1、概念把握不准典例上海高考设，是纯虚数，其中是虚数单位，则解析复数是纯虚数的充要条件是，，解得或，，即故时，是纯虚数答案易错防范若忽视“纯虚数的虚部不为”这条件，易得出或的错误结论复数，是纯虚数的充要条件为，，二者缺不可成功破障若为纯虚数，则实数的值为或答案解析因为为纯虚数，所以，又，所以随堂即时演练在,这几个数中，纯虚数的个数为答案解析，是纯虚数,是实数，是虚数以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是答案解析的虚部为其实部为，故所求复数为下列命题若，则是纯虚数若是纯虚数，则两个虚数不能比较大小其中正确命题的序号是解析当时故错误两个虚数不能比较大小，故对若是纯虚数，则，，即，故错答案。

2、相等的条件得方，又，所以随堂即时演练在,这几个数中，纯虚数的个数为答案解析，是纯虚数,是实数，是虚数以的虚部为实部，以的，是纯虚数的充要条件为，，二者缺不可成功破障若为纯虚数，则实数的值为或答案解析因为为纯虚数，所以，，解得或，，即故时，是纯虚数答案易错防范若忽视“纯虚数的虚部不为”这条件，易得出或的错误结论复数即当时，是纯虚数对纯虚数的概念把握不准典例上海高考设，是纯虚数，其中是虚数单位，则解析复数是纯虚数的充要条件是是实数是纯虚数解要使复数为实数，需满足解得或即当或时，是实数要使复数为纯虚数，需满足，，解得部虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解要特别注。

3、活用已知求实数，的值解由复数相等的条件得方程组，由得，代入得解得，所以，即，或，复数的分类例已知，复数，当为何值时，为实数为虚数为纯虚数解要使为实数，需满足，且有意义即，解得要使为虚数，需满足，且有意义即，解得且要使为纯虚数，需满足，且，解得或类题通法利用复数的分类求参数的方法及注意事项利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解要特别注意复数，为纯虚数的充要条件是且活学活用设复数，当为何值时，是实数是纯虚数解要使复数为实数，需满足解得或即当或时，是实数要使复数为纯虚数，需满足，，解得即当时，是纯虚数对纯虚数。

4、，当为何值时，是实数是纯虚数解要使复数为实数，需满足解得或即当或时，是实数要使复数为纯虚数，需满足用复数的分类求参数时，要先确定构成实部虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解要特别注意复数，为纯虚数的充要条件是且活学活用设复数为虚数，需满足，且有意义即，解得且要使为纯虚数，需满足，且，解得或类题通法利用复数的分类求参数的方法及注意事项利知，复数，当为何值时，为实数为虚数为纯虚数解要使为实数，需满足，且有意义即，解得要使程组，由得，代入得解得，所以，即，或，复数的分类例已实部为虚部的复数是答案解析的虚部为，程组解方程组活学活用已知求实数，的值解由复数。

5、活用设复数，当为何值时，是实数是纯虚数解要使复数为实数，需满足解得或即当或时，是实数要使复数为纯虚数，需满足，，解得即当时，是纯虚数对纯虚数的概念把握不准典例上海高考设，是纯虚数，其中是虚数单位，则解析复数是纯虚数的充要条件是，，解得或，，即故时，是纯虚数答案易错防范若忽视“纯虚数的虚部不为”这条件，易得出或的错误结论复数，是纯虚数的充要条件为，，二者缺不可成功破障若为纯虚数，则实数的值为或答案解析因为为纯虚数，所以，又，所以随堂即时演练在,这几个数中，纯虚数的个数为答案解析，是纯虚数,是实数，是虚数以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是答案解析的虚部为，程组解方程组活。

6、已知，则实数，解析，是实数，根据两个复数相等的充要条件，可得解得，答案已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为实数虚数纯虚数解当为实数时，则，，或，当时，为实数当为虚数时，则有，且，，即且当且时，为虚数当为纯虚数时，则有，且，且不存在实数使为纯虚数第三章数系的扩充和复数的概念突破常考题型题型理解教材新知题型二跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测知识点知识点二提出问题复数的概念及代数表示问题方程在实数范围内有解吗问题若有个新数满足，试想方程有解吗提示没有提示有解，但不在实数范围内导入新知复数的定义形如，的数叫做复数，其中叫做，满足。

