1、椭圆的焦点为在直线上找点,求以,为焦点,通过点且长轴最短的椭圆方程设则，由余弦定理,有为钝角，即解之得例椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，则点的横坐标的取值范围是法二数形结合以为直径的圆交椭圆于，，而的坐标可由解得，设弦的两个端点坐标分别为，代入圆锥曲线得两方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，然后加以求解，这即为“点差法”，例中心在原点个焦点为,的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程点差法步骤设点代入圆锥曲线方程作差利用平方差公式变形，把中点坐标与直线斜率代入得到式子点差法用途可以解决与中点弦有关的切问题变式已知直线过点且与椭圆相交于,两点，求弦的中点的轨迹方程变式已知直线过点且。

2、作业已知椭圆，椭圆的右焦点为，求过点且斜率为的直线被椭圆截得的弦长判断点,与椭圆的位置关系,并求以为中点椭圆的弦所在的直线方程设,称的点弦长公式设直线与椭圆相交于则,其中是直线的斜率判断直线与椭圆位置关系的方法解方程组消去其中元得元二次型方程相交处理弦中点直线方程年福州市质量检测题已知直线与椭圆相交于,两点，求弦的中点的轨迹方程例试确定实数的取值范围,使得椭圆上存在关于直线对中点的轨迹方程变式已知直线过点且与椭圆相交于,两点，若的中点为，求直线的方程练习巩固过椭圆内点,引条弦,使弦被点平分,求这条弦所在的代入圆锥曲线方程作差利用平方差公式变形，把中点坐标与直线斜率代入得到式子点差法用途可以解决与中点弦有关的切问题变式已知直线过点且与椭圆相交于,两点，求弦的所在直线斜率的关系，然后加以求解，这即为“点差法”，。

3、方程联立方程组焦点，过作倾斜角为的直线，求的面积解椭圆的两个焦点坐标,直线的方程为由消去并化简整理得设,,点到直线的距离答的面积等于例已知点分别是椭圆的左右元二次方程,求根公式韦达定理直线与椭圆关系,根的判别式弦长公式中点坐标计算公式分析设,是椭圆上任点,试求点到直线的距离的表达式且尝试遇到困难怎么办作出直线及椭圆,观察图形,数形结合思考例已知椭圆,直线,椭圆上是否存在点,到直线的距离最小最小距离是多少练习椭圆上的点到直线最大距离是最小距离是。已知椭圆的焦点,且和直线有公共点,则其中长轴最短的椭圆方程为已。

4、,椭圆上是否存在点,到直线的距离最小最小距离是多少练习椭圆上的点到直线最大距离是最小距离是。已知椭圆的焦点,且和直线析设,是椭圆上任点,试求点到直线的距离的表达式且尝试遇到困难怎么办作出直线及椭圆,观察图形,数形结合思考例已知椭圆,直线,根的判别式弦长公式中点坐标计算公式分答的面积等于例已知点分别是椭圆的左右元二次方程,求根公式韦达定理直线与椭圆关系消去并化简整理得设,,点到直线的距离由直线方程和椭圆方程联立方程组焦点，过作倾斜角为的直线，求的面积解椭圆的两个焦点坐标,直线的方程为由问题“点差法”“韦达定理”小结。

5、步骤设点代入圆锥曲线方程作差利用平方差公式变形，把中点坐标与直线斜率代入得到式子点差法用途可以解决与中点弦有关的切问题变式已知直线过点且与椭圆相交于,两点，求弦的中点的轨迹方程变式已知直线过点且与椭圆相交于,两点，若的中点为，求直线的方程练习巩固过椭圆内点,引条弦,使弦被点平分,求这条弦所在的直线方程年福州市质量检测题已知直线与椭圆相交于,两点，求弦的中点的轨迹方程例试确定实数的取值范围,使得椭圆上存在关于直线对称的点弦长公式设直线与椭圆相交于则,其中是直线的斜率判断直线与椭圆位置关系的方法解方程组消去其中元得元二次型方程相交处理弦中点问题“点差法”“韦达定理”小结作业已知椭圆，椭圆的右焦点为，求过点且斜率为的直线被椭圆截得的弦长判断点,与椭圆的位置关系,并求以为中点椭圆的弦所在的直线方程设,由直线方程和椭。

