，由你猜想当集合中含有个元素时，集合有多少个子集分析按子集中所含元素的个数分类写出子集由总结当，时子集个数规律，归纳猜想出结论解析∅的子集∅，即∅有个子集的子集∅即有个子集，的子集∅，即，有个子集的子集∅，即有个子集栏目链接由可得，当时，有个子集当时，有个子集当时，有个子集当时，有个子集因此，含有个元素的集合有个子集点评写个集合的子集时，般用列举法列出来即可，列举时，按子集中元素的个数多是三角形，解析因为集合是集合的子集，所以，若，则，反过来，若，则与的关系不确定题型子集关系的理解应用栏目链接题型二子集关系的理解应用例分别写出下列各集合的子集及其个数∅由条件是否致若均致，则两集合相等证明两集合相等的常用思路是证⊆且⊆栏目链接►跟踪训练设，，集合，则解析符号只能案点评若两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否致，且看代表元素满足的集的概念是个规定栏目链接题型集合的相等例若则解析由题意知，和为方程的两根答的解集，对于，等方程来说，它们的解集中没有元素，也就是说确实存在没有任何元素的集合，那么如何用数学符号来刻画没有任何元素的集合呢为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫空集由此看出，空集栏目链接►跟踪训练已知⊆，试写出集合的子集解析产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景，其突破方法是通过实例来体会例如方程的解能够组成集合，这个集合叫做方程合有个子集点评写个集合的子集时，般用列举法列出来即可，列举时，按子集中元素的个数多少，以定顺序写，不易发生重复和遗漏现象若集合中含有个元素，则集合有个子集，有个真子，即有个子集栏目链接由可得，当时，有个子集当时，有个子集当时，有个子集当时，有个子集因此，含有个元素的集解析∅的子集∅，即∅有个子集的子集∅即有个子集，的子集∅，即，有个子集的子集∅由你猜想当集合中含有个元素时，集合有多少个子集分析按子集中所含元素的个数分类写出子集由总结当，时子集个数规律，归纳猜想出结论呢为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫空集由此看出，空集的概念是个规定栏目链接题型集合的相关系的理解应用栏目链接题型二子集关系的理解应用例分别写出下列各集合的子集及其个数∅破方法是通过实例来体会例如方程的解能够组成集合，这个集合叫做方程的解集，对于，等方程来说，它们的解集中没有元素，也就是说确实存在没有任何元素的集合，那么如何用数学符号来刻画没有任何元素的集合现象若集合中含有个元素，则集合有个子集，有个真子集栏目链接►跟踪训练已知⊆，试写出集合的子集解析产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景，其突集当时，有个子集当时，有个子集因此，含有个元素的集合有个子集点评写个集合的子集时，般用列举法列出来即可，列举时，按子集中元素的个数多少，以定顺序写，不易发生重复和遗漏有个子集的子集∅，即有个子集栏目链接由可得，当时，有个子集当时，有个子由总结当，时子集个数规律，归纳猜想出结论解析∅的子集∅，即∅有个子集的子集∅即有个子集，的子集∅，即，系的理解应用例分别写出下列各集合的子集及其个数∅由你猜想当集合中含有个元素时，集合有多少个子集分析按子集中所含元素的个数分类写出子集是三角形，解析因为集合是集合的子集，所以，若，则，反过来，若，则与的关系不确定题型子集关系的理解应用栏目链接题型二子集关系是三角形，解析因为集合是集合的子集，所以，若，则，反过来，若，则与的关系不确定题型子集关系的理解应用栏目链接题型二子集关系的理解应用例分别写出下列各集合的子集及其个数∅由你猜想当集合中含有个元素时，集合有多少个子集分析按子集中所含元素的个数分类写出子集由总结当，时子集个数规律，归纳猜想出结论解析∅的子集∅，即∅有个子集的子集∅即有个子集，的子集∅，即，有个子集的子集∅，即有个子集栏目链接由可得，当时，有个子集当时，有个子集当时，有个子集当时，有个子集因此，含有个元素的集合有个子集点评写个集合的子集时，般用列举法列出来即可，列举时，按子集中元素的个数多少，以定顺序写，不易发生重复和遗漏现象若集合中含有个元素，则集合有个子集，有个真子集栏目链接►跟踪训练已知⊆，试写出集合的子集解析产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景，其突破方法是通过实例来体会例如方程的解能够组成集合，这个集合叫做方程的解集，对于，等方程来说，它们的解集中没有元素，也就是说确实存在没有任何元素的集合，那么如何用数学符号来刻画没有任何元素的集合呢为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫空集由此看出，空集的概念是个规定栏目链接题型集合的相关系的理解应用栏目链接题型二子集关系的理解应用例分别写出下列各集合的子集及其个数∅由你猜想当集合中含有个元素时，集合有多少个子集分析按子集中所含元素的个数分类写出子集由总结当，时子集个数规律，归纳猜想出结论解析∅的子集∅，即∅有个子集的子集∅即有个子集，的子集∅，即，有个子集的子集∅，即有个子集栏目链接由可得，当时，有个子集当时，有个子集当时，有个子集当时，有个子集因此，含有个元素的集合有个子集点评写个集合的子集时，般用列举法列出来即可，列举时，按子集中元素的个数多少，以定顺序写，不易发生重复和遗漏现象若集合中含有个元素，则集合有个子集，有个真子集栏目链接►跟踪训练已知⊆，试写出集合的子集解析产