7、复数，为纯虚数的充要条件是且活学活用设复数，当为何值时，有意义即，解得且要使为纯虚数，需满足，且，解得或类题通法利用复数的分类求参数的方法及注意事项利用复数的分类求参数时，要先确定构成实，当为何值时，为实数为虚数为纯虚数解要使为实数，需满足，且有意义即，解得要使为虚数，需满足，且由得，代入得解得，所以，即，或，复数的分类例已知，复数写成复数的代数形式根据两个复数相等的充要条件列出方程组解方程组活学活用已知求实数，的值解由复数相等的条件得方程组，答案解根据复数相等的充要条件，由，得，，解得，即，类题通法解决复数相等问题的步骤等号两侧都写答案解根据复数相。

8、数解要使为实数，需满足，且有意义即，解得要使为虚数，需满足，且有意义即，解得且要使为纯虚数，需满足，且，解得或类题通法利用复数的分类求参数的方法及注意事项利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解要特别注意复数，为纯虚数的充要条件是且活学活用设复数，当为何值时，是实数是纯虚数解要使复数为实数，需满足解得写成复数的代数形式根据两个复数相等的充要条件列出方程组解方程组活学活用已知求实数，的值解由复数相等的条件得方程组当为何值时，为实数为虚数为纯虚数解要使为实数，需满足，且有意义即，解得要使为虚数，需满足，且部虚部的式子有意义的条件，再结合。

9、的充要条件，由，得，，解得，即，类题通法解决复数相等问题的步骤等号两侧都写成复数的代数形式根据两个复数相等的充要条件列出方程组解方程组活学活用已知求实数，的值解由复数相等的条件得方程组，由得，代入得解得，所以，即，或，复数的分类例已知，复数，当为何值时，为实数为虚数为纯虚数解要使为实数，需满足，且有意义即，解得要使为虚数，需满足，且有意义即，解得且要使为纯虚数，需满足，且，解得或类题通法利用复数的分类求参数的方法及注意事项利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解要特别注意复数，为纯虚数的充要条件是且活。

10、时为纯虚数集合表示实数虚数化解疑难的特殊性是实数，因此也是复数，写成，的形式为，即其实部和虚部都是是复数为纯虚数的充分条件吗因为当且时，才是纯虚数，所以是复数为纯虚数的必要不充分条件复数相等的充要条件例若，，则，已知，其中，，为虚数单位求实数，的值解析由复数相等的充要条件可知，答案解根据复数相等的充要条件，由，得，，解得，即，类题通法解决复数相等问题的步骤等号两侧都写成复数的代数形式根据两个复数相等的充要条件列出方程组解方程组活学活用已知求实数，的值解由复数相等的条件得方程组，由得，代入得解得，所以，即，或，复数的分类例已知，复数，当为何值时，为实数为虚数为纯。

11、部与虚部的取值求解要特别注意复数，为纯虚数的充要条件是且活学活用设复数，当为何值时，即当时，是纯虚数对纯虚数的概念把握不准典例上海高考设，是纯虚数，其中是虚数单位，则解析复数是纯虚数的充要条件是，是纯虚数的充要条件为，，二者缺不可成功破障若为纯虚数，则实数的值为或答案解析因为为纯虚数，所以实部为虚部的复数是答案解析的虚部为，程组解方程组活学活用已知求实数，的值解由复数相等的条件得方知，复数，当为何值时，为实数为虚数为纯虚数解要使为实数，需满足，且有意义即，解得要使用复数的分类求参数时，要先确定构成实部虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解要特别注意复数，为纯虚数的充要条件是且活学活用设复。

12、体复数所成的集合叫做复数的表示复数通常用字母表示，即，，这表示形式叫做复数的，与分别叫做复数的与虚数单位复数集代数形式实部虚部复数相等的充要条件在复数集，中任取两个复数，规定与相等的充要条件是且化解疑难对复数概念的理解对复数只有在，时，和才分别是复数的实部和虚部，并注意虚部是实数而非当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小利用复数相等，可以把复数问题转化成实数问题进行解决，并且个复数等式可得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件复数的分类提出问题问题复数在什么情况下表示实数问题如何用集合关系表示实数集和复数集提示提示导入新知复数的分类复数，，。

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