求实数的取值范围分析因为在，上单调递增，所以当时，总有，反之也成立，即若，则解析，，解得栏目链接点评解决此类与抽象函数有关的变量的取值范围问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号，从而转化为熟悉的不等式若函数在区间上的增函数，则对任意，，且，有若函数在区间上是减函数，则对任意，且，有需要注意的是，不要忘记函数的定义域栏目链接►跟踪训练已知函数是上的减函数，若解析由又由故故选答案踪训练函数图象如下，指出函数的递增区间答案，栏目链接题型函数的单调性例已知函数在，上单调递增，若求实数的取值范围分析因为在，单调增区间为，时，单调增区间为单调减区间为，确定函数的单调区间应注意函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域栏目链接为，，时，单调减区间为，，时，单调减区间为，和，时，单调增区间为，和，，时，单调减区间为，作函数图象，如上图所示，在，和，上，函数是增函数在，和，上，函数是减函数栏目链接点评，时，单调增区间故选答案栏目链接题型求函数的单调性例求函数的单调区间解析当时当时，即已知函数是上的减函数，若解析由又由故的增函数，则对任意，，且，有若函数在区间上是减函数，则对任意，且，有需要注意的是，不要忘记函数的定义域栏目链接►跟踪训练，解得栏目链接点评解决此类与抽象函数有关的变量的取值范围问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号，从而转化为熟悉的不等式若函数在区间上求实数的取值范围分析因为在，上单调递增，所以当时，总有，反之也成立，即若，则解析，，再根据函数定义域和草图的位置状态，确定函数的单调区间栏目链接►跟踪训练函数图象如下，指出函数的递增区间答案，栏目链接题型函数的单调性例已知函数在，上单调递增，若时，单调减区间为，和，时，单调增区间为上单调递增，在，上单调递减最大值是点评利用函数图象确定函数的单调区间，具体做法是先化简函数解析式，然后再画出其草图示，在，和，上，函数是增函数在，和，上，函数是减函数栏目链接点评，时，单调增区间为，，时，单调减区间为，，的单调区间解析当时当时，即，作函数图象，如上图所解析由又由故故选答案栏目链接题型求函数的单调性例求函数数在区间上是减函数，则对任意，且，有需要注意的是，不要忘记函数的定义域栏目链接►跟踪训练已知函数是上的减函数，若解决此类与抽象函数有关的变量的取值范围问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号，从而转化为熟悉的不等式若函数在区间上的增函数，则对任意，，且，有若函增，所以当时，总有，反之也成立，即若，则解析，，解得栏目链接点评踪训练函数图象如下，指出函数的递增区间答案，栏目链接题型函数的单调性例已知函数在，上单调递增，若求实数的取值范围分析因为在，上单调递增踪训练函数图象如下，指出函数的递增区间答案，栏目链接题型函数的单调性例已知函数在，上单调递增，若求实数的取值范围分析因为在，上单调递增，所以当时，总有，反之也成立，即若，则解析，，解得栏目链接点评解决此类与抽象函数有关的变量的取值范围问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号，从而转化为熟悉的不等式若函数在区间上的增函数，则对任意，，且，有若函数在区间上是减函数，则对任意，且，有需要注意的是，不要忘记函数的定义域栏目链接►跟踪训练已知函数是上的减函数，若解析由又由故故选答案栏目链接题型求函数的单调性例求函数的单调区间解析当时当时，即，作函数图象，如上图所示，在，和，上，函数是增函数在，和，上，函数是减函数栏目链接点评，时，单调增区间为，，时，单调减区间为，，时，单调减区间为，和，时，单调增区间为上单调递增，在，上单调递减最大值是点评利用函数图象确定函数的单调区间，具体做法是先化简函数解析式，然后再画出其草图，再根据函数定义域和草图的位置状态，确定函数的单调区间栏目链接►跟踪训练函数图象如下，指出函数的递增区间答案，栏目链接题型函数的单调性例已知函数在，上单调递增，若求实数的取值范围分析因为在，上单调递增，所以当时，总有，反之也成立，即若，则解析，，解得栏目链接点评解决此类与抽象函数有关的变量的取值范围问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号，从而转化为熟悉的不等式若函数在区间上的增函数，则对任意，，且，有若函数在区间上是减函数，则对任意，且，有需要注意的是，不要忘记函数的定义域栏目链接►跟踪训练已知函数是上的减函数，若解析由又由故故选答案栏目链接题型求函数的单调