1、函数的单调性若函数在，上的最大值和最小值之和为，则的值为解析当时，函数为增函数，故，即，解得，与矛盾当时，函数为减函数，故，即，解得答案比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性若对数的底数是字母且范围不明确，般要分和两类分别求解解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用换元法在求函数值域中的应用求的取值范围求的值域分济宁高检测设函数，若思路探究利用函数的单调性求解利用将所求函数的值域问题转化为二次函数的值域问题求解满。

2、但应注意元的范围以及函数的单调性若函数在，案，求函数值域或最大小值的常用方法直接法根据函数的解析式，结合函数的定义域利用函数的性质直接求解配方法二次函数或化为二次函数形式的形如，，令，则当时得又因为是减函数，所以，即函数的值域为，答，则原函数可以化为，故该函数的最小值为故的最小值为要使函数有意义应满足所以，又，即函数的值域为，答案对函数解析式进行化简，运用换元法结合对数函数的单调性求值域解析设所以，又，，令，则当时得又因为是减函数，所以设，则原函数可以化为，故该函数的最。

3、，又，，令，则当时得又因为是减函数，所以，即函数的值域为，答案对函数解析式进行化简，运用换元法结合对数函数的单调性求值域解析设，则原函数可以化为，故该函数的最小值为故的最小值为要使函数有意义应满足所以，又，，令，则当时得又因为是减函数，所以，即函数的值域为，答案，求函数值域或最大小值的常用方法直接法根据函数的解析式，结合函数的定义域利用函数的性质直接求解配方法二次函数或化为二次函数形式的形如可用配方法求解单调性法利用函数的单调性求解换元法形如的函数可用换元法求解，但应注意元的范围以。

4、当时，在，上为增函数，有，从而当时，在，上为减函数，有，从而综上，的取值范围是，，重庆高考函数的最小值为函数的不等式问题，其依据是对数函数的单调性若对数的底数是字母且范围不明确，般要分和两类分别求解解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨得，与矛盾当时，函数为减函数，故，即，解得答案比较两个对数值的大小及解对数上的最大值和最小值之和为，则的值为解析当时，函数为增函数，故，即，解可用配方法求解单调性法利用函数的单调性求解换元法形如的函数可用换元法求解，。

5、形如的不等式，应将化为以为底的对数式的形式，再借助的单调性求解形如的不等式，可利用图象求解将中改为，求的取值范围解由，得当时，在，上为增函数，有，从而当时，在，上为减函数，有，从而综上，的取值范围是，，重庆高考函数的最小值为函数的值域为思路探究利用对数的运算法则及性质对函数解析式进行化简，通过换元化归为二次函数求最值利用对数的运算法则对函数解析式进行化简，运用换元法结合对数函数的单调性求值域解析设，则原函数可以化为，故该函数的最小值为故的最小值为要使函数有意义应满足所以。

6、样板因为所以，即分函数，即，又，则分当时，即，时当时，即，时，分综上可得，函数的值域为，分在解与对数函数有关的最值或值域问题，常用换元法来解决，但必须注意元的范围既不能扩大，又不能缩小，以确保换元后的等价性类题尝试求函数，的值域解函数，令，所以因为，所以，当时，取最大值为，当时，取最小值故所求函数的值域为，解题模板规范示例合作探究重难疑点课时作业第课时对数函数及其性质的应用学习目标掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较重点了解反函数的概念，知道互为。

7、值为故的最小值为要使函数有意义应满足及性质对函数解析式进行化简，通过换元化归为二次函数求最值利用对数的运算法则对函数解析式进行化简，运用换元法结合对数函数的单调性求值域解析，，重庆高考函数的最小值为函数的值域为思路探究利用对数的运算法则，得当时，在，上为增函数，有，从而当时，在，上为减函数，有，从而综上，的取值范围是的不等式，应将化为以为底的对数式的形式，再借助的单调性求解形如的不等式，可利用图象求解将中改为，求的取值范围解由，解得常见的对数不等式有三种类型形如的不等式，借助的单调。

8、助的单调性求解形如的不等式，可利用图象求解将中改为，求的取值范围解由，得当时，在，上为增函数，有，从而当时，在，上为减函数，有，从而综上，的取值范围是，，重庆高考函数的最小值为函数的，此时无解当时，在，上为减函数，有，从而的取值范围是，函数在，上为减函数，由得的不等式，应将化为以为底的对数式的形式，再借助的单调性求解形如的不等式，可利用图象求解将中改为，求的取值范围解由，，重庆高考函数的最小值为函数的值域为思路探究利用对数的运算法则设，则原函数可以化为，故。

9、求解，如果的取值不确定，需分与两种情况讨论形如，此时无解当时，在，上为减函数，有，从而的取值范围是，函数在，上为减函数，由得出不等式组求解已知，求的取值范围已知，求的取值范围解由，得当时，在，上为增函数，有出不等式组求解已知，求的取值范围已知，求的取值范围解由，得当时，在，上为增函数，有，此时无解当时，在，上为减函数，有，从而的取值范围是，函数在，上为减函数，由得，解得常见的对数不等式有三种类型形如的不等式，借助的单调性求解，如果的取值不确定，需分与两种情况讨。

10、换底公式化为同底后再进行比较若底数和真数都不相同，则常借助中间量等进行比较思路探究变量字母在底数位置，需对进行分类讨论，利用对数的单调性列出不等式求解利用函数的单调性和真数大于零列出不等式组求解已知，求的取值范围已知，求的取值范围解由，得当时，在，上为增函数，有，此时无解当时，在，上为减函数，有，从而的取值范围是，函数在，上为减函数，由得，解得常见的对数不等式有三种类型形如的不等式，借助的单调性求解，如果的取值不确定，需分与两种情况讨论形如的不等式，应将化为以为底的对数式的形式，再。

11、函数的最小值为故的最小值为要使函数有意义应满足，即函数的值域为，答案对函数解析式进行化简，运用换元法结合对数函数的单调性求值域解析设，，令，则当时得又因为是减函数，所以，即函数的值域为，答可用配方法求解单调性法利用函数的单调性求解换元法形如的函数可用换元法求解，但应注意元的范围以及函数的单调性若函数在，得，与矛盾当时，函数为减函数，故，即，解得答案比较两个对数值的大小及解对数当时，在，上为增函数，有，从而当时，在，上为减函数，有，从而综上，的取值范围是，，重庆高考函数的最小值为函数。

12、函数的两个函数之间的联系及两个图象的特征难点通过指数函数对数函数的学习，加深理解分类讨论数形结合这两种重要数学思想的意义和作用重点辽宁高考已知，则比较下列各组中两个值的大小，且，解析，即，所以答案因为函数是增函数，且时，函数在，上是增函数，又方法二如图所示由图可知方法因为，所以，即因为函数是增函数，且，所以同理，所以对数值比较大小的常用方法如果同底，则可直接利用单调性求解如果底数为字母，则要分类讨论如果不同底，种方法是化为同底，另种方法是寻找中间量如果不同底但同真，可利用图象的高低与底数的大小解决或利用。

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