周长之比为，内切圆面积之比为∶∶►三层练习点是的三边中点，设的面积为，的周长为，则的周长与的面积分别是如图所示，点Ι是三边的三等分点，的周长是，则六边形的周长是解析易得綊綊綊又则所求周长为答案如图所示⊥且，则分别是，的平分线∽，中点，且由题意知，∽，其余两组对应边上的对应中线之比同理可证∽的角平分线，是的角平分线求证证明∽，又，分别为，的学中的反射定律，知，所以∽已知如图所示，设∽，相似比为，是中边上的中线，是中边上的中线是有考虑测量仪的脚架高方案如图所示，把面镜子放在离树的点处个人望着镜子后退到点，这时恰好在镜子里望到树梢点量得等于，人的眼睛距地面的高度为，即可求出的长因为根据光测出的度数在地面上选取点，使④过作的垂线，交于测量的长，由这三个量可以求得的长因为按方案的实施，易知∽没尖在条直线上④测量出的距离在这个方案中，由于∽，而的长可以由测量而得，所以可以求出树高没有考虑测量仪的脚架高方案如图所示，在地面上选取点，连接解析设计三种方案仅供参考方案如图所示，在地面适当位置取点，连接，测量出的距离在点处竖立处竖立根垂直于地面的标杆在的延长线上取点，使点，标杆的顶点和树，有，∽证明如图所示，在和中，∽即，又∥，由知，而，∽，在和中，又，∽∥证明如图所示∥以为顶点，为始边作在上截取线段，使④连接则为所求作的三角形证明如图所示，∥∥，解析如图所示，设要使∽，只需即可当时，∽解析如图所示作法作线段，使和中，且，又，∽，∽，证明如图所示，在和中，∽在有平行于边的直线时，通常考虑三角形相似，利用比值获得线段的长或三角形的面积习题证明如图所示，连接，和是同弧所对的圆周角，又，计算边长周长面积等用来证明线段成比例角相等，在进行计算时常常结合方程的思想进行研究相似三角形的性质时，切记从相似比入手即可，涉及线段的比均等于相似比，只有面积的比是相似比的平方在三角形中有计算边长周长面积等用来证明线段成比例角相等，在进行计算时常常结合方程的思想进行研究相似三角形的性质时，切记从相似比入手即可，涉及线段的比均等于相似比，只有面积的比是相似比的平方在三角形中有平行于边的直线时，通常考虑三角形相似，利用比值获得线段的长或三角形的面积习题证明如图所示，连接，和是同弧所对的圆周角，又，∽，证明如图所示，在和中，∽在和中，且，又，∽，解析如图所示，设要使∽，只需即可当时，∽解析如图所示作法作线段，使以为顶点，为始边作在上截取线段，使④连接则为所求作的三角形证明如图所示，∥∥又，∽∥证明如图所示∥，又∥，由知，而，∽，在和中，有，∽证明如图所示，在和中，∽即解析设计三种方案仅供参考方案如图所示，在地面适当位置取点，连接，测量出的距离在点处竖立处竖立根垂直于地面的标杆在的延长线上取点，使点，标杆的顶点和树尖在条直线上④测量出的距离在这个方案中，由于∽，而的长可以由测量而得，所以可以求出树高没有考虑测量仪的脚架高方案如图所示，在地面上选取点，连接测出的度数在地面上选取点，使④过作的垂线，交于测量的长，由这三个量可以求得的长因为按方案的实施，易知∽没有考虑测量仪的脚架高方案如图所示，把面镜子放在离树的点处个人望着镜子后退到点，这时恰好在镜子里望到树梢点量得等于，人的眼睛距地面的高度为，即可求出的长因为根据光学中的反射定律，知，所以∽已知如图所示，设∽，相似比为，是中边上的中线，是中边上的中线是的角平分线，是的角平分线求证证明∽，又，分别为，的中点，且由题意知，∽，其余两组对应边上的对应中线之比同理可证∽分别是，的平分线∽，角形的面积习题证明如图所示，连接，和是同弧所对的圆周角，又，∽，证明如图所示，在和中，∽在和中，且，又，∽，解析如图所示，设要使∽，只需即可当时，∽解析如图所示作法作线段，使以为顶点，为始边作在上截取线段，使④连接则为所求作的三角形证明如图所示，∥∥又，∽∥证明如图所示∥，又∥，由知，而，∽，在和中，有，∽证明如图所示，在和中，∽即解析设计三种方案仅供参考方案如图所示，在地面适当位置取点，连接，测量出的距离在点处竖立处竖立根垂直于地面的标杆在的延长线上取点，使点，标杆的顶点和树尖在条直线上④测量出的距离在这个方案中，由于∽，而的长可以由测量而得，所以可以求出树高没有考虑测量仪的脚架高方案如图所示，在地面上选取点，连接测出的度数在地面上选取点，使④过作的垂线，交于测量的长，由这三个量可以求得的长因为按方案的实施，易知∽没有考虑测量仪的脚架高方案如