性例求函数的单调区间解析当时当时，即，作函数图象，如上图所示，在，和，上，函数是增函数在，和，上，函数是减函数栏目链接点评，时，单调增区间为，，时，单调减区间为，，时，单调减区间为，和，时，单调增区间为，和，，时，单调减区间为单调增区间为，时，单调增区间为单调减区间为，确定函数的单调区间应注意函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域栏目链接求函数的单调区间解析即，作出函数的图象，如下图由图象可知，函数的单调增区间是，单调减区间是，和函数的基本性质函数的单调性栏目链接理解函数的单调性，会用定义法证明函数的单调性会运用函数图象理解和研究函数的单调性会判断常见函数如正比例函数反比例函数次函数二次函数的单调性栏目链接题型证明函数的单调性栏目链接例求证函数在，上是增函数证明对于任意，满足，有因为在，上是增函数点评证明或判断函数单调性的方法主要是定义法在解决选择或填空题时可用图象法，利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是栏目链接栏目链接求证函数在，上为减函数证明任取，且因为所以，即，因此函数在，上为减函数题型利用函数的图像求函数的单调性栏目链接例地天内的气温单位与时刻单位小时之间的关系如下图所示，研究函数在定义域内的单调性，写出其单调区间和最大值栏目链接解析在，上单调递减，在，上单调递增，在，上单调递减最大值是点评利用函数图象确定函数的单调区间，具体做法是先化简函数解析式，然后再画出其草图，再根据函数定义域和草图的位置状态，确定函数的单调区间栏目链接►跟踪训练函数图象如下，指出函数的递增区间答案，栏目链接题型函数的单调性例已知函数在，上单调递增，若求实数的取值范围分析因为在，上单调递增，所以当时，总有，反之也成立，即若，则解析，，解得栏目链接点评解决此类与抽象函数有关的变量的取值范围问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号，从而转化为熟悉的不等式若函数在区间上的增函数，则对任意，，且，有若函数在区间上是减函数，则对任意，且，有需要注意的是，不要忘记函数的定义域栏目链接►跟踪训练已知函数是上的减函数，若解析由又由故故选答案踪训练函数图象如下，指出函数的递增区间答案，栏目链接题型函数的单调性例已知函数在，上单调递增，若求实数的取值范围分析因为在，上单调递增，所以当时，总有，反之也成立，即若，则解析，，解得栏目链接点评解决此类与抽象函数有关的变量的取值范围问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号，从而转化为熟悉的不等式若函数在区间上的增函数，则对任意，，且，有若函数在区间上是减函数，则对任意，且，有需要注意的是，不要忘记函数的定义域栏目链接►跟踪训练已知函数是上的减函数，若解析由又由故故选答案栏目链接题型求函数的单调性例求函数的单调区间解析当时当时，即，作函数图象，如上图所示，在，和，上，函数是增函数在，和，上，函数是减函数栏目链接点评，时，单调增区间为，，时，单调减区间为，，时，单调减区间为，和，时，单调增区间为，增，所以当时，总有，反之也成立，即若，则解析，，解得栏目链接点评数在区间上是减函数，则对任意，且，有需要注意的是，不要忘记函数的定义域栏目链接►跟踪训练已知函数是上的减函数，若的单调区间解析当时当时，即，作函数图象，如上图所时，单调减区间为，和，时，单调增区间为上单调递增，在，上单调递减最大值是点评利用函数图象确定函数的单调区间，具体做法是先化简函数解析式，然后再画出其草图求实数的取值范围分析因为在，上单调递增，所以当时，总有，反之也成立，即若，则解析，的增函数，则对任意，，且，有若函数在区间上是减函数，则对任意，且，有需要注意的是，不要忘记函数的定义域栏目链接►跟踪训练故选答案栏目链接题型求函数的单调性例求函数的单调区间解析当时当时，即为，，时，单调减区间为，，时，单调减区间为，和，时，单调增区间为，和，，时，单调减区间为求实数的取值范围分析因为在，上单调递增，所以当时，总有，反之也成立，即若，则解析，，解得栏目链接点评解决此类与抽象函数有关的变量的取值范围问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号，从而转化为熟悉的不等式若函数在区间上的增函数，则对任意，，且，有若函数在区间上是减函数，则对任意，且，有需要注意的是，不要忘记函数的定义域栏目链接►跟踪训练已知函数是上的减函数，若解析由又由故故选答案踪训练函数图象如下，指出函数的递增区间答案，栏目链接题型函数的单调性例已知函数在，上单调递增，若求实数的取值范围分析因为在，