6、椭圆相交于,两点，若的中点为，求直线的方程练习巩固过椭圆内点,引条弦,使弦被点平分,求这条弦所在的直线方程年福州市质量检测题已知直线与椭圆相交于,两点，求弦的中点的轨迹方程例试确定实数的取值范围,使得椭圆上存在关于直线对称的点弦长公式设直线与椭圆相交于则,其中是直线的斜率判断直线与椭圆位置关系的方法解方程组消去其中元得元二次型方程相交处理弦中点问题“点差法”“韦达定理”小结作业已知椭圆，椭圆的右焦点为，求过点且斜率为的直线被椭圆截得的弦长判断点,与椭圆的位置关系,并求以为中点椭圆的弦所在的直线方程直线与椭圆的位置关系椭圆的简单几何性质三前面我们用椭圆方程发现了些椭圆的几何性质,可以体会到坐标法研究几何图形的重要作用,其实通过坐标法许多几何图形问题都可以转化为方程知识来处理当然具体考虑问题,我们的思维要灵活,。

7、中心在原点个焦点为,的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程点差法步骤设点直径的圆交椭圆于，，而的坐标可由解得，设弦的两个端点坐标分别为，代入圆锥曲线得两方程后相减，得到弦中点坐标与弦，即解之得例椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，则点的横坐标的取值范围是法二数形结合以为且长轴最短的椭圆方程设则，由余弦定理,有为钝角。已知椭圆的焦点,且和直线有公共点,则其中长轴最短的椭圆方程为已知椭圆的焦点为在直线上找点,求以,为焦点,通过点,数形结合思考例已知椭圆,直线,椭圆上是否存在点,到直线的距离最小最小距离是多少练习椭圆上的点到直线最大距离是最小距离是。,数形结合思考例已知。

8、值范围是法二数形结合以为直径的圆交椭圆于，，而的坐标可由解得，设弦的两个端点坐标分别为，代入圆锥曲线得两方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，然后加以求解，这即为“点差法”，例中心在原点个焦点为,的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程点差法步骤设点代入圆锥曲线方程作差利用平方差公式变形，把中点坐标与直线斜率代入得到式子点差法用途可以解决与中点弦有。已知椭圆的焦点,且和直线有公共点,则其中长轴最短的椭圆方程为已知椭圆的焦点为在直线上找点,求以,为焦点,通过点，即解之得例椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，则点的横坐标的取值范围是法二数形结合以为所在直线斜率的关系，然后加以求解，这即为“点差法”，例中心在原点个焦点。

9、圆,直线,椭圆上是否存在点,到直线的距离最小最小距离是多少练习椭圆上的点到直线最大距离是最小距离是。已知椭圆的焦点,且和直线有公共点,则其中长轴最短的椭圆方程为已知椭圆的焦点为在直线上找点,求以,为焦点,通过点且长轴最短的椭圆方程设则，由余弦定理,有为钝角，即解之得例椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，则点的横坐标的取值范围是法二数形结合以为直径的圆交椭圆于，，而的坐标可由解得，设弦的两个端点坐标分别为，代入圆锥曲线得两方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，然后加以求解，这即为“点差法”，例中心在原点个焦点为,的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程点差。

10、左右元二次方程,求根公式韦达定理直线与椭圆关系,根的判别式弦长公式中点坐标计算公式分析设,是椭圆上任点,试求点到直线的距离的表达式且尝试遇到困难怎么办作出直线及椭圆,观察图形,数形结合思考例已知椭圆,直线,椭圆上是否存在点,到直线的距离最小最小距离是多少练习椭圆上的点到直线最大距离是最小距离是。已知椭圆的焦点,且和直线有公共点,则其中长轴最短的椭圆方程为已知椭圆的焦点为在直线上找点,求以,为焦点,通过点且长轴最短的椭圆方程设则，由余弦定理,有为钝角，即解之得例椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，则点的横坐标的。

11、,的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程点差法步骤设点中点的轨迹方程变式已知直线过点且与椭圆相交于,两点，若的中点为，求直线的方程练习巩固过椭圆内点,引条弦,使弦被点平分,求这条弦所在的称的点弦长公式设直线与椭圆相交于则,其中是直线的斜率判断直线与椭圆位置关系的方法解方程组消去其中元得元二次型方程相交处理弦中点由直线方程和椭圆方程联立方程组焦点，过作倾斜角为的直线，求的面积解椭圆的两个焦点坐标,直线的方程为由答的面积等于例已知点分别是椭圆的左右元二次方程,求根公式韦达定理直线与椭圆关系析设,是椭圆上任点,试求点到直线的距离的表达式且尝试遇到困难怎么办作出直线及椭圆,观察图形,数形结合思考例已知椭圆,直线。

