为公共角，∶∶，即当为延长线点时，如图乙，连接，结论依然成立，证法同栏目链接两圆相交于点，过点作两直线分别交两圆延长线上点时，问中的结论还成立吗若成立，请证明若不成立，试说明理由证明如图甲，连接栏目链接，，又，已知的半径为，则圆心到的距离为栏目链接已知内接于为上点，是直线和的交点求证当为解析根据弦切角性质及角平分线定理，可知，则同时根据切割线定理知，则答案栏目链接如图，从外点引圆的切线和割线则的长是栏目链接广州模如图，是圆的切线，切点为，直线与与圆交于，两点，的平分线分别交弦，于，两点，已知则的值为又，栏目链接而栏目链接如上图右已知是的条弦，点为上的点，⊥，交于，若，故，因此是外接圆的直径如图所示，连接，因为，所以过，四点的圆的直径为，由，有，与外接圆面积的比值栏目链接解析为外接圆的切线，，由题设知，故，所以，四点共圆，线交直线于点分别为弦与弦上的点，且四点共圆证明是外接圆的直径若，求过，四点的圆的面积，从而，故由割线定理知，故栏目链接如图，为外接圆的切线，的延长且，求的长度栏目链接解析如图所示，连接，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系并结合题中条件︵︵可得，又，，，，即栏目链接如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上点，︵︵，交于点，交于点求证求证证明︵︵又与圆相切于点，，，在与中，，≌，栏目链接如图所示，已知圆上的弧︵︵，过点的圆的切线与的延长线，过点作两直线分别交两圆于点和点若，求证证明如图所示，四边形为圆内接四边形又，且，又为公共角，∶∶，即当为延长线点时，如图乙，连接，结论依然成立，证法同栏目链接两圆相交于点当为延长线上点时，问中的结论还成立吗若成立，请证明若不成立，试说明理由证明如图甲，连接栏目链接，，当为延长线上点时，问中的结论还成立吗若成立，请证明若不成立，试说明理由证明如图甲，连接栏目链接，，又为公共角，∶∶，即当为延长线点时，如图乙，连接，结论依然成立，证法同栏目链接两圆相交于点，过点作两直线分别交两圆于点和点若，求证证明如图所示，四边形为圆内接四边形又，且，，在与中，，≌，栏目链接如图所示，已知圆上的弧︵︵，过点的圆的切线与的延长线交于点求证求证证明︵︵又与圆相切于点，，，，，即栏目链接如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上点，︵︵，交于点，且，求的长度栏目链接解析如图所示，连接，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系并结合题中条件︵︵可得，又，，从而，故由割线定理知，故栏目链接如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点分别为弦与弦上的点，且四点共圆证明是外接圆的直径若，求过，四点的圆的面积与外接圆面积的比值栏目链接解析为外接圆的切线，，由题设知，故，所以，四点共圆，，故，因此是外接圆的直径如图所示，连接，因为，所以过，四点的圆的直径为，由，有，又，栏目链接而栏目链接如上图右已知是的条弦，点为上的点，⊥，交于，若则的长是栏目链接广州模如图，是圆的切线，切点为，直线与与圆交于，两点，的平分线分别交弦，于，两点，已知则的值为解析根据弦切角性质及角平分线定理，可知，则同时根据切割线定理知，则答案栏目链接如图，从外点引圆的切线和割线，已知的半径为，则圆心到的距离为栏目链接已知内接于为上点，是直线和的交点求证当为延长线上点时，问中的结论还成立吗若成立，请证明若不成立，试说明理由证明如图甲，连接栏目链接，，又为公共角，∶∶，即当为延长线点时，如图乙，连接，结论依然成立，证法同栏目链接两圆相交于点，过点作两直线分别交两圆于点和点若，求证证明如图所示，四边形为圆内接四边形又，且，，在与中，，≌，栏目链接如图所示，已知圆上的弧︵︵，过点的圆的切线与的延长线交于点求证求证证明︵︵又与圆相切于点，，，，，即栏目链接如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上点，︵︵，交于点，且，求的长度栏目链接解析如图所示，连接，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系并结合题中条件︵︵可得，又，，从而，故由割线定理知，故栏目链接如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点分别为弦与弦上的点，且四点共圆证明是外接圆的直径若，求过，四点的圆的面积与外接圆面积的比值栏目链接解析为外接圆的切线，，由题设知，故，所以，四点共圆，，故，因此是外接圆的直径如图所示，连接，因为，所以过，四点的圆的直径为，由，有，又，栏目链接而，故过，四点的圆的面积与外接圆面积的比值为习题课直线与圆的位置关系栏目链接如下图，已知是圆的切线，切点为，直线交圆于，两点，则圆的面积为栏目链接如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于点过点作的平行线与圆相交于点，与相交于点则线段的长为栏目链接如图所示，在圆中，直径与弦垂直，垂足为，⊥，垂足为，若则解析利用相交弦定理及射影定理求解由题意知，在中，⊥，由射影定理得答案栏目链接如图所示，点在的弦上移动连接，过点作的垂线交于点，则的最大值为解析⊥，则，为定值，则需求的最小值所以当为中点时，⊥，最小，此时最大，所以最大值答案栏目链接如下图左所示，过外点作条直线与交于，两点，切于，弦过的中点，已知则栏目链接如上图右已知是的条弦，点为上的点，⊥，交于，若则的长是栏目链接广州模如图，是圆的切线，切点为，直线与与圆交于，两点，的平分线分别交弦，于，两点，已知则的值为解析根据弦切角性质及角平分线定理，可知，则同时根据切割线定理知，则答案栏目链接如图，从外点引圆的切线和割线，已知的半径为，则圆心到的距离为栏目链接已知内接于为上点，是直线和的交点求证当为延长线上点时，问中的结论还成立吗若成立，请证明若不成立，试说明理由证明如图甲，连接栏目链接，，又为公共角，∶∶，即当为延长线点时，如图乙，连接，结论依然成立，证法同栏目链接两圆相交于点，过点作两直线分别交两圆于点和点若，求证证明如图所示，四边形为圆内接四边形又，且，，在与中，，≌，栏目链接如图所示，已知圆上的弧︵︵，过点的圆的切线与的延长线交于点求证求证证明︵︵又与圆相切于点，，，，，即栏目链接如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上点，︵︵，交于点，且，求的长度栏目链接解析如图所示，连接，由同弧对应又为公共角，∶∶，即当为延长线点时，如图乙，连接，结论依然成立，证法同栏目链接两圆相交于点，在与中，，≌，栏目链接如图所示，已知圆上的弧︵︵，过点的圆的切线与的延长线，，，即栏目链接如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上点，︵︵，交于点，，从而，故由割线定理知，故栏目链接如图，为外接圆的切线，的延长与外接圆面积的比值栏目链接解析为外接圆的切线，，由题设知，故，所以，四点共圆，又，栏目链接而栏目链接如上图右已知是的条弦，点为上的点，⊥，交于，若解析根据弦切角性质及角平分线定理，可知，则同时根据切割线定理知，则答案栏目链接如图，从外点引圆的切线和割线延长线上点时，问中的结论还成立吗若成立，请证明若不成立，试说明理由证明如图甲，连接栏目链接，，又