1、数试估计分钟内不能赶到火车站的概率现甲乙两人分别有分钟和分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径思路点拨根据频数分布表计算频率，利用频率估计概率分别根据不同路径估计概率，并比较大小，做出判定解由已知共调查了人，其中分钟内不能赶到火车站的有人，用频率估计相应的概率为设，分别表示甲选择和时，在分钟内赶到火车站，分别表示乙选择和时，在分钟内赶到火车站由频数分布表知，分钟赶往火车站，选择不同路径，的频率分别为估计则，因此，甲应该选择路径，同理，分钟赶到火车站，乙选择路径，的频率分别为，估计，因此乙应该选择路径随机事件的频率与概率的常见类型及解题策略补全或写出频率分布表可直接依据已知条件，逐计数，写出频率由频率估计概率可以根据频率与概率的关系，由频率直接估计概率由频率估计部分的。

2、的频率为所以用配方生产的件产品的利润大于的概率估计值为用配方生产的示次购物量至件至件至件至件件及以上顾客数人结算时间分钟人已知这位顾客中次购物量超过件的顾客占确定，的值，并估计顾客次购物的结算时间的平均值求位顾客次购物的结算时立事件进行求解对于“至少”，“至多”等问题往往用这种方法求解典例剖析典例湖南高考超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排名员工随机收集了在该超市购物的位顾客的相关数据，如下表所例剖析例商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中求解有妙招正难则反思想若个事件正面情况比较多，反面情况较少，则般利用对可得，即今天营业额低于万元高于万元的概率为考向三互斥事件与对立事件的概率典的分布规律相同，并将频率视为概率，求今天营业额低于万元高于万元的概率解在所给数据。

3、件原因从张扑克牌中任意抽取张“抽出的牌点数为的倍数”与“抽出的牌点数大于”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为，因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件判断事件关系时的注意事项利用集合观点判断事件关系可以写出所有试验结果，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判断所求事件的关系对点练习个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字,将这个玩具向上抛掷次，设事件表示向上的面出现奇数点，事件表示向上的面出现的点数不超过，事件表示向上的面出现的点数不小于，则与是互斥而非对立事件与是对立事件与是互斥而非对立事件与是对立事件解析∩出现点数或，事件，既不互斥也不对立∩∅，，故事件，是对立事件答案考向二随机事件的频率与概率典例剖析例如图所示，地到火车站共有两条路径和，现随机抽取位从地到达火车站的人进行调查，调查结果如下图所用时间分钟选择的人数选择的。

4、角度随机事件的概率课标全国卷种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于的产品为优质品现用两种新配方分别称为配方和配方做试验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果配方的频数分布表指标值分组,频数配方的频数分布表指标值分组,频数分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率已知用配方生产的件产品的利润单位元与其质量指标值的关系式为，估计用配方生产的件产品的利润大于的概率，并求用配方生产的上述件产品平均件的利润解由试验结果知，用配方生产的产品中优质品的频率为，所以用配方生产的产品的优质品率的估计值为由试验结果知，用配方生产的产品中优质品的频率为，所以用配方生产的产品的优质品率的估计值为由条件知，用配方生产的件产品的利润大于，需其质量指标值，由试验结果知，质量指标值。

5、事件关系可以写出所有试验结果，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判断所求事件的关系对点练习个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字,将这个玩具向上抛掷次，设事件表示向上对立事件原因从张扑克牌中任意抽取张“抽出的牌点数为的倍数”与“抽出的牌点数大于”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为，因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件判断事件关系时的注意事项利用事件既是互斥事件，又是对立事件原因从张扑克牌中，任意抽取张“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，但其中必有个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件既不是互斥事件，也不是对事件既是互斥事件，又是对立事件原因从张扑克牌中，任意抽取张“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，但其中必有个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件既不是互斥事件，也不是对立事。

6、值可由频率估计概率，再由概率估算部分的数值对点练习小型超市发现每天营业额单位万元与当天进超市顾客人数有关据统计，当时当每增加，增加已知近天的值为,完成如下的频率分布表近天每天进超市顾客人数频率分布表人数频率假定今天进超市顾客人数与近天进超市顾客人数的分布规律相同，并将频率视为概率，求今天营业额低于万元高于万元的概率解在所给数据中，进超市顾客人数为的有个，为的有个，为的有个，为的有个故近天每天进超市顾客人数频率分布表为人数频率由已知可得，即今天营业额低于万元高于万元的概率为考向三互斥事件与对立事件的概率典例剖析例商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中求解有妙招正难则反思想若个事件正面情况比较多，反面情况较少，则般利用对立事件进行求解对于“至少”，“至多”等问题往往用这种。

