的值解析当时，函数只有个零点等价于只有个实数解，解方程得满足题意，当时，函数只有个零点等价于方程有两个相等实根，所以，解得综合所述，的值为或点评解本题的关键是把函数零点转化为方程的根，针对函数的最高次项系数进行分类讨论栏目链接►跟踪训练若函数没有零点，则实数的取值范围是答案栏目链接题型讨论曲线的公共点例求函数与的公共点的个数解析设方法利用信息技术直接画出函数的图象，如下图所示由图可知与轴只有个交点，即与仅有个公共点栏目链接方法二利用函数零点存在性定理因为函数的图象在，是连续的，则这说明函数在区间，内有零点，由于函数在定义域内是增函数，所以与仅有个公共点方法三图象法的零点，就是方程只有个零点，求实数的值解析当时，函数只有个零点等价于只有个实数判断，选择恰当的方法是解决这类问题的关键栏目链接►跟踪训练山东卷已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是，横坐标画出这两个函数图象，如右图所示由图可知，交点个数为个，所以原函数只有个交点，即仅有个公共点栏目链接点评有关曲线交点个数，可直接画函数图象，观察交点个数，二可构造函数，通过函数零点存在定理进行，所以与仅有个公共点方法三图象法的零点，就是方程的解，即是的解栏目链接这个方程的解，我们可以看作是函数与图象交点的有个公共点栏目链接方法二利用函数零点存在性定理因为函数的图象在，是连续的，则这说明函数在区间，内有零点，由于函数在定义域内是增函数与的公共点的个数解析设方法利用信息技术直接画出函数的图象，如下图所示由图可知与轴只有个交点，即与仅点转化为方程的根，针对函数的最高次项系数进行分类讨论栏目链接►跟踪训练若函数没有零点，则实数的取值范围是答案栏目链接题型讨论曲线的公共点例求函数有个零点等价于只有个实数解，解方程得满足题意，当时，函数只有个零点等价于方程有两个相等实根，所以，解得综合所述，的值为或点评解本题的关键是把函数零，即函数零点所在区间是，答案题型根据零点个数求参数范围栏目链接例若函数只有个零点，求实数的值解析当时，函数只在，上必有零点栏目链接函数的零点定位于区间解析易知函数在定义域，内是增函数的实根，则实数的取值范围是在定理，二是利用函数图象要正确理解和运用函数零点的性质在函数零点所在区间的判断中的应用若图象在，上连续，且，则交点个数，二可构造函数，通过函数零点存在定理进行判断，选择恰当的方法是解决这类问题的关键栏目链接►跟踪训练山东卷已知函数，若方程有两个不相等们可以看作是函数与图象交点的横坐标画出这两个函数图象，如右图所示由图可知，交点个数为个，所以原函数只有个交点，即仅有个公共点栏目链接点评有关曲线交点个数，可直接画函数图象，观察，内有零点，由于函数在定义域内是增函数，所以与仅有个公共点方法三图象法的零点，就是方程的解，即是的解栏目链接这个方程的解，我与轴只有个交点，即与仅有个公共点栏目链接方法二利用函数零点存在性定理因为函数的图象在，是连续的，则这说明函数在区间栏目链接题型讨论曲线的公共点例求函数与的公共点的个数解析设方法利用信息技术直接画出函数的图象，如下图所示由图可知合所述，的值为或点评解本题的关键是把函数零点转化为方程的根，针对函数的最高次项系数进行分类讨论栏目链接►跟踪训练若函数没有零点，则实数的取值范围是答案只有个零点，求实数的值解析当时，函数只有个零点等价于只有个实数解，解方程得满足题意，当时，函数只有个零点等价于方程有两个相等实根，所以，解得综合只有个零点，求实数的值解析当时，函数只有个零点等价于只有个实数解，解方程得满足题意，当时，函数只有个零点等价于方程有两个相等实根，所以，解得综合所述，的值为或点评解本题的关键是把函数零点转化为方程的根，针对函数的最高次项系数进行分类讨论栏目链接►跟踪训练若函数没有零点，则实数的取值范围是答案栏目链接题型讨论曲线的公共点例求函数与的公共点的个数解析设方法利用信息技术直接画出函数的图象，如下图所示由图可知与轴只有个交点，即与仅有个公共点栏目链接方法二利用函数零点存在性定理因为函数的图象在，是连续的，则这说明函数在区间，内有零点，由于函数在定义域内是增函数，所以与仅有个公共点方法三图象法的零点，就是方程的解，即是的解栏目链接这个方程的解，我们可以看作是函数与图象交点的横坐标画出这两个函数图象，如右图所示由图可知，交点个数为个，所以原函数只有个交点，即仅有个公共点栏目链接点评有关曲线交点个数，可直接画函数图象，观察交点个数，二可构造函数，通过函数零点存在定理进行判断，选择恰当的方法是解决这类问题的关键栏目链接►跟踪训练山东卷已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是在定理，二是利用函数图象要正确理解和运用函数零点的性质在函数零点所在区间的判断中的应用若图象在，上连续，且，则在，上必有零点栏目链接函数的零点定位于区间解析易知函数在定义域，内是增函数，即函数零点所在区间是，答案题型根据零点个数求参数范围栏目链接例若函数只有个零点，求实数的值解析当时，函数只有个零点等价于只有个实数解，解方程得满足题意，当时，函数只有个零点等价于方程有两个相等实根，所以，解得综合所述，的值为或点评解本题的关键是把函数零点转化为方程的根，针对函数的最高次项系数进行分类讨论栏目链接►跟踪训练若函数没有零点，则实数