1、的椭圆系方程例经过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为与椭圆有相同离心率且经过点，的椭圆标准方程为思路点拨判断焦点位置设方程把点，代入求参数得方程利用共离心率的椭圆系代入点，求解便可解析由题意可知，椭圆的焦点在轴上，且，故可设所求椭圆方程为又点，在其上，故，解得或舍去即所求椭圆方程为由题意，设所求椭圆方程为椭圆过点故所求的椭圆方程为答案双曲线系与双曲线共焦点的双曲线系方程为与双曲线共渐近线的双曲线系方程为例求与双曲线共渐近线且过点，的双曲线方程思路点拨可采用共渐近线的双曲线系求解本题解设所求双曲线方程为因为过点所以，即故所求双曲线方程为，即名师点津由以上两例可以看出，巧用椭圆系和双曲线系解题可达到事半功倍的效果如果把两曲线系加以融合，我们便可以得出更般的结论与椭圆共焦点的曲线系可设为当时，方程表示与该椭圆共焦点的椭圆系当。
2、同离心率及共渐近线问题，如果按照常规的待定系数法求解，不但费时费力，而且极易出错下面就椭圆中所对的角最小且为在中，由余弦定理得，即，即即答案的几何性质典例剖析例山东高考已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为线中，在且离心率又双曲线与椭圆有相同的焦点，双曲线的离心率则从而故所求的双曲线的方程为答案考向三双曲线点练习已知双曲线，和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为解析由，知，焦点数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为若已知渐近线方程为，则双曲线方程可设为对，即求双曲线的标准方程关注点确定双曲线的标准方程也需要个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定，的值，。
3、方程形式，以避免讨论若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为若已知渐近线方程为，则双曲线方程可设为对点练习已知双曲线，和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为解析由，知，焦点且离心率又双曲线与椭圆有相同的焦点，双曲线的离心率则从而故所求的双曲线的方程为答案考向三双曲线的几何性质典例剖析例山东高考已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为线中，在中所对的角最小且为在中，由余弦定理得，即，即即答案课时提升练四十五点击图标进入补上课七巧用椭圆系与双曲线系解题在圆锥曲线的求解中，常常遇到共焦点，相同离心率及共渐近线问题，如果按照常规的待定系数法求解，不但费时费力，而且极易出错下面就椭圆系和双曲线系分别分析该类问题的解法椭圆系与椭圆半焦距为共焦点的椭圆系方程与椭圆具有相同离心。
4、，解析由题意，答案下列曲线中，与双曲线的离心率和渐近线都相同的是解析由与双曲线渐近线相同，排除由与双曲线离心率相同，排除答案若双曲线与双曲线共渐近线，且过点则双曲线的方程为解析设所求双曲线为，因为双曲线过点则即双曲线的标准方程为答案第六节双曲线考纲要求了解双曲线的定义几何图形和标准方程知道双曲线的简单几何性质范围对称性顶点离心率渐近线了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用理解数形结合的思想基础真题体验考查角度双曲线及其几何性质文课标全国卷Ⅰ已知双曲线的离心率为，则解析由题意得答案大纲全国卷双曲线的系和双曲线系分别分析该类问题的解法椭圆系与椭圆半焦距为共焦点的椭圆系方程与椭圆具有相同离心率的椭圆系方程例课时提升练四十五点击图标进入补上课七巧用椭圆系与双曲线系解题在圆锥曲线的求解中，常常遇到共焦点，相。
5、，然后解方程组即可求出，的值由,确定双曲线的标准形式，结合离心率求，利用待定系数法求双曲线的标准方程解析双曲线的渐近线方程为，因为条渐近线与直线平行，所以又因为双曲线的个焦点在直线上，所以，所以由，得，故双曲线的方程为答案由右焦点为,可知，又因为离心率等于，所以，所以由知，故双曲线的方程为法双曲线的条渐近线方程为，当时双曲线的焦点在轴上从而有，设双曲线方程为，由于点,在此双曲线上解得双曲线的标准方程为法二双曲线的条渐近线方程为即，双曲线的渐近线方程为该双曲线方程为，双曲线过点，即双曲线的标准方程为，即求双曲线的标准方程关注点确定双曲线的标准方程也需要个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定，的值，常用待定系数法利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当。
6、，方程表示与该椭圆共焦点的双曲线系专题集训与曲线共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程为解析设所求双曲线方程为由题意可知，故所求双曲线方程为，选答案已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为，，解析由题意，答案下列曲线中，与双曲线的离心率和渐近线都相同的是解析由与双曲线渐近线相同，排除由与双曲线离心率相同，排除答案若双曲线与双曲线共渐近线，且过点则双曲线的方程为解析设所求双曲线为，因为双曲线过点则即双曲线的标准方程为答案第六节双曲线考纲要求了解双曲线的定义几何图形和标准方程知道双曲线的简单几何性质范围对称性顶点离心率渐近线了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用理解数形结合的思想基础真题体验考查角度双曲线及其几何性质文课标全国卷Ⅰ已知双曲线的离心率为，则解析由题意得答案。