7、，进超市顾客人数为的有个，为的有个，为的有个，为的有个故近天每天进超市顾客人数频率分布表为人数频率由已知时当每增加，增加已知近天的值为,完成如下的频率分布表近天每天进超市顾客人数频率分布表人数频率假定今天进超市顾客人数与近天进超市顾客人数可以根据频率与概率的关系，由频率直接估计概率由频率估计部分的数值可由频率估计概率，再由概率估算部分的数值对点练习小型超市发现每天营业额单位万元与当天进超市顾客人数有关据统计，当，估计，因此乙应该选择路径随机事件的频率与概率的常见类型及解题策略补全或写出频率分布表可直接依据已知条件，逐计数，写出频率由频率估计概率火车站，选择不同路径，的频率分别为估计则，因此，甲应该选择路径，同理，分钟赶到火车站，乙选择路径，的频率分别为,人，其中分钟内不能赶到火车站的有人，用频率估计相应的概率为设，分别表示甲选择和。

8、正确答案唐山统考已知甲乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为解析甲胜甲不输甲胜和棋答案从装有个红球和个白球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是至少有个白球，都是白球至少有个白球，至少有个红球恰有个白球，恰有个白球至少有个白球，都是红球解析结合互斥事件和对立事件的定义知，对于中恰有个白球，即白红，与恰有只白球是互斥事件，但不是对立事件，因为还有只都是红球的情况，故选答案第节随机事件的概率考纲要求了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别了解两个互斥事件的概率加法公式基础真题体验考查角度随机事件的概率课标全国卷种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于的产品为优质品现用两种新配方分别称为配方和配方做试验，各生产了件这。

9、，在分钟内赶到火车站，分别表示乙选择和时，在分钟内赶到火车站由频数分布表知，分钟赶往能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径思路点拨根据频数分布表计算频率，利用频率估计概率分别根据不同路径估计概率，并比较大小，做出判定解由已知共调查了位从地到达火车站的人进行调查，调查结果如下图所用时间分钟选择的人数选择的人数试估计分钟内不能赶到火车站的概率现甲乙两人分别有分钟和分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可出现点数或，事件，既不互斥也不对立∩∅，，故事件，是对立事件答案考向二随机事件的频率与概率典例剖析例如图所示，地到火车站共有两条路径和，现随机抽取的面出现奇数点，事件表示向上的面出现的点数不超过，事件表示向上的面出现的点数不小于，则与是互斥而非对立事件与是对立事件与是互斥而非对立事件与是对立事件解析∩集合观点判。

10、球个绿球从中随机取出球，求取出球是红球或黑球的概率取出球是红球或黑球或白球的概率解法利用互斥事件求概率记事件任取球为红球，任取球为黑球，任取球为白球，任取球为绿球，则根据题意知，事件彼此互斥，由互斥事件的概率公式得，取出球为红球或黑球的概率为取出球为红球或黑球或白球的概率为法二利用对立事件求概率由法知，取出球为红球或黑球的对立事件为取出球为白球或绿球，即的对立事件为，所以取出球为红球或黑球的概率为因为的对立事件为，所以课堂达标训练将枚硬币向上抛掷次，其中“正面向上恰有次”是必然事件随机事件不可能事件无法确定解析由于试验结果是随机的，故该事件是随机事件答案若在同等条件下进行次重复试验得到个事件发生的频率，则随着的逐渐增加，有与个常数相等与个常数的差逐渐减小与个常数差的绝对值逐渐减小在个常数附近摆动并趋于稳定解析由频率与概率间的关系可。

11、产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果配方的频数分布表指标值分组,频数配方的频数分布表指标值分组,频数分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率已知用配方生产的件产品的利润单位元与其质量指标值的关系式为，估计用配方生产的件产品的利润大于的概率，并求用配方生产的上述件产品平均件的利润解由试验结果知，用配方生产的产品中优质品的频率为，所以用配方生产的产品的优质品率的估计值为由试验结果知，用配方生产的产品中优质品的频率为，所以用配方生产的产品的优质品率的估计值为由条件知，用配方生产的件产品的利润大于，需其质量指标值，由试验结果知，质量指标值的频率为所以用配方生产的件产品的利润大于的概率估计值为用配方生产的产品平均件的利润为元课标全国卷花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售如果当天卖不完。

12、法求解典例剖析典例湖南高考超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排名员工随机收集了在该超市购物的位顾客的相关数据，如下表所示次购物量至件至件至件至件件及以上顾客数人结算时间分钟人已知这位顾客中次购物量超过件的顾客占确定，的值，并估计顾客次购物的结算时间的平均值求位顾客次购物的结算时间不超过分钟的概率将频率视为概率解由题意，该超市所有顾客次性购物的结算时间组成个总体，位顾客次购物的结算时间视为总体的个容量为的简单随机抽样，顾客次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为估计顾客次购物的结算时间为分钟设表示事件“位顾客次购物的结算时间不超过分钟”，设分别表示事件“位顾客次购物的结算时间分别为分钟分钟”将频率视为概率，得，互斥，且因此位顾客次购物结算时间不超过分钟的概率为对点练习盒中装有个球，其中个红球个黑球个白。

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