点是复数，为的共轭复数，则解析，则复数因为的共轭复数为，故选依题意得答案类题通法共轭复数的求解与应用若复数的代数形式已知，则根据共轭复数的定义可以写出，再进行复数的四则运算必要时，需通过复数的运算先确定出复数的代数形式，再根据共因为是实数，，于是有，即，所以由，得，解得，即的实部的取值范围是，数，且求的值以及的实部的取值范围若，求证为纯虚数解设，，且都是实数，由，得，，解得或，复数运算的综合应用例已知是虚数，是实，复数的共轭复数，求实数使解，值范围是，，则，代入所给等式，利用复数相等的充要条件，转化为方程组求解活学活用已知复数因为是实数，，于是有，即，所以由，得，解得，即的实部的取，复数运算的综合应用例已知是虚数，是实数，且求的值以及的实部的取值范围若，求证为纯虚数解设，，且，都是实数，由，得，，解得或数相等的充要条件，转化为方程组求解活学活用已知复数，复数的共轭复数，求实数使解据共轭复数的定义求共轭复数应用的另种常见题型是已知关于和的方程，而复数的代数形式未知，求，解此类题的常规思路为设，，则，代入所给等式，利用复答案类题通法共轭复数的求解与应用若复数的代数形式已知，则根据共轭复数的定义可以写出，再进行复数的四则运算必要时，需通过复数的运算先确定出复数的代数形式，再根解析，则复数因为的共轭复数为，故选依题意得若，则复数四川高考如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是复数，为的共轭复数，则的实部是，虚部是设纯虚数，则由于是实数，所以，即，所以共轭复数例的实部与虚部已知是纯虚数，是实数，求解由题意得，则于是复数算时，若符合乘法公式，则可直接运用公式计算根据复数的除法法则，通过分子分母都乘以分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似活学活用已知复数求复数类题通法复数乘除运算的常用技巧按照复数的乘法法则，三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算和实数的运算顺序致，在计算类题通法复数乘除运算的常用技巧按照复数的乘法法则，三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算和实数的运算顺序致，在计算时，若符合乘法公式，则可直接运用公式计算根据复数的除法法则，通过分子分母都乘以分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似活学活用已知复数求复数的实部与虚部已知是纯虚数，是实数，求解由题意得，则于是复数的实部是，虚部是设纯虚数，则由于是实数，所以，即，所以共轭复数例若，则复数四川高考如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是复数，为的共轭复数，则解析，则复数因为的共轭复数为，故选依题意得答案类题通法共轭复数的求解与应用若复数的代数形式已知，则根据共轭复数的定义可以写出，再进行复数的四则运算必要时，需通过复数的运算先确定出复数的代数形式，再根据共轭复数的定义求共轭复数应用的另种常见题型是已知关于和的方程，而复数的代数形式未知，求，解此类题的常规思路为设，，则，代入所给等式，利用复数相等的充要条件，转化为方程组求解活学活用已知复数，复数的共轭复数，求实数使解，都是实数，由，得，，解得或，复数运算的综合应用例已知是虚数，是实数，且求的值以及的实部的取值范围若，求证为纯虚数解设，，且因为是实数，，于是有，即，所以由，得，解得，即的实部的取值范围是，，则，代入所给等式，利用复数相等的充要条件，转化为方程组求解活学活用已知复数，复数的共轭复数，求实数使解，都是实数，由，得，，解得或，复数运算的综合应用例已知是虚数，是实数，且求的值以及的实部的取值范围若，求证为纯虚数解设，，且因为是实数，，于是有，即，所以由，得，解得，即的实部的取值范围是，因为，所以为纯虚数类题通法解决双复数问题的方法解决此类双复数问题的关键是设出已知条件较多的个复数，，注意题目对，取值的限制，然后用，表示出另外的复数，进而转化求解此类题目难度较大，除需正确进行复数的四则运算外，还需掌握复数的基本概念及复数模的定义活学活用已知，为复数，为实数且，求解设，，由，得依题意，得，又，由得或，或误用判别式求解复数方程典例已知关于的方程有实数根，则实数的值为解析设是方程