，即，„„„„„„„„„„„„„„„„„分中令，，从而，即，„„„„„„„„„„„„„分所以，数列成等差数列„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分对函数求导得„„„„„„„分设直线与曲线切于点则，解得所以的值为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分记函数，，下面考察函数的符号对函数，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„分此时，对于任意正整数满足题意„„„„„„„„„„„分因为对任意，，，都有，联立消去，得④④得，则，将代入解出舍去，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分从而解得，所以该圆被轴截得的弦长为最大值为„„„„„„„„„„„„„„„分设，则，当时，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分因为这个圆与轴相交，该方程有两个不同的实数解，所以，解得，„„„„„„„„„„„„„„„„„„分设交点坐标则的中点„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以圆的方程为，令，则，因为，所以，所以，所以，直线的方程为，同理得直线的方程为，直线与直线的交点为，，直线与直线的交点为，，线段„„„„„„„„„分由题意可得，，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„分得，解，椭圆的标准方程为„„„„„„„分设，„分由题意可知，解此不等式得，经验证，即„„„„„„„„„„分答此时所得函数关系式为，两处喷泉间距离的最小值为度的最大时，取得最小值，由余弦定理可得„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„，故，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又因为，即，解得，即„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当观赏角⊥分在中，由正弦定理得，，易得„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分易知在锐角所在平面内作⊥于点，则⊥平面分因为⊂平面，所以⊥，又∩⊂平面，则⊥平面，又⊂平面，所以平面，⊂平面，所以∥分在中，因为为的中点，所以为中点分因为，为的中点，所以⊥，分因为平面⊥平面，平面∩平面分因为，，所以，，故当时，取到最小值分平面交于点，即平面∩平面，而∥，且所以，分即，又，，分所以，分因为，，分所以写在答题卡相应位置上，或，，，二解答题本大题共小题，共计分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤因为，的集合的个数为求的值求的表达式第题图淮安市学年度高三年级信息卷数学试题参考答案与评分标准数学Ⅰ部分填空题本大题共小题，每小题分，共分请把答案填写的集合的个数为求的值求的表达式第题图淮安市学年度高三年级信息卷数学试题参考答案与评分标准数学Ⅰ部分填空题本大题共小题，每小题分，共分请把答案填写在答题卡相应位置上，或，，，二解答题本大题共小题，共计分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤因为，，且所以，分即，又，，分所以，分因为，，分所以分因为，，所以，，故当时，取到最小值分平面交于点，即平面∩平面，而∥平面，⊂平面，所以∥分在中，因为为的中点，所以为中点分因为，为的中点，所以⊥，分因为平面⊥平面，平面∩平面，在锐角所在平面内作⊥于点，则⊥平面分因为⊂平面，所以⊥，又∩⊂平面，则⊥平面，又⊂平面，所以⊥分在中，由正弦定理得，，易得„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分易知，，故，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又因为，即，解得，即„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当观赏角度的最大时，取得最小值，由余弦定理可得„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分由题意可知，解此不等式得，经验证，即„„„„„„„„„„分答此时所得函数关系式为，两处喷泉间距离的最小值为„„„„„„„„„分由题意可得，，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„分得，解，椭圆的标准方程为„„„„„„„分设，，所以，直线的方程为，同理得直线的方程为，直线与直线的交点为，，直线与直线的交点为，，线段的中点„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以圆的方程为，令，则，因为，所以，所以，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分因为这个圆与轴相交，该方程有两个不同的实数解，所以，解得，„„„„„„„„„„„„„„„„„„分设交点坐标则，所以该圆被轴截得的弦长为最大值为„„„„„„„„„„„„„„„分设，则，当时，，，，联立消去，得④④得，则，将代入解出舍去，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分从而解得，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„分此时，对于任意正整数满足题意„„„„„„„„„„„分因为对任意，，，都有，在中取，，„„„„„„„„„分同理，„„„„„„„„„„„„„分由知，，即，即，„„„„„„„„„„„„„„„„„分中令，，从而，即，„„„„„„„„„„„„„分所以，数列成等差数列„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分对函数求导得„„„„„„„分设直线与曲线切于点则，解得所以的值为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分记函数，，下面考察函数的符号对函数求导得，„„„„„„„„分当时，恒成立„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当时，，从而„„„„„分所以在，内恒成立，故在，内单调递减因为，，所以又曲线在区间，上连续不间断，所以由函数的零点存在性定理及其单调性知，存在唯的实数，，当时，，，，联立消去，得④④得，则，将代入解出舍去，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分从而解得，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„分此时，对于任意正整数满足题意„„„„„„„„„„„分因为对任意，，，都有，在中取，，„„„„„„„„„分同理，„„„„„„„„„„„„„分由知，，即，即，„„„„„„„„„„„„„„„„„分中令，，从而，即，„„„„„„„„„„„„„分所以，数列成等差数列„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分对函数求导得„„„„„„„分设直线与曲线切于点则，解得所以的值为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分记函数，，下面考察函数的符号对函数求导得，„„„„„„„„分当时，恒成立„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当时，，从而„„„„„分所以在，内恒成立，故在，内单调递减因为，，所以又曲线在区间，上连续不间断，所以由函数的零点存在性定理及其单调性知，存在唯的实数，，使所以，，，，所以从而，所以，„„„„„„„„„„„„分由函数为增函数，且曲线在，上连续不断知在，恒成立当时，在，内恒成立，即在，恒成立记，，则，当变化时，，变化情况列表如下极小值所以极小值故在，恒成立只需，即„分当时，，当时，在，内恒成立，综合知，当时，函数为增函数故实数的取值范围是，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分选修几何证明选讲本小题满分分连接，因为是圆的切线，所以，又因为，，所以，所以，即，„„„„„„„„„„„„„„„„„分因为为圆的直径，即，所以，即，„„„„„„„„„„„„„„分设点，为圆上任意点，经过矩阵变换后对应点为，，则，所以，因为点，在椭圆上，所以，又圆方程为，故，即，„„„„„„„„„„„„„„分又所以，所以，„„„„„„„„„„分所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分曲线的极坐标方