程化为直角坐标方程，然后联立方程组，解方程组即得交点坐标将曲线的参数方程化为普通方程为，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，联立解得，故曲线与交点的直角坐标为，感悟高考栏目链接湖南卷在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，为参数交于，两点，且以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是感悟高考栏目链接解析将参数方程化为直角坐标系方程求解曲线，为参数，消去参数得由于，因此为圆的直径，故直线过圆的圆心所以直线的方程为，即，化为极坐标方程为，即感悟高考高考测验栏目链接华南师大附中三模以平面直角坐标系的原点为极点，并在两种坐标系中取相同的单位长度已知圆的极坐标数方程关键是选好参数，参数的选取恰当与否对曲线的参数方程的形式的繁简有着至关重要的作用般来说，参数选取角度比较多，对应的参数方程也比较简单考点探究栏目链接解析当时，的普通方程为参数，于是得到点的轨迹的参数方程自主解答考点探究栏目链接点评参数方程和普通方程在解决问题时，各有优势，将参数方程化为普通方程，容易判断曲线的类型，用参数方程表示曲线，有时方程会更简洁求曲线的参时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线思路点拨将两参数方程化为普通方程，再将的值代入，解方程组即得交点坐标在普通方程的情形下，先求出点的坐标，从而得点的坐标，点的坐标中含有，为参数，，为参数当时，求与的交点坐标过坐标原点作的垂线，垂足为，为中点，当变化得，因为所以所以普通方程为椭圆参数方程化为普通方程为，所以，故焦距为考点求曲线的参数方程考点探究栏目链接例已知直线通方程为椭圆，为参数的两焦点间的距离是考点探究栏目链接解析消去参数，由知由得代入得，考点探究变式探究栏目链接参数方程，为参数对应的普数都用角表示，消参的过程就要用到三角函数的有关变形公式，故参数方程与三角函数关系紧密，必须熟练掌握三角变形公式考点探究栏目链接解析点，在该曲线上，，得到普通方程自主解答考点探究栏目链接点评通过消去参数将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型在参数方程与普通方程的互化中，必须使两种方程中的，的取值范围保持致由于参数方程中的参数多，其中是参数，，点，在该曲线上求常数求曲线的普通方程思路点拨点，在该曲线上，则点的坐标应适合曲线的方程，从而可求得其中的待定系数，进而消去参数半径为直线的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以，直线被曲线截得的线段长度为考点参数方程与普通方程的互化考点探究栏目链接例已知条曲线的参数方程为的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为，为参数，则直线被曲线截得的线段长度为解析曲线的直角坐标方程为，该曲线是圆，圆心为因此直线与曲线的公共点的直角坐标是该点与原点间的距离等于，即直线与曲线的公共点的极径是课前自修栏目链接宝鸡三模已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴，则直线与曲线的公共点的极径解析依题意，直线与曲线的直角坐标方程分别是由，得，即，解得课前自修栏目链接重庆卷已知直线的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与直线垂直可得，解得课前自修栏目链接参数方程，是参数表示的曲线的普通方程是前自修基础自测栏目链接若直线，为实数与直线垂直，则常数解析参数方程，所表示的直线方程为，由此直线与前自修基础自测栏目链接若直线，为实数与直线垂直，则常数解析参数方程，所表示的直线方程为，由此直线与直线垂直可得，解得课前自修栏目链接参数方程，是参数表示的曲线的普通方程是课前自修栏目链接重庆卷已知直线的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为则直线与曲线的公共点的极径解析依题意，直线与曲线的直角坐标方程分别是由，得，即，解得因此直线与曲线的公共点的直角坐标是该点与原点间的距离等于，即直线与曲线的公共点的极径是课前自修栏目链接宝鸡三模已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为，为参数，则直线被曲线截得的线段长度为解析曲线的直角坐标方程为，该曲线是圆，圆心为半径为直线的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以，直线被曲线截得的线段长度为考点参数方程与普通方程的互化考点探究栏目链接例已知条曲线的参数方程为，其中是参数，，点，在该曲线上求常数求曲线的普通方程思路点拨点，在该曲线上，则点的坐标应适合曲线的方程，从而可求得其中的待定系数，进而消去参数得到普通方程自主解答考点探究栏目链接点评通过消去参数将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型在参数方程与普通方程的互化中，必须使两种方程中的，的取值范围保持致由于参数方程中的参数多数都用角表示，消参的过程就要用到三角函数的有关变形公式，故参数方程与三角函数关系紧密，必须熟练掌握三角变形公式考点探究栏目