1、“.....直线交于,且求证由，得分析但与不相似因此，需作辅助线构造相似三角形为的底边的延长线上点，直线交于,且求证方法过点作,交于则，，⊥，是的中点，交的延长线于求证分析因，所以要证即证，需证证明⊥是的中点，又，⊥，得但都在同直线上，无法利用相似三角形由于，替换后可形成相似三角形只要证即可已知,的延长线于故再证即可则如图已知中，平分，是的中垂线，交的延长线于求证分析由求证为的底边的延长线上点，直线交于......”。

2、“.....交故再证即可方法二过点作,交于故再证即可为的底边的延长线上点，直线交于,且造相似三角形为的底边的延长线上点，直线交于,且求证方法过点作,交于则的底边的延长线上点，直线交于,且求证由，得分析但与不相似因此，需作辅助线构又，⊥为证明⊥是的中点，已知在中，，⊥，是的中点，交的延长线于求证分析因，所以要证即证，需证即可则如图已知中，平分，是的中垂线，交的延长线于求证为的底边的延长线上点，直线交于,且求证方法三过点作......”。

3、“.....交于故再证即可为的底边的延长线上点，直线交于,且求证为的底边的延长线上点，直线交于,且求证方法过点作,交于则故再证上点，直线交于,且求证由，得分析但与不相似因此，需作辅助线构造相似三角形又，⊥为的底边的延长线证明⊥是的中点，，，⊥，是的中点，交的延长线于求证分析因，所以要证即证，需证，，⊥，是的中点，交的延长线于求证分析因，所以要证即证，需证证明⊥是的中点，又，⊥为的底边的延长线上点......”。

4、“.....且求证由，得分析但与不相似因此，需作辅助线构造相似三角形为的底边的延长线上点，直线交于,且求证方法过点作,交于则故再证即可方法二过点作,交于故再证即可为的底边的延长线上点，直线交于,且求证为的底边的延长线上点，直线交于,且求证方法三过点作,交的延长线于故再证即可则如图已知中，平分，是的中垂线，交的延长线于求证已知在中，，⊥，是的中点，交的延长线于求证分析因，所以要证即证，需证证明⊥是的中点，又，⊥为的底边的延长线上点......”。

5、“.....且求证由，得分析但与不相似因此，需作辅助线构造相似三角形为的底边的延长线上点，直线交于,且求证方法过点作,交于则故再证即可方法二过点作,交于故再证即可为的底边的延长线上点，直线交于,且求证为的底边的延长线上点，直线交于,且求证方法三过点作,交的延长线于故再证即可则如图已知中，平分，是的中垂线，交的延长线于求证分析由，得但都在同直线上，无法利用相似三角形由于，替换后可形成相似三角形只要证即可已知,......”。

6、“.....可先将乘积式改为比例式找相似三角形或平行线没有相似三角形或平行线,利用等比例转化,或利用等线段转化,或等积转化,或构造辅助线转化相似三角形的性质相似三角形的对应角相等,对应边成比例相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比......”。

7、“.....所截得的三角形与原三角形相似定理三边对应成比例的两个三角形相似定理两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似定理斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似如图，，交于，求证分析欲证，即证只需证所在的三角形相似。证明，，又，即过◇的个顶点作直线分别交对角线边边的延长线于求证分析要证明，即证明成立，而三条线段在同直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段换比例的方法。可证明，证明已知在中，，⊥，是的中点......”。

8、“.....所以要证即证，需证证明⊥是的中点，又，⊥为的底边的延长线上点，直线交于,且求证由，得分析但与不相似因此，需作辅助线构造相似三角形为的底边的延长线上点，直线交于,且求证方法过点作,交于则，，⊥，是的中点，交的延长线于求证分析因，所以要证即证，需证证明⊥是的中点，又，⊥为的底边的延长线上点，直线交于,且求证由，得分析但与不相似因此，需作辅助线构造相似三角形为的底边的延长线上点，直线交于,且求证方法过点作......”。

9、“.....交于故再证即可为的底边的延长线上点，直线交于,且求证为的底边的延长线上点，直线交于,且求证方法三过点作,交的延长线于故再证即可则如图已知中，平分，是的中垂线，交的延长线于求证证明⊥是的中点，上点，直线交于,且求证由，得分析但与不相似因此，需作辅助线构造相似三角形即可方法二过点作,交于故再证即可为的底边的延长线上点，直线交于,且求证即可则如图已知中，平分，是的中垂线，交的延长线于求证证明⊥是的中点......”。