TOP31高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系学案新人教A版必修2.doc文档免费在线阅读

直线和相交，则它们的交点定在直线上在直线上在直线上都不对解析选与相交，设∩，∈，∈又⊂面，⊂面，∈面，∈面，又面∩面，∈，故选如图所示，在正方体中，若是的中点，则直线垂直于解析选⊂平面，而⊥，⊥，⊥平面，⊥河南平顶山高调研给定下列四个命题若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合若个平面经过另个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直垂直于同直线的两条直线相互平行④若两个平面垂直，那么个平面内与它们的交线不垂直的直线与另个平面也不垂直其中为真命题的是和和和④和④解析则直线在平面内即为两平面的公共点在公共直线上为不共线的三点确定个平面，故也对在空间四边形的边上分别取四点，如果与交于点，那么，∈，∈⇒⊂∈，∈，∈，∈⇒∩⊄，∈⇒∉∈，∈，且不共线⇒，重合解析选即为直线上有两点在平面内，面空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是或解析选若三条直线两两相交共有三个交点，则确定个平面若三条直线两两相交且交于同点时，可能确定个平面下列推断中，的是∈，∈边形是平面图形两条相交直线可以确定个平面解析选，不共线的三点可以确定个平面，条直线和直线外个点可以确定个平面，四边形不定是平面图形正确，两条相交直线可以确定个平选注意点与直线点与平面之间的关系是元素与集合间的关系，直线与平面之间的关系是集合与集合间的关系福州高检测下列说法正确的是三点可以确定个平面条直线和个点可以确定个平面四，⊂，⊂，∥，∩解课时达标检测选择题用符号表示点在直线上，在平面外，正确的是∈，∉∈，⊄⊂，⊄⊂，∉解析，且直线∩，则直线∩解析∩，∩，∈，∈，∩答案将下列符号语言转化为图形语言⊂，∩，∉∩象，而平面是抽象的，且无限延展的平面是无大小无厚薄之分的如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定个平面④平面是空间中点的集合，是无限集答案④设平面与平面交于直线，∈，∈个平面个平面重叠起来比个平面重叠起来厚四边形确定个平面④平面可以看成空间中点的集合，它当然是个无限集其中正确的是解析序号正误原因分析太平洋面只是给我们以平面的形有三个公共点，则这两个平面相交重合相交或重合以上都不对解析选若三个点在同直线上，则两平面可能相交若这三个点不在同直线上，则这两个平面重合下列对平面的描述语句平静的太平洋面就是之间的关系可记作∈∈∈⊂⊂⊂⊂∈解析选点元素在直线集合上，∈又直线集合在平面集合内，⊂，∈⊂两个平面若⊂平面，∈平面，且∈平面，又∈平面∩平面，平面∩平面，由公理可得∈点在直线上随堂即时演练若点在直线上，在平面内，则活学活用如图所示，在空间四边形各边，上分别取，四点，如果，交于点，求证点在直线上证明∩，∈且∈又⊂平面，綊，綊，所以∥且≠，即为梯形，梯形两腰延长线必相交于点怎样确定第三条直线也过交点只要证明交点在第三条直线上，这条直线恰好是分别过和的两个平面的交线上，所以交于点分名师批注如何证明四点共面，根据公理的推论可知，本题可利用∥即可确定，四点共面为什么和交于点，因为，四点共面，且和交于点分因为在平面内，又在平面内，所以在这两平面的交线上，而这两个平面的交线是，分且交线只有这条，所以点在直线上分这就证明了和的交点也在，的中点，所以∥又因为∶∶∶，所以∥，从而∥≠分故，四点共面又因为所以四边形是个梯形，设，的中点，所以∥又因为∶∶∶，所以∥，从而∥≠分故，四点共面又因为所以四边形是个梯形，设和交于点分因为在平面内，又在平面内，所以在这两平面的交线上，而这两个平面的交线是，分且交线只有这条，所以点在直线上分这就证明了和的交点也在上，所以交于点分名师批注如何证明四点共面，根据公理的推论可知，本题可利用∥即可确定，四点共面为什么和交于点，因为，四点共面，且綊，綊，所以∥且≠，即为梯形，梯形两腰延长线必相交于点怎样确定第三条直线也过交点只要证明交点在第三条直线上，这条直线恰好是分别过和的两个平面的交线活学活用如图所示，在空间四边形各边，上分别取，四点，如果，交于点，求证点在直线上证明∩，∈且∈又⊂平面，⊂平面，∈平面，且∈平面，又∈平面∩平面，平面∩平面，由公理可得∈点在直线上随堂即时演练若点在直线上，在平面内，则之间的关系可记作∈∈∈⊂⊂⊂⊂∈解析选点元素在直线集合上，∈又直线集合在平面集合内，⊂，∈⊂两个平面若有三个公共点，则这两个平面相交重合相交或重合以上都不对解析选若三个点在同直线上，则两平面可能相交若这三个点不在同直线上，则这两个平面重合下列对平面的描述语句平静的太平洋面就是个平面个平面重叠起来比个平面重叠起来厚四边形确定个平面④平面可以看成空间中点的集合，它当然是个无限集其中正确的是解析序号正误原因分析太平洋面只是给我们以平面的形象，而平面是抽象的，且无限延展的平面是无大小无厚薄之分的如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定个平面④平面是