TOP26毕业论文_函数项级数一致收敛的几种判定及相应推广.doc文档免费在线阅读

存在正数，对切，有因此当，为任何整数时，函数项级数狄利克雷判别法定理设的部分和函数在上致有界对于每个，使得证明由，任给，存在正数，使得当即对任意正整数，对切，有又由，及阿贝耳引理得到于阿贝耳分部求和公式函数项级数的阿贝耳判别法定理在区间上致收敛对于每个，是单调的在上致有界，即对切和正整数，存在正数理也称为判别法或优级数列判别法下面讨论定义在区间上的函数项级数的致收敛判别法，它与数项级数样，也是基的柯西准则，级数在上致收敛例函数项级数，在∞，∞上致收敛，因为对切∞，∞有，而正项级数是收敛的定对任何正整数，有又由对切有根据函数项级数致收敛为收敛的数项级数，若对切，有，„则函数项级数在上致收敛证假设正项级数收敛，根据数项级数的柯西准则，任给正数，存在正整数，使得当及或此定理中当时，得到函数项级数致收敛的个必要条件函数项级数的判别法定理魏尔斯特拉斯判别法设函数项级数定义在数集上，数的柯西判别法定理致收敛的柯西准则函数项级数在数集上致收敛的充要条件为对任给的正数，总存在正整数，使得当时，对切和切正整数，都有在上致收敛于函数，或称在上致收敛由于函数项级数的致收敛性是由它的部分和来确定的，所以由前段中有关函数列致收敛的定理都可推出相应的有关函数项级数的定理函数项级称„为函数项级数的部分和函列定义设是函数项级数的部分和函数列若在数集上致收敛于函数，则称函数项级数致收敛的判别法预备知识设是定义在数集上的个函数列，表达式，成为定义在上的函数项级数，简记为或结与展望参考文献及致谢共七个部分本文对函数项级数致收敛判别法问题进行了系统的研究，力争探索出函数项级数推广的般方法，及拓展函数项级数判别法应用的领域，希望有所突破，以便更好地指导实践函数项级数判别法积分判别法还有更为精细的狄尼定理确界判别法数列判别法等，又简单介绍了以上几种判别法的推广其结构共分为摘要引言函数项级数致收敛的判别法函数项级数致收敛判别法的推广总出发，仿照函数列致收敛的判别法给出了函数项级数致收敛的几个重要的判别法柯西致收敛准则魏尔斯特拉斯判别法判别法阿贝耳判别法狄利克雷判出发，仿照函数列致收敛的判别法给出了函数项级数致收敛的几个重要的判别法柯西致收敛准则魏尔斯特拉斯判别法判别法阿贝耳判别法狄利克雷判别法积分判别法还有更为精细的狄尼定理确界判别法数列判别法等，又简单介绍了以上几种判别法的推广其结构共分为摘要引言函数项级数致收敛的判别法函数项级数致收敛判别法的推广总结与展望参考文献及致谢共七个部分本文对函数项级数致收敛判别法问题进行了系统的研究，力争探索出函数项级数推广的般方法，及拓展函数项级数判别法应用的领域，希望有所突破，以便更好地指导实践函数项级数致收敛的判别法预备知识设是定义在数集上的个函数列，表达式，成为定义在上的函数项级数，简记为或称„为函数项级数的部分和函列定义设是函数项级数的部分和函数列若在数集上致收敛于函数，则称函数项级数在上致收敛于函数，或称在上致收敛由于函数项级数的致收敛性是由它的部分和来确定的，所以由前段中有关函数列致收敛的定理都可推出相应的有关函数项级数的定理函数项级数的柯西判别法定理致收敛的柯西准则函数项级数在数集上致收敛的充要条件为对任给的正数，总存在正整数，使得当时，对切和切正整数，都有或此定理中当时，得到函数项级数致收敛的个必要条件函数项级数的判别法定理魏尔斯特拉斯判别法设函数项级数定义在数集上，为收敛的数项级数，若对切，有，„则函数项级数在上致收敛证假设正项级数收敛，根据数项级数的柯西准则，任给正数，存在正整数，使得当及对任何正整数，有又由对切有根据函数项级数致收敛的柯西准则，级数在上致收敛例函数项级数，在∞，∞上致收敛，因为对切∞，∞有，而正项级数是收敛的定理也称为判别法或优级数列判别法下面讨论定义在区间上的函数项级数的致收敛判别法，它与数项级数样，也是基于阿贝耳分部求和公式函数项级数的阿贝耳判别法定理在区间上致收敛对于每个，是单调的在上致有界，即对切和正整数，存在正数，使得证明由，任给，存在正数，使得当即对任意正整数，对切，有又由，及阿贝耳引理得到函数项级数狄利克雷判别法定理设的部分和函数在上致有界对于每个，是单调的在上，则在上收敛证明证法与定理项仿由，存在正数，对切，有因此当，为任何整数时，对于任何个再由，及阿贝耳引理，得到由，对任给的，正数，当时，对切，有所以于是由致收敛的柯西准则，级数在上致收敛例函数项级数在，上致收敛因为记，时，由阿贝耳判别法定理就得能到结果例若数列单调且收敛于零，则级数在上致收敛证明在，上有，所以级数的部分和函数列在，上致有界，于是令则由狄利克雷判别法可得级数在，上致收敛对于例中的级数，只要单调且收敛于零，那么级数在不包含，的任何闭区间上都致收敛函数项级数的柯西积分判别法正项级数积分判别法的回顾定理设为，上的非负减函数，那么正项级数与反常积分同时收敛同时发散例讨论级数的敛散性解首先研究反常积分的敛散性，由于，当时收敛，当时发散根据定理知级数在时收敛，当时发散由此可见，以定理为依据，利用积分的便利条件可以判断些正项级数的敛散性函数项级数致收敛的积密码中不能含有非法字符，验证码，用户名或者密码，请重新输入，进货及退货查询代码哈尔滨工业大学华德应用技术学院本科毕业设计论文进货信息进货退货添加进货代码进货信息计算输入的金额是否正确应付金额填写哈尔滨工业大学华德应用技术学院本科毕业设计论文，添加成功用户修改代码密码中不能含有非法字符，密码修改成功编号本科毕业论文函数项级数致收敛的几种判定及相应推广系院数学科学系姓名赵焕丽学号专业信息与计算科学年级级指导教师刘爱超完成日期年月摘要函数项级数致收敛的判别法是数学中的个重点也是个难点，个函数项级数是收敛还是发散，数学上建立了系列的判别法可以来进行判别我们比较熟悉的判别法有柯西致收敛准则魏尔斯特拉斯判别法判别法阿贝耳判别法狄利克雷判别法积分判别法还有更为精细的狄尼定理确界判别法数列判别法等等这些判别法虽然对我们研究函数项级数致收敛的问题上带来了很大的方便，但是对于更深层次的研究函数项级数致收敛仍然是不够的，因此函数项级数判别法推广的研究也是研究函数可微性至关重要的部分本文将分为三个部分研究第个部分主要介绍函数项级数致收敛的相关概念第二个部分介绍柯西致收敛准则魏尔斯特拉斯判别法判别法阿贝耳判别法狄利克雷判别法积分判别法的定理及相应的详细证明，最后给出典型例题对这几种判别法的简单应用，又简单介绍了狄尼定理确界判别法的定理第三个部分就是简单介绍以上几种判别法的相应的推广，主要包括判别法推广的定理定理的证明及在解题中的应用其中定理的结论与课本内容相符，但条件有所减弱，通过引入有界变差的定义从而得到了与课本内容相致的结论关键词函数项级数致收敛判别及推广，