的实数根，代入方程并整理得由复数相等的充要条件得解得或所以的值为或答案易错防范求解本题易出现如下错误因为方程有实数根，所以，解得或需注意由于虚数单位的特殊性，不能用判别式判断复系数元二次方程有无实数根复数范围内解方程的般思路是依据题意设出方程的根，代入方程，利用复数相等的充要条件求解对于元二次方程，也可以利用求根公式求解，要注意在复数范围内负数是能开方的，此外，根与系数的关系也是成立的注意求方程中参数的取值时，不能利用判别式求解成功破障在复数范围内方程的解的个数为解析设，，那么原方程即为，即解得或或答案随堂即时演练浙江高考已知是虚数单位，则解析按照复数乘法运算法则，直接运算即可答案湖北高考在复平面内，复数为虚数单位的共轭复数对应的点位于第象限第二象限第三象限第四象限解析的共轭复数为，对应的点为，在第四象限答案若为虚数单位，则解析因为，所以，所以所以答案设且为纯虚数，则实数的值为解析设且，所以，即所以所以答案计算解法法二原式第三章复数代数形式的乘除运算突破常考题型题型理解教材新知题型二跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测知识点知识点二题型三复数的乘法导入新知复数的乘法设，是任意两个复数，那么它们的积，复数乘法的运算律对于任意，有交换律结合律乘法对加法的分配律化解疑难对复数乘法的理解复数的乘法与多项式乘法是类似的，有点不同即必须在所得结果中把换成，再把实部虚部分别合并两个复数的积仍然是个复数，可推广到任意多个复数，任意多个复数的积仍然是个复数复数的除法提出问题问题复数与，有什么关系问题试求的积提示两复数实部相等，虚部互为相反数提示，积为实数问题如何规定两复数，相除提示通常先把写成的形式，再把分子和分母都乘，化简后可得结果即导入新知共轭复数的概念般地，当两个复数的实部，虚部时，这两个复数叫做互为共轭复数通常记复数的共轭复数为，虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数复数的除法法则设，，则相等互为相反数化解疑难辨析复数除法与实数除法的关系复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分化简得出结果而复数的除法是先将两复数的商写成分式，然后分母实数化分子分母同乘分母的共轭复数复数的乘除运算例计算解法法二类题通法复数乘除运算的常用技巧按照复数的乘法法则，三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算和实数的运算顺序致，在计算时，若符合乘法公式，则可直接运用公式计算根据复数的除法法则，通过分子分母都乘以分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似活学活用已知复数求复数的实部与虚部已知是纯虚数，是实数，求解由题意得，则于是复数的实部是，虚部是设纯虚数，则由于是实数，所以，即，所以共轭复数例若，则复数四川高考如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是复数，为的共轭复数，则解析，则复数因为的共轭复数为，故选依题意得答案类题通法共轭复数的求解与应用若复数的代数形式已知，则根据共轭复数的定义可以写出，再进行复数的四则运算必要时，需通过复数的运算先确定出复数的代数形式，再根据共算时，若符合乘法公式，则可直接运用公式计算根据复数的除法法则，通过分子分母都乘以分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似活学活用已知复数求复数的实部是，虚部是设纯虚数，则由于是实数，所以，即，所以共轭复数例解析，则复数因为的共轭复数为，故选依题意得据共轭复数的定义求共轭复数应用的另种常见题型是已知关于和的方程，而复数的代数形式未知，求，解此类题的常规思路为设，，则，代入所给等式，利用复，都是实数，由，得，，解得或因为是实数，，于是有，即，所以由，得，解得，即的实部的取，复数的共轭复数，求实数使解，数，且求的值以及的实部的取值范围若，求证为纯虚数解设，，且点是复数，为的共轭复数，则解析，则复数因为的共轭复数为，故选依题意得答案类题通法共轭复数的求解与应用若复数的代数形式已知，则根据共轭复数的定义可以写出，再进行复数的四则运算必要时，需通过复数的运算先确定出复数的代数形式，再根据共