1、“.....设，且，求求满足的实数求，的坐标及向量的坐标自主解答考点探究解析由已知得而解得，设，考点探究由得得，和，点评利用向量的坐标运算解题，主要是利用加减数乘运算法则进行，然后根据“相等的向量坐标相同”这原则，通过方程组进行求解向量的坐标表示把点与数联系起来，且点落在第Ⅲ部分，则实数，满足考点探究解析由题意及平，由题意得得，或，或，考点探究点评向量共线的充要条得，考点探究设的实数若，求实数若满足，且，求考点探究解析由题意得，解得故选考点共线向量的坐标运算考点探究例平面内给定三个向量请解答下列问题求满足，则∩，∅考点探究解析设∩，则存在实数和......”。

2、“.....即重合当两个向量的起点不在原点，若这两个向量相等，则它们的各自的终点坐标减去起点坐标相等考点探究变式探究已知向量集合，顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为，或，或，点评只有正确理解两个向量相等的概念，才能利用向量的相等解题两个向量相等的含义是当两个向量的起点在原点，若这两个向量相等，则它们的终点若是▱，则由，得，即，解得，考点探究点的坐标为，如图中的点综上所述，以为故选考点利用向量相等求点的坐标考点探究例已知点求以，即，解得，点坐标为，如图中的点考点探究解析设由题意知又，解得所以，题的解答转化为我们熟知的数量运算考点探究变式探究金华模拟设向量若表示向量，的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为后根据“相等的向量坐标相同”这原则......”。

3、“.....实际上是向量的代数表示，即引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化，成为数与形结合的载体，可以使很多几何问得，和，点评利用向量的坐标运算解题，主要是利用加减数乘运算法则进行，然而解得，设，考点探究由得，的坐标及向量的坐标自主解答考点探究解析由已知得平面向量的坐标运算考点探究例已知，设，且，求求满足的实数求，且点落在第Ⅲ部分，则实数，满足考点探究解析由题意及平面向量基本定理易得在中故选考点平，且点落在第Ⅲ部分，则实数，满足考点探究解析由题意及平面向量基本定理易得在中故选考点平面向量的坐标运算考点探究例已知，设，且，求求满足的实数求......”。

4、“.....设，考点探究由得得，和，点评利用向量的坐标运算解题，主要是利用加减数乘运算法则进行，然后根据“相等的向量坐标相同”这原则，通过方程组进行求解向量的坐标表示把点与数联系起来，实际上是向量的代数表示，即引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化，成为数与形结合的载体，可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算考点探究变式探究金华模拟设向量若表示向量，的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为考点探究解析设由题意知又，解得所以，故选考点利用向量相等求点的坐标考点探究例已知点求以，即，解得，点坐标为，如图中的点若是▱，则由，得，即，解得，考点探究点的坐标为，如图中的点综上所述......”。

5、“.....或，或，点评只有正确理解两个向量相等的概念，才能利用向量的相等解题两个向量相等的含义是当两个向量的起点在原点，若这两个向量相等，则它们的终点重合当两个向量的起点不在原点，若这两个向量相等，则它们的各自的终点坐标减去起点坐标相等考点探究变式探究已知向量集合，，则∩，∅考点探究解析设∩，则存在实数和，使得，即解得故选考点共线向量的坐标运算考点探究例平面内给定三个向量请解答下列问题求满足的实数若，求实数若满足，且，求考点探究解析由题意得，得，考点探究设，由题意得得，或，或，考点探究点评向量共线的充要条件的两种形式⇔⇔其中，向量共线平行的坐标表示实质是把向量问题转化为代数运算......”。

6、“.....进而解方程组求出参数的值，来解决向量共线平行的方法，也为点共线线平行问题的处理提供了简易的方法考点探究变式探究已知向量，若为实数，，则已知，为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是，，考点探究解析依题意得由，得，故选，又为锐角解得且，，，高考总复习数学理科第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第二节平面向量的分解及向量的坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义掌握平面向量的正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量的加法减法与数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件考纲要求考点平面向量基本定理及其应用考点探究例设两个非零向量和不共线如果，求证三点共线如果，且三点共线......”。

7、“.....三点共线解析，三点共线，与共线，从而存在实数使得，考点探究即，由平面向量的基本定理，得解得，点评平面向量基本定理的作用，能把平面上的不同向量用基底向量表示出来，其做法是先选择组不共线的基底，通过向量的加减数乘，把其他相关的向量用这组基底表示出来，有时还利用向量相等建立方程组，解出些相关的值考点探究平面向量基本定理是建立向量坐标的基础，它保证了向量与坐标是对应的，即，⇔向量⇔点，考点探究变式探究如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ不包含边界设，且点落在第Ⅲ部分，则实数，满足考点探究解析由题意及平面向量基本定理易得在中故选考点平面向量的坐标运算考点探究例已知，设，且，求求满足的实数求......”。

8、“.....设，考点探究由得得，和，点评利用向量的坐标运算解题，主要是利用加减数乘运算法则进行，然后根据“相等的向量坐标相同”这原则，通过方程组进行求解向量的坐标表示把点与数联系起来，且点落在第Ⅲ部分，则实数，满足考点探究解析由题意及平面向量基本定理易得在中故选考点平面向量的坐标运算考点探究例已知，设，且，求求满足的实数求，的坐标及向量的坐标自主解答考点探究解析由已知得而解得，设，考点探究由得得，和，点评利用向量的坐标运算解题，主要是利用加减数乘运算法则进行，然后根据“相等的向量坐标相同”这原则......”。

9、“.....实际上是向量的代数表示，即引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化，成为数与形结合的载体，可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算考点探究变式探究金华模拟设向量若表示向量，的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为考点探究解析设由题意知又，解得所以，故选考点利用向量相等求点的坐标考点探究例已知点求以平面向量的坐标运算考点探究例已知，设，且，求求满足的实数求而解得，设，考点探究由得后根据“相等的向量坐标相同”这原则，通过方程组进行求解向量的坐标表示把点与数联系起来，实际上是向量的代数表示，即引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化，成为数与形结合的载体，可以使很多几何问考点探究解析设由题意知又，解得所以，若是▱......”。