的取值范围是答案栏目链接题型讨论曲线的公共点例求函数与的公共点的个数解析设方法利用信息技术直接画出函数的图象，如下图所示由图可知与轴只有个交点，即与仅有个公共点栏目链接方法二利用函数零点存在性定理因为函数的图象在，是连续的，则这说明函数在区间，内有零点，由于函数在定义域内是增函数，所以与仅有个公共点方法三图象法的零点，就是方程的解，即是的解栏目链接这个方程的解，我们可以看作是函数与图象交点的横坐标画出这两个函数图象，如右图所示由图可知，交点个数为个，所以原函数只有个交点，即仅有个公共点栏目链接点评有关曲线交点个数，可直接画函数图象，观察交点个数，二可构造函数，通过函数零点存在定理进行判断，选择恰当的方法是解决这类问题的关键栏目链接►跟踪训练山东卷已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是，，解析由已知，函数，的图象有两个公共点，画图可知当直线介于，之间时，符合题意，故选答案函数与方程习题课栏目链接正确理解函数零点与方程根函数图象与轴交点横坐标的关系正确应用函数零点判定定理判定函数零点所在区间综合应用二分法数形结合法与求根公式等研究与方程的根相关问题栏目链接题型判断零点所在的区间栏目链接例设函数，则函数在区间，内均有零点在区间，内均无零点在区间，内有零点，在区间，内无零点在区间，内无零点，在区间，内有零点栏目链接解析在区间，内无零点答案栏目链接点评判断零点所在区间有两种方法是利用零点存在定理，二是利用函数图象要正确理解和运用函数零点的性质在函数零点所在区间的判断中的应用若图象在，上连续，且，则在，上必有零点栏目链接函数的零点定位于区间解析易知函数在定义域，内是增函数，即函数零点所在区间是，答案题型根据零点个数求参数范围栏目链接例若函数只有个零点，求实数的值解析当时，函数只有个零点等价于只有个实数解，解方程得满足题意，当时，函数只有个零点等价于方程有两个相等实根，所以，解得综合所述，的值为或点评解本题的关键是把函数零点转化为方程的根，针对函数的最高次项系数进行分类讨论栏目链接►跟踪训练若函数没有零点，则实数的取值范围是答案栏目链接题型讨论曲线的公共点例求函数与的公共点的个数解析设方法利用信息技术直接画出函数的图象，如下图所示由图可知与轴只有个交点，即与仅有个公共点栏目链接方法二利用函数零点存在性定理因为函数的图象在，是连续的，则这说明函数在区间，内有零点，由于函数在定义域内是增函数，所以与仅有个公共点方法三图象法的零点，就是方程只有个零点，求实数的值解析当时，函数只有个零点等价于只有个实数解，解方程得满足题意，当时，函数只有个零点等价于方程有两个相等实根，所以，解得综合所述，的值为或点评解本题的关键是把函数零点转化为方程的根，针对函数的最高次项系数进行分类讨论栏目链接►跟踪训练若函数没有零点，则实数的取值范围是答案栏目链接题型讨论曲线的公共点例求函数与的公共点的个数解析设方法利用信息技术直接画出函数的图象，如下图所示由图可知与轴只有个交点，即与仅有个公共点栏目链接方法二利用函数零点存在性定理因为函数的图象在，是连续的，则这说明函数在区间，内有零点，由于函数在定义域内是增函数，所以与仅有个公共点方法三图象法的零点，就是方程的解，即是的解栏目链接这个方程的解，我们可以看作是函数与图象交点的横坐标画出这两个函数图象，如右图所示由图可知，交点个数为个，所以原函数只有个交点，即仅有个公共点栏目链接点评有关曲线交点个数，可直接画函数图象，观察交点个数，二可构造函数，通过函数零点存在定理进行判断，选择恰当的方法是解决这类问题的关键栏目链接►跟踪训练山东卷已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是合所述，的值为或点评解本题的关键是把函数零点转化为方程的根，针对函数的最高次项系数进行分类讨论栏目链接►跟踪训练若函数没有零点，则实数的取值范围是答案与轴只有个交点，即与仅有个公共点栏目链接方法二利用函数零点存在性定理因为函数的图象在，是连续的，则这说明函数在区间们可以看作是函数与图象交点的横坐标画出这两个函数图象，如右图所示由图可知，交点个数为个，所以原函数只有个交点，即仅有个公共点栏目链接点评有关曲线交点个数，可直接画函数图象，观察的实根，则实数的取值范围是在定理，二是利用函数图象要正确理解和运用函数零点的性质在函数零点所在区间的判断中的应用若图象在，上连续，且，则，即函数零点所在区间是，答案题型根据零点个数求参数范围栏目链接例若函数只有个零点，求实数的值解析当时，函数只点转化为方程的根，针对函数的最高次项系数进行分类讨论栏目链接►跟踪训练若函数没有零点，则实数的取值范围是答案栏目链接题型讨论曲线的公共点例求函数有个公共点栏目链接方法二利用函数零点存在性定理因为函数的图象在，是连续的，则这说明函数在区间，内有零点，由于函数在定义域内是增函数横坐标画出这两个函数图象，如右图所示由图可知，交点个数为个，所以原函数只有个交点，即仅有个公共点栏目链接点评有关曲线交点个数，可直接画函数图象，观察交点个数，二可构造函数，通过函数零点存在定理进行的值解析当时，函数只有个零点等价于只有个实数解，解方程得满足题意，当时，函数只有个零点等价于方程有两个相等实根，所以，解得综合所述，的值为或点评解本题的关键是把函数零点转化为方