链接解析点，在该曲线上，，由知由得代入得，考点探究变式探究栏目链接参数方程，为参数对应的普通方程为椭圆，为参数的两焦点间的距离是考点探究栏目链接解析消去参数，得，因为所以所以普通方程为椭圆参数方程化为普通方程为，所以，故焦距为考点求曲线的参数方程考点探究栏目链接例已知直线，为参数，，为参数当时，求与的交点坐标过坐标原点作的垂线，垂足为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线思路点拨将两参数方程化为普通方程，再将的值代入，解方程组即得交点坐标在普通方程的情形下，先求出点的坐标，从而得点的坐标，点的坐标中含有参数，于是得到点的轨迹的参数方程自主解答考点探究栏目链接点评参数方程和普通方程在解决问题时，各有优势，将参数方程化为普通方程，容易判断曲线的类型，用参数方程表示曲线，有时方程会更简洁求曲线的参数方程关键是选好参数，参数的选取恰当与否对曲线的参数方程的形式的繁简有着至关重要的作用般来说，参数选取角度比较多，对应的参数方程也比较简单考点探究栏目链接解析当时，的普通方程为，的普通方程为联立方程组解得与的交点为，的普通方程为点坐标为故当变化时，点轨迹的参数方程为，为参数点轨迹的普通方程为故点轨迹是圆心为方程解决问题的典型例子，可以感受到曲线的参数方程在消元变形中具有重要作用利用参数方程，方面椭圆上的点的坐标只含有个参变量，距离表达式得到简化另方面，可以用上三角变换，从而拓广了解决问题的途径考点探究变式探究栏目链接已知圆，为参数的圆心是抛物线，的焦点，过焦点的直线交抛物线于两点，求的取值范围考点探究栏目链接解析曲线，的普通方程是，所以，抛物线，的普通方程是，所以抛物线方程为设过焦点的直线的参数方程为，为参数，代入，得所以因为，所以的取值范围是，感悟高考考情播报直线与圆的参数方程是历年高考命题的热点直线与圆的参数方程与位置关系是高考的重点以填空题的形式考查，难度不大栏目链接感悟高考品味高考栏目链接湖北卷已知曲线的参数方程是，为参数以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为感悟高考栏目链接解析先将参数方程极坐标方程化为直角坐标方程，然后联立方程组，解方程组即得交点坐标将曲线的参数方程化为普通方程为，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，联立解得，故曲线与交点的直角坐标为，感悟高考栏目链接湖南卷在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，为参数交于，两点，且以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是感悟高考栏目链接解析将参数方程化为直角坐标系方程求解曲线，为参数，消去参数得由于，因此为圆的直径，故直线过圆的圆心所以直线的方程为，即，化为极坐标方程为，即感悟高考高考测验栏目链接华南师大附中三模以平面直角坐标系的原点为极点，并在两种坐标系中取相同的单位长度已知圆的极坐标方程是，则它的圆心到直线，为参数的距离等于感悟高考栏目链接解析圆的直角坐标方程为，圆心为直线的普通方程为，所以圆心到该直线的距离为感悟高考栏目链接湖南十二校二模设极点与坐标原点重合，极轴与轴正半轴重合，已知直线的极坐标方程是，，圆的参数方程是，为参数，若圆关于直线对称，则解析直线的直角坐标方程为，圆的圆心为因为圆关于直线对称，所以，圆心，在直线上，得，解得感悟高考栏目链接已知曲线的参数方程为，为参数，则过曲线上横坐标为的点的切线方程为解析曲线的普通方程为，则切点坐标为，由得切线斜率，故所求的切线方程为高考总复习数学理科第十章选考部分第四节参数方程课前自修基础回顾栏目链接参数方程的定义般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意点的坐标，都是个变数的函数并且对于的每个允许值，由方程组所确定的点，都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数，的变数叫做参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的横纵坐标间关系的方程叫做普通方程课前自修栏目链接二圆的参数方程圆的参数方程为，为参数特别地，圆心在原点，半径为的圆的参数方程是，为参数其中参数的几何意义是绕点逆时针旋转到的位置时，转过的角度课前自修栏目链接三椭圆的参数方程中心在原点，焦点在轴上的椭圆的参数方程是，为参数其中参数的范围为，课前自修栏目链接四双曲线的参数方程中心在原点，焦点在轴上的双曲线的参数方程是，为参数其中参数的范围为且，注意课前自修栏目链接五抛物线的参数方程开口向右，焦点在轴上的抛物线的参数方程是，为参数其中参数表示抛物线上除顶点外的任意点与原点连线的斜率的倒数，其范围为，课前自修栏目链接六直线的参数方程标准式经过点倾斜角为的直线的参数方程为，为参数其中，是直线上的定点，到动点，的有向线段的数量，即，当点，在点，的上方时当点，在点，的下方时，当点，与点，重合时，以上反之亦然于是参数的绝对值等于直线上的动点到定点的距离由于直线的标准参数方程中具有这样的几何意义，所以在解决直线与二次曲线相交的弦长和弦的中点问题时，用参数方程来解决，方便了很多课前自修栏目链接点斜式，为参数其中表示该直线上的点，表示直线的斜率当，分别表示点，在方向与方向的分速度时，就具有物理意义时间，相应的，则表示点，