图所示，把面镜子放在离树的点处个人望着镜子后退到点，这时恰好在镜子里望到树梢点量得等于，人的眼睛距地面的高度为，即可求出的长因为根据光学中的反射定律，知，所以∽已知如图所示，设∽，相似比为，是中边上的中线，是中边上的中线是的角平分线，是的角平分线求证证明∽，又，分别为，的中点，且由题意知，∽，其余两组对应边上的对应中线之比同理可证∽分别是，的平分线∽，同理可证，其余两个对应角的平分线的对应之比也等于相似比解析∶∶，∶∶由题意知在和中，∽，的周长的周长而，解析相似三角形内切圆的直径比周长比等于相似比，内切圆的面积比等于相似比的平方证明略问题有很多以下三个问题仅供参考问题相似三角形对应交的外角平分线之比等于相似比证明如图所示，设∽分别是，的外角平分线，分别交，的延长线于，∽，又，而，又，∽，问题∽，以的三条边为直径，分别向外作半圆如图所示，同样，以的三条边为直径，分别向外作半圆，则两个三角形中三个对应半圆的面积之比等于相似比的平方说明将三个半圆改为三个等边三角形正方形正多边形等，可以得到更多的命题证明略问题如图所示，∽，相似比为则证明略第二课时相似三角形的性质相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似三角形周长的比等于相似三角形面积的比等于相似三角形外接圆的直径比周长比等于相似比，外接圆的面积比等于如图，在中，∥，⊥则的面积和周长分别是，预习导学相似比相似比相似比的平方相似比的平方►层练习在中，点分别是边上的点，且∥，若∶∶，且，则等于在中点为上点在上取点，得到，若与相似，则的长为或∽，和分别是和的角平分线，且∶∶，下面给出四个结论∶∶的周长∶的周长∶与的对应高之比为∶④与的对应中线之比为∶其中正确的有个个个个两个相似三角形的对对应边长分别是和若它们的周长和是，则这两个三角形的周长分别为和若它们的面积差是，则这两个三角形的面积分别为和►二层练习在中，分别为上的点，且∥，的面积是，梯形的面积为，则∶的值为∶∶∶∶如图所示，已知在中正方形内接于，∥，∥，则∶等于∶∶∶∶在中，点为上点，且，则两相似三角形的相似比为∶，则其周长之比为，内切圆面积之比为∶∶►三层练习点是的三边中点，设的面积为，的周长为，则的周长与的面积分别是如图所示，点Ι是三边的三等分点，的周长是，则六边形的周长是解析易得綊綊綊又则所求周长为答案如图所示⊥且，则佛山模如图，是平行四边形的边的中点，直线过点分别交，于点，若，则∶解析延长与直线交于点，设，则，而是的中点，则由已知得∽，⇒，⇒又∽，⇒，即∶∶答案∶清远市高三上学期期末考试如图⊥且，则如图，中是中线，为上点，∥，延长线交于，求证证明连接，易证∥从而，又为与的公共角，从而∽又命题得证相似三角形的性质常用于计算边长周长面积等用来证明线段成比例角相等，在进行计算时常常结合方程的思想进行研究相似三角形的性质时，切记从相似比入手即可，涉及线段的比均等于相似比，只有面积的比是相似比的平方在三角形中有平行于边的直线时，通常考虑三角形相似，利用比值获得线段的长或三角形的面积习题证明如图所示，连接，和是同弧所对的圆周角，又，∽，证明如图所示，在和中，∽在和中，且，又，∽，解析如图所示，设要使∽，只需即可当时，∽解析如图所示作法作线段，使有平行于边的直线时，通常考虑三角形相似，利用比值获得线段的长或三角形的面积习题证明如图所示，连接，和是同弧所对的圆周角，又，和中，且，又，∽，以为顶点，为始边作在上截取线段，使④连接则为所求作的三角形证明如图所示，∥∥又∥，由知，而，∽，在和中解析设计三种方案仅供参考方案如图所示，在地面适当位置取点，连接，测量出的距离在点处竖立处竖立根垂直于地面的标杆在的延长线上取点，使点，标杆的顶点和树测出的度数在地面上选取点，使④过作的垂线，交于测量的长，由这三个量可以求得的长因为按方案的实施，易知∽没学中的反射定律，知，所以∽已知如图所示，设∽，相似比为，是中边上的中线，是中边上的中线是中点，且由题意知，∽，其余两组对应边上的对应中线之比同理可证∽►二层练习在中，分别为上的点，且∥，的面积是，梯形的面积为，则∶的值为∶∶∶∶如图所示，已知在中正方形内接于，∥，∥，则∶等于∶∶∶∶在中，点为上点，且，则
TOP46【金版学案】2015-2016学年高中数学1.3第2课时相似三角形的性质练习新人教A版选修4-1.doc文档免费在线阅读
