分别作为个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的个区域，即可借助平面区域解决例甲乙两船驶向个不能同时停泊两艘船的码头，它们在昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为，乙船停泊时间为，求它们中的任意艘都不需要等待码头空出的概率题型三生活中的几何概型问题思维点拨解析思维升华解这是个几何概型问题设甲乙两艘船到达码头的时刻分别为与，为“两船都不需要等待码头空出”，则要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达以例甲乙两船驶向个不能同时停泊两艘船的码头，它们在昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为，乙船停泊时间为，求它们中的任意艘都不需要等待码头空出的概率题型三生活中的几何概型问题思维点拨解析思维升华上或乙比甲早到达以上，即或故所求事件构成集合，或，，例甲乙两船驶向个不能同时停泊两艘船的码头，它们在昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为，乙船停泊时间为，求它们中的任意艘都不需要等待码头空出的概率题型三生活中的几何概型问题思维点拨解析思维升华为图中阴影部分，全部结果构成集合为边长是的正方形及其内部例甲乙两船驶向个不能同时停泊两艘船的码头，它们在昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为，乙船停泊时间为，求它们中的任意艘都不需要等待码头空出的概率题型三生活中的几何概型问题思维点拨解析思维升华所求概率为的面积的面积例甲乙两船驶向个不能同时停泊两艘船的码头，它们在昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为，乙船停泊时间为，求它们中的任意艘都不需要等待码头空出的概率题型三生活中的几何概型问题思维点拨解析思维升华生活中的几何概型度量区域的构造方法审题通过阅读题目，提炼相关信息建模利用相关信息的特征，建立概率模型解模求解建立的数学模型结论将解出的数学模型的解转化为题目要求的结论例甲乙两船驶向个不能同时停泊两艘船的码头，它们在昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为，乙船停泊时间为，求它们中的任意艘都不需要等待码头空出的概率题型三生活中的几何概型问题思维点拨解析思维升华跟踪训练重庆校早上开始上课，假设该校学生小张与小王在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早分钟到校的概率为用数字作答解析在平面直角坐标系中画出由小王和小张到校的时间对应的点，所构成的平面区域，再画出小张比小王至少早到分钟对应的点，所构成的平面区域，计算出两区域的面积，利用几何概型的概率公式计算即可设小王到校时间为，小张到校时间为，则小张比小王至少早到分钟时满足如图，原点表示，在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区域图中正方形区域，该正方形区域的面积为，小张比小王至少早到分钟对应的图形图中阴影部分的面积为，故所求概率答案典例在长度为的线段上任取两点，将线段分成三段，试求这三条线段能构成三角形的概率易错警示系列混淆长度型与面积型几何概型致误温馨提醒规范解答易错分析易错分析温馨提醒不能正确理解题意，无法找出准确的几何度量来计误易错分析温馨提醒规范解答方法与技巧区分古典概型和几何概型最重要的是看基本事件的个数是有限个还是无限个转化思想的应用对个具体问题，可以将其几何化，如建立坐标系将试验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式般地，个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可方法与技巧若个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型若个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型失误与防范准确把握几何概型的“测度”是解题关键几何概型中，线段的端点图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果陕西改编从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离不小于该正方形边长的概率为解析取两个点的所有情况为种，所有距离不小于正方形边长的情况有种，概率为设在，上随机地取值，则方程有实根的概率为解析元二次方程有实数根⇔，而，解得或，故所求概率为，∩，，的长度，的长度在区间，内取个数，则的概率是解析不等式，可化为，则，故所求概率为已知中，，在上任取点，则使为钝角三角形的概率为解析如图，当时，为直角，则点在线段不包含点上时，为钝角三角形当时，为直角，则点在线段不包含点上时，为钝角三角形所以为钝角三角形的概率为如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以，为直径作两个半圆在扇形内随机取点，则此点取自阴影部分的概率是解析设分别以，为直径的两个半圆交于点，的中点为，如图，连结，不妨令，则在以为直径的半圆中，空白部分面积，所以整体图形中空白部分面积又因为扇形，所以阴影部分面积为所以答案已知集合，，若从中任取个元素均可作为直线的倾斜角，则直线的斜率小于零的概率