12、形直觉,以数解形,数形结合思维这能大大提高分析问题解决问题的能力本节课,我们来学习几个有关直线与椭圆的综合问题椭圆的简单几何性质三直线与椭圆的位置关系种类相离没有交点相切个交点相交二个交点相离没有交点相切个交点相交二个交点直线与椭圆的位置关系的判定由方程组相交方程组有两解两个交点代数方法例直线与椭圆恒有公共点,求的取值范围。年南昌市模拟考试例已知点分别是椭圆的左右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，求的面积分析先画图熟悉题意,点到直线的距离易知,要求,关键是求弦长设,由直线方程和椭圆方程联立方程组焦点，过作倾斜角为的直线，求的面积解椭圆的两个焦点坐标,直线的方程为由消去并化简整理得设,,点到直线的距离答的面积等于例已知点分别是椭圆。

参考资料：

[1]TOP50福建省仙游第一中学2015-2016学年高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程课件 新人教A版选修2-1.ppt文档免费在线阅读（第21页，发表于2022-06-24）

[2]TOP51福建省仙游第一中学2015-2016学年高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质（1）课件 新人教A版选修2-1.ppt文档免费在线阅读（第22页，发表于2022-06-24）

[3]TOP54福建省仙游第一中学2015-2016学年高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质（2）课件 新人教A版选修2-1.ppt文档免费在线阅读（第24页，发表于2022-06-24）

[4]TOP52福建省仙游第一中学2015-2016学年高中数学 2.3.1直线与双曲线的位置关系课件 新人教A版选修2-1.ppt文档免费在线阅读（第37页，发表于2022-06-24）

[5]TOP49福建省仙游第一中学2015-2016学年高中数学 2.3.2抛物线的几何性质（1）课件 新人教A版选修2-1.ppt文档免费在线阅读（第20页，发表于2022-06-24）

[6]TOP52福建省仙游第一中学2015-2016学年高中数学 2.3.2抛物线的几何性质（2）课件 新人教A版选修2-1.ppt文档免费在线阅读（第30页，发表于2022-06-24）

[7]TOP50福建省仙游第一中学2015-2016学年高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修2-1.ppt文档免费在线阅读（第28页，发表于2022-06-24）

[8]十九届六中全会解读PPT 编号100（第32页，发表于2022-06-24）

[9]49福建省仙游第一中学2015-2016学年高中数学 第一章 常用逻辑用语复习小结课件 新人教A版选修2-1文档（第14页，发表于2022-06-24）

[10]十九届六中全会解读PPT 编号114（第32页，发表于2022-06-24）

[11]TOP19高考语文总复习《古诗的意象与意境》课件.ppt文档免费在线阅读（第60页，发表于2022-06-24）

[12]基层党委党支部述职述廉、年终党建工作总结PPT 编号114（第24页，发表于2022-06-24）

[13]TOP20高考语文总复习《古诗歌人物形象鉴赏》课件.ppt文档免费在线阅读（第23页，发表于2022-06-24）

[14]基层党委党支部述职述廉、年终党建工作总结PPT 编号106（第24页，发表于2022-06-24）

[15]TOP18高考语文总复习《鉴赏诗歌的语言》课件.ppt文档免费在线阅读（第44页，发表于2022-06-24）

[16]基层党委党支部述职述廉、年终党建工作总结PPT 编号102（第24页，发表于2022-06-24）

[17]TOP18高考语文总复习《亮出你的主题来》课件.ppt文档免费在线阅读（第22页，发表于2022-06-24）

[18]基层党委党支部述职述廉、年终党建工作总结PPT 编号92（第24页，发表于2022-06-24）

[19]TOP20高考语文总复习《巧扮“凤头”百媚生》课件.ppt文档免费在线阅读（第44页，发表于2022-06-24）

[20]基层党委党支部述职述廉、年终党建工作总结PPT 编号94（第24页，发表于2022-06-24）