空间中点的集合，是无限集答案④设平面与平面交于直线，∈，∈，且直线∩，则直线∩解析∩，∩，∈，∈，∩答案将下列符号语言转化为图形语言⊂，∩，∉∩，⊂，⊂，∥，∩解课时达标检测选择题用符号表示点在直线上，在平面外，正确的是∈，∉∈，⊄⊂，⊄⊂，∉解析选注意点与直线点与平面之间的关系是元素与集合间的关系，直线与平面之间的关系是集合与集合间的关系福州高检测下列说法正确的是三点可以确定个平面条直线和个点可以确定个平面四边形是平面图形两条相交直线可以确定个平面解析选，不共线的三点可以确定个平面，条直线和直线外个点可以确定个平面，四边形不定是平面图形正确，两条相交直线可以确定个平面空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是或解析选若三条直线两两相交共有三个交点，则确定个平面若三条直线两两相交且交于同点时，可能确定个平面下列推断中，的是∈，∈，∈，∈⇒⊂∈，∈，∈，∈⇒∩⊄，∈⇒∉∈，∈，且不共线⇒，重合解析选即为直线上有两点在平面内，则直线在平面内即为两平面的公共点在公共直线上为不共线的三点确定个平面，故也对在空间四边形的边上分别取四点，如果与交于点，那么定在直线上定在直线上可能在直线上，也可能在直线上既不在直线上，也不在直线上解析选点定在平面与平面的交线上二填空题福州高检测线段在平面内，则直线与平面的位置关系是解析因为线段在平面内，所以∈，∈由公理知直线⊂平面答案直线⊂平面把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上∉，⊂∩，∉且∉⊄，∩∩，∩，∩，∩∩解析图符合∉，⊂图符合∩，∉且∉图符合⊄，∩图符合∩，∩，∩，∩∩答案平面∩平面，点，∈，点∈平面且∉，∩，设过点三点的平面为平面，则∩解析根据题意画出图形，如图所示，因为点∈，且点∈，所以∈∩因为点∈，所以点∈，又∈，所以∈∩，从而∩答案三解答题求证如果两两平行的三条直线都与另条直线相交，那么这四条直线共面解已知∥∥，∩，∩，∩求证直线和共面证明如图所示，因为∥，由公理可知直线与确定个平面，设为因为∩，∩，所以∈，∈，则∈，∈又因为∈，∈，所以由公理可知⊂因为∥，所以由公理可知直线与确定个平面，同理可知⊂因为平面和平面都包含着直线与，且∩，而由公理的推论知经过两条⊥求点到平面的距离解证明⊥平面，⊂平面，⊥又点为的中点，为直径的中点，⊥又∩，⊥平面⊂平面，⊥如图，在平面内过作⊥，连接则由⊥平面知，⊥平面∽，在中，，在平面内过作⊥，则⊥平面，是的中点，到平面的距离为点直线平面之间的位置关系选择题共小题，每小题分，共分下列说法不正确的是空间中，组对边平行且相等的四边形定是平行四边形同平面的两条垂线定共面过直线上点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同平面内过条直线有且只有个平面与已知平面垂直解析选若组对边平行就决定了共面在同平面内，组对边平行且相等的四边形定是平行四边形，正确中同平面的两条垂线互相平行，因而共面中这些直线都在同个平面内即直线的垂面把书本的书脊垂直放在桌上就可知不正确济南高检测下列说法正确的是都与直线相交的两条直线确定个平面两条直线确定个平面过条直线的平面有无数多个两个相交平面的交线是条线段解析选当这两条直线异面时不能确定平面，两条直线异面，则不能确定平面，两个相交平面的交线是条直线，如图在四面体中，若直线和相交，则它们的交点定在直线上在直线上在直线上都不对解析选与相交，设∩，∈，∈又⊂面，⊂面，∈面，∈面，又面∩面，∈，故选如图所示，在正方体中，若是的中点，则直线垂直于解析选⊂平面，而⊥，⊥，⊥平面，⊥河南平顶山高调研给定下列四个命题若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合若个平面经过另个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直垂直于同直线的两条直线相互平行④若两个平面垂直，那么个平面内与它们的交线不垂直的直线与另个平面也不垂直其中为真命题的是和和和④和④解析选错，两个平面相交时，也有无数个公共点错，比如⊥，⊂，⊂，显然有⊥，⊥，但与也可能相交故④正确正方体中分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是解析选连接，则∥，是直线与所成的角⊥，在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为解析选取的中点，取的中点，则，为直角三角形湖南师大附中高检测设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列三个说法若⊥，⊥，则∥若∥，⊂，则∥若∩，∩，∩，∥，则∥其中正确的说法个数是解析选垂直于同平面的两个平面不定平行，故由面面平行的性质知正确借助于三棱柱可知正确如图，四边形中，∥将沿折起，使平面⊥平面，构成四面体，则在四面体中，下列结论正确的是平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面解析选易知中又平面⊥平面，而⊥，⊥平面，⊥，而⊥，⊥平面，平面⊥平面已知