7、用待定系数法利用待定系标准方程为法二双曲线的条渐近线方程为即，双曲线的渐近线方程为该双曲线方程为，双曲线过点，即双曲线的标准方程为法双曲线的条渐近线方程为，当时双曲线的焦点在轴上从而有，设双曲线方程为，由于点,在此双曲线上解得双曲线的，得，故双曲线的方程为答案由右焦点为,可知，又因为离心率等于，所以，所以由知，故双曲线的方程为，利用待定系数法求双曲线的标准方程解析双曲线的渐近线方程为，因为条渐近线与直线平行，所以又因为双曲线的个焦点在直线上，所以，所以由，求双曲线的标准方程思路点拨根据双曲线的渐近线与直线平行得到渐近线的斜率，由双曲线的个焦点在直线上求出，然后解方程组即可求出，的值由,确定双曲线的标准形式，结合离心率求焦点在直线上，则双曲线的方程为已知中心在原点的双曲线的右焦点为离心率等于，求的方程已知。
8、近线平行于直线，双曲线的个焦点在直线上，则双曲线的方程为已知中心在原点的双曲线的右焦点为离心率等于，求的方程已知双曲线的条渐近线方程是，且过点求双曲线的标准方程思路点拨根据双曲线的渐近线与直线平行得到渐近线的斜率，由双曲线的个焦点在直线上求出，然后解方程组即可求出，的值由,确定双曲线的标准形式，结合离心率求，曲线交在同支上，则与另个焦点构成的的周长为对点练习设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的点，且，则的面积等于解析双曲线的实轴长为，焦距为据题意和双曲线的定义知⊥答案考向二双曲线的标准方程典例剖析例天津高考已知双曲线的条渐近线平行于直线，双曲线的个焦点在直线上，则双曲线的方程为已知中心在原点的双曲线的右焦点为离心率等于，求的方程已知双曲线的条渐近线方程是，且过点求双曲线的标准方程思路点拨根据双曲线的渐近线与直线平行得到渐近。
9、曲线的条渐近线方程是，且过点答案考向二双曲线的标准方程典例剖析例天津高考已知双曲线的条渐近线平行于直线，双曲线的个双曲线的实轴长为，焦距为据题意和双曲线的定义知⊥，曲线交在同支上，则与另个焦点构成的的周长为对点练习设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的点，且，则的面积等于解析曲线交在同支上，则与另个焦点构成的的周长为对点练习设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的点，且，则的面积等于解析双曲线的实轴长为，焦距为据题意和双曲线的定义知⊥答案考向二双曲线的标准方程典例剖析例天津高考已知双曲线的条渐近线平行于直线，双曲线的个焦点在直线上，则双曲线的方程为已知中心在原点的双曲线的右焦点为离心率等于，求的方程已知双曲线的条渐近线方程是，且过点求双曲线的标准方程思路点拨根据双曲线的渐近线与直线平行得到渐近线的斜率，由双曲线的个焦点在直线上求。
10、上的点若的长等于虚轴长的倍，点,在线段上，则的周长为思路点拨利用双曲线的性质及定义得的各边关系，再运用余弦定理求解判断，所在曲线的位置，借助双曲线的定义求解的周长解析由，得，如图，由双曲线的定义得，又，故由双曲线方程知则虚轴长为，则由左焦点且,恰为右焦点，知线段过双曲线的右焦点，则，都在双曲线的右支上由双曲线的定义可知两式相加得则，故的周长为答案与双曲线定义相关的两个解题技巧利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，先弄清点在双曲线的哪支上，再结合，运用平方的方法，建立它与的联系过焦点的弦与双曲线交在同支上，则与另个焦点构成的的周长为对点练习设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的点，且，则的面积等于解析双曲线的实轴长为，焦距为据题意和双曲线的定义知⊥答案考向二双曲线的标准方程典例剖析例天津高考已知双曲线的条。
11、的斜率，由双曲线的个焦点在直线上求出，然后解方程组即可求出，的值由,确定双曲线的标准形式，结合离心率求，利用待定系数法求双曲线的标准方程解析双曲线的渐近线方程为，因为条渐近线与直线平行，所以又因为双曲线的个焦点在直线上，所以，所以由，得，故双曲线的方程为答案由右焦点为,可知，又因为离心率等于，所以，所以由知，故双曲线的方程为法双曲线的条渐近线方程为，当时双曲线的焦点在轴上从而有，设双曲线方程为，由于点,在此双曲线上解得双曲线的标准方程为法二双曲线的条渐近线方程为即，双曲线的渐近线方程为该双曲线方程为，双曲线过点，即双曲线的标准方程为，即求双曲线的标准方程关注点确定双曲线的标准方程也需要个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定，的值，常用待定系数法利用待定系数。
12、纲全国卷双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于解析双曲线的条渐近线方程为，即，焦点,到该渐近线的距离为，故，结合，得，则双曲线的焦距为答案课标全国卷Ⅰ已知双曲线，的离心率为，则的渐近线方程为解析由，得而，的渐近线方程为课标全国卷等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点则的实轴长为解析设抛物线的准线为，联立和得的实轴长为答案命题规律预测命题规律从近几年高考试题看，对本节内容的考查主要体现在以下两个方面双曲线的几何性质是高考命题的热点，其中渐近线方程及双曲线的离心率是命题的核心题型以选择题填空题为主，难度中等考向预测预测年高考仍将以双曲线的定义几何性质为主要考查点，考查学生的双基及运算能力考向双曲线的定义典例剖析例大纲全国卷已知双曲线的离心率为，焦点为，点在上若，则辽宁高考已知为双曲线的左焦点。
参考资料：
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