用书第页自主学习回归教材必修练习改编化简答案解析注意结果不是，是零向量必修习题改编判断下列四个命题若∥，则若，则若，则④若∥，∥，则∥其中正确的个数是答案解析对于，与的长度可能不相同，故错对于，与的模相等，但方向不定相同，故错对于，向量不能比较大小，故错对于④，若，则与不定平行，故④错必修习题改编对于非零向量∥是成立的条件填充分不必要必要不充分充要或既不充分也不必要答案必要不充分解析由，可得，即得∥，但∥，不定有，所以中，点，满足，若，则苏锡常镇三模已知平面内四点，满足，若向量，不共线，且与共线，则实数的值为在中，为边上点，为的中点，若，则的值为在得趁热打铁，事半功倍请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习第页检测与评估第六章平面向量与复数第课平面向量的概念与线性运算填空题化简，，又，由，得，解得，即，由已知平行四边形的边，上的中点分别为且，，试用，表示，第题解答设，则，，则第题答案解析由题意可知，是的中点，故，即，所以则如图，如图，在中，，延长到，使⊥，若如图，若，则用，表示第题答案解析，表示为答案解析由题知，所以该命题不成立④是假命题，因为≠，所以该命题不成立全国卷设为所在平面内点，且，用是假命题，因为，，所以≠，所以与是相反向量是真命题，因为，所以命题成立在四边形中，④在中，答案解析是真命题，因为，所以三点共线，即点的轨迹是所在的直线下列命题中为真命题的是填序号对任意两向量与是相反向量在中，解析依题意，由，得，即如图，以，为邻边作平行四边形，对角线交于点，则，使三点在条直线上变式在中，已知，，对于平面上任意点，动点满足，则动点的轨迹为变式答案直线上的充要条件是存在实数，使得，即，整理得因为，不共线，所以有解得故存在实数，上的充要条件是存在实数，使得，即，整理得因为，不共线，所以有解得故存在实数，使三点在条直线上变式在中，已知，，对于平面上任意点，动点满足，则动点的轨迹为变式答案直线解析依题意，由，得，即如图，以，为邻边作平行四边形，对角线交于点，则，所以三点共线，即点的轨迹是所在的直线下列命题中为真命题的是填序号对任意两向量与是相反向量在中，在四边形中，④在中，答案解析是真命题，因为，所以与是相反向量是真命题，因为，所以命题成立是假命题，因为，，所以≠，所以该命题不成立④是假命题，因为≠，所以该命题不成立全国卷设为所在平面内点，且，用，表示为答案解析由题知如图，若，则用，表示第题答案解析如图，在中，，延长到，使⊥，若，则第题答案解析由题意可知，是的中点，故，即，所以则如图，已知平行四边形的边，上的中点分别为且，，试用，表示，第题解答设，则，，，又，由，得，解得，即，由得趁热打铁，事半功倍请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习第页检测与评估第六章平面向量与复数第课平面向量的概念与线性运算填空题化简若向量，不共线，且与共线，则实数的值为在中，为边上点，为的中点，若，则的值为在中，点，满足，若，则苏锡常镇三模已知平面内四点，满足，，那么已知分别是的边的中点，且，，给出下列命题④其中正确的命题是填序号已知是所在平面内的点，为边的中点，且，则下列结论中正确的是填序号④在中，在线段上，若，则二解答题如图，四边形为平行四边形，点为对角线，的交点，向量，又试用，表示第题设，是不共线的两个非零向量若，，，求证三点共线若与共线，求实数的值设，，，其中，均为实数，≠，≠，若三点共线，求证在中，已知点是的中点，是上的点，且，和交于点，设，用，表示向量若，求实数的值三选做题不要求解题过程，直接给出最终结果已知向量，其中，均为非零向量，则的取值范围是在所在平面上有点，使得，则点的位置在检测与评估答案第六章平面向量与复数第课平面向量的概念与线性运算解析原式解析因为与共线，所以存在实数≠使得成立，即因为向量，不共线，所以所以解析设，因为为的中点，所以，所以解析，所以，因为，所以又，因为∥，所以存在实数，例得，所以，即解得解析与均为单位向量，当它们共线同向时，取得最大值当它们共线反向时，取得最小值，故的取值范围是，线段的三等分点处靠近点解析因为，所以，所以，所以与共线，又与有公共点，所以三点共线，故点位于线段的三等分点处靠近点浙江省宁波市效实中学学年高数学上学期期中试题说明本试卷分必做题和附加题必做题分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共分附加题分计入总分，若总分超过分，以分计请在答题卷内按要求作答第Ⅰ卷选择题共分选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的下列各组函数中，表示同函数的是，，，，设，则下列不等式成立的是已知集合，，若，则实数的值为或已知，，则的值为设，，，则的大小关系是不等式的解集为，则函数的图像为已知函数和均为奇函数，在区间，上有最大值，那么在，上的最小值为设，，函数满足，若，则的最小值为第Ⅱ卷非选择题共分二填空题本大题共小题，其中第题至第题每小题分，第题至第题每小题分，共分若函数，则，集合，集合，则，已知函数且的图像恒过定点的坐标为，将的图像向下平移个单位，再向平移个单位，即可得到函数的图像若集合，试写出个集合，使得是到的映射这样的集合共有个已知函数在，单调递增，则实数的取值范围为设，若，且，则的取值范围为已知函数，若，则实数的取值范围为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本题共分计算解关于的不等式本题分已知若，，求函数的值域求证函数在区间，上单调递增本题分已知函数为奇函数求实数的值若关于的不等式只有个整数解，求实数的取值范围本题分设，是正实数，且，记，求关于的函数关系式，并求其定义域若函数在区间内有意义，求实数的取值范围本题分设是偶函数，且当时，，当时，求的解析式设函数在区间，上的最大值为，试求的表达式附加