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景，其突破方法是通过实例来体会例如方程的解能够组成集合，这个集合叫做方程的解集，对于，等方程来说，它们的解集中没有元素，也就是说确实存在没有任何元素的集合，那么如何用数学符号来刻画没有任何元素的集合呢为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫空集由此看出，空集的概念是个规定栏目链接题型集合的相等例若则解析由题意知，和为方程的两根答案点评若两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否致，且看代表元素满足的条件是否致若均致，则两集合相等证明两集合相等的常用思路是证⊆且⊆栏目链接►跟踪训练设，，集合，则解析符号只能适用于元素与集合之间，其左边只能写元素，右边只能写集合，说明左边的元素属于右边的集合，表示元素与集合之间的关系，如，符号⊆只能适用于集合与集合之间，其左右两边都必须写集合，说明左边的集合是右边集合的子集，左边集合的元素均属于右边的集合，如⊆⊆集合间的基本关系栏目链接理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集在具体情境中，了解空集的含义能使用韦恩图表达集合的关系栏目链接题型集合关系的判断栏目链接例下列各式正确的是⊆∅⊆，，分析利用子集真子集集合相等的概念判断解析任何个集合都是它本身的子集，正确两集合中的元素是样的，符合集合相等的定义，正确空集是任何非空集合的真子集，正确元素是集合中的个元素，故应为，错误，⊆又，，正确但∉，不是，的子集，更不是真子集，错误答案栏目链接点评两集合间关系的判断方法用定义判断首先，判断个集合中的任意元素是否属于另集合，若是，则⊆，否则不是的子集其次，判断另个集合中的任意元素是否属于第集合，若是，则⊆，否则不是的子集若既有⊆，又有⊆，则数形结合判断对于不等式表示的数集，可先在数轴上标出集合的元素，再直观地进行判断，但要注意端点值的取舍栏目链接►跟踪训练指出下列各对集合之间的关系是等边三角形，是三角形，解析因为集合是集合的子集，所以，若，则，反过来，若，则与的关系不确定题型子集关系的理解应用栏目链接题型二子集关系的理解应用例分别写出下列各集合的子集及其个数∅由你猜想当集合中含有个元素时，集合有多少个子集分析按子集中所含元素的个数分类写出子集由总结当，时子集个数规律，归纳猜想出结论解析∅的子集∅，即∅有个子集的子集∅即有个子集，的子集∅，即，有个子集的子集∅，即有个子集栏目链接由可得，当时，有个子集当时，有个子集当时，有个子集当时，有个子集因此，含有个元素的集合有个子集点评写个集合的子集时，般用列举法列出来即可，列举时，按子集中元素的个数多是三角形，解析因为集合是集合的子集，所以，若，则，反过来，若，则与的关系不确定题型子集关系的理解应用栏目链接题型二子集关系的理解应用例分别写出下列各集合的子集及其个数∅由你猜想当集合中含有个元素时，集合有多少个子集分析按子集中所含元素的个数分类写出子集由总结当，时子集个数规律，归纳猜想出结论解析∅的子集∅，即∅有个子集的子集∅即有个子集，的子集∅，即，有个子集的子集∅，即有个子集栏目链接由可得，当时，有个子集当时，有个子集当时，有个子集当时，有个子集因此，含有个元素的集合有个子集点评写个集合的子集时，般用列举法列出来即可，列举时，按子集中元素的个数多少，以定顺序写，不易发生重复和遗漏现象若集合中含有个元素，则集合有个子集，有个真子集栏目链接►跟踪训练已知⊆，试写出集合的子集解析产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景，其突破方法是通过实例来体会例如方程的解能够组成集合，这个集合叫做方程的解集，对于，等方程来说，它们的解集中没有元素，也就是说确实存在没有任何元素的集合，那么如何用数学符号来刻画没有任何元素的集合呢为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫空集由此看出，空集的概念是个规定栏目链接题型集合的相系的理解应用例分别写出下列各集合的子集及其个数∅由你猜想当集合中含有个元素时，集合有多少个子集分析按子集中所含元素的个数分类写出子集有个子集的子集∅，即有个子集栏目链接由可得，当时，有个子集当时，有个子现象若集合中含有个元素，则集合有个子集，有个真子集栏目链接►跟踪训练已知⊆，试写出集合的子集解析产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景，其突呢为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫空集由此看出，空集的概念是个规定栏目链接题型集合的相关系的理解应用栏目链接题型二子集关系的理解应用例分别写出下列各集合的子集及其个数∅解析∅的子集∅，即∅有个子集的子集∅即有个子集，的子集∅，即，有个子集的子集∅合有个子集点评写个集合的子集时，般用列举法列出来即可，列举时，按子集中元素的个数多少，以定顺序写，不易发生重复和遗漏现象若集合中含有个元素，则集合有个子集，有个真子的解集，对于，等方程来说，它们的解集中没有元素，也就是说确实存在没有任何元素的集合，那么如何用数学符号来刻画没有任何元素的集合呢为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫空集由此看出，空案点评若两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