般选用若已知该三角形是等腰三角形，则选用例如下图，是等边三角形，且,判断的形状，并简要说明理由解析观察发现是等边三角形，由于已知角的关系，可考虑利用“三个角都相等的三角形是等边三角形”进行证明解是等边三角形理由如下是等边三角形，,同理是等边三角形如图，在中，,平分,,交的延长线于点，试说明是等边三角形随堂检测如图，若是等边三角形是的平分线，延长到，使，则已知在中，，如要判定是等边三角形，还需添加个条件现有下面三种说法如果添加条件，那么是等边三角形如果添加条件，那么是等边三角形如果添加条件“边上的高相等”，那么是等边三角形上述说法中，正确的说法有对称的点的坐标为如下图规律总结关于坐标轴对称的点的坐标规律关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数简记为“横轴横不变，纵求作，使与关于对称要求写出作法步骤课堂精讲知识点对称点的坐标特征点,关于轴对称的点的坐标为如下图点,关于轴形例作图已知四边形和直线，画出与四边形关于直线的对称图形保留作图痕迹解析分别作各点关于直线的对称点，顺次连接各点即可解如图所示变式拓展如下图，已知,直线点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形对于些由直线线段或射线组成的图形，只要作出图形中的些特殊点如线段端点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图是关于轴对称答案变式拓展如下图，把个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是课堂精讲知识点作轴对称图形轴对称图形的作法几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些是关于轴对称的与是关于点对称的与既关于轴对称，又关于轴对称解析各对应点和和和都在轴两侧，与四象限课堂精讲知识点轴对称变换课堂精讲知识点轴对称变换例如图，将变换到的位置，则你从图中观察发现下列说法正确的是与是关于轴对称的与，那么他猜想从镜子里显示的时间为∶∶∶∶点，关于对称轴轴原点在平面直角坐标系中点，关于轴的对称点在第象限第二象限第三象限第，则如图，与关于直线对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线作轴对称图形课前预习下图中，成轴对称图形的有个个个个小强看到的电子表的读数是平分线与的交点如图，中，的垂直平分线分别交于点，则东莞模如图，的边的垂直平分线交于，若的周长是，村庄，米，米，米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心的位置应在中点中点中点的图形如图所示变式拓展利用下图中的对称点，画出图形的对称轴随堂检测如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为若，则的长为如图所示，分别表示三个对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到它们的对称轴例如图，画出关于对称的图形解析作⊥，使垂直平分，连接即可得解解关于对称的处在两内角平分线的交点处课堂精讲知识点画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴如果个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任何对对应点所连线段的垂直平分线因此，我们只要找到对居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在在两边高线的交点处在两边中线的交点处在两边垂直平分线的交点平分线上任意点，到线段两端点的距离相等作的垂直平分线交于，根据垂直平分线的性质得到，则点满足条件解作的垂直平分线交于点，则点为所求变式拓展如右图，有三个题的点就可以了例旅游景区内有块三角形绿地，如图所示，现要在道路的边缘上建个休息点，使它到，两个点的距离相等在图中确定休息点的位置解析垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平题的点就可以了例旅游景区内有块三角形绿地，如图所示，现要在道路的边缘上建个休息点，使它到，两个点的距离相等在图中确定休息点的位置解析垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意点，到线段两端点的距离相等作的垂直平分线交于，根据垂直平分线的性质得到，则点满足条件解作的垂直平分线交于点，则点为所求变式拓展如右图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在在两边高线的交点处在两边中线的交点处在两边垂直平分线的交点处在两内角平分线的交点处课堂精讲知识点画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴如果个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任何对对应点所连线段的垂直平分线因此，我们只要找到对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到它们的对称轴例如图，画出关于对称的图形解析作⊥，使垂直平分，连接即可得解解关于对称的图形如图所示变式拓展利用下图中的对称点，画出图形的对称轴随堂检测如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为若，则的长为如图所示，分别表示三个村庄，米，米，米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心的位置应在中点中点中点的平分线与的交点如图，中，的垂直平分线分别交于点，则东莞模如图，的边的垂直平分线交于，若的周长是则如图，与关于直线对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线作轴对称图形课前预习下图中，成轴对称图形的有个个个个小强看到的电子表的读数是，那么他猜想从镜子里显示的时间为∶∶∶∶点，关于对称轴轴原点在平面直角坐标系中点，关于轴的对称点在第象限第二象限第三象限第四象限课堂精讲知识点轴对称变换课堂精讲知识点轴对称变换例如图，将变换到的位置，则你从图中观察发现下列说法正确的是与是关于轴对称的与是关于轴对称的与是关于点对称的与既关于轴对称，又关于轴对称解析各对应点和和和都在轴两侧，与是关于轴对称答案变式拓展如下图，把个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是课堂精讲知识点作轴对称图形轴对称图形的作法几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形对于些由直线线段或射线组成的图形，只要作出图形中的些特殊点如线段端点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形例作图已知四边形和直线，画出与四边形关于直线的对称图形保留作图痕迹解析分别作各点关于直线的对称点，顺次连接各点即可解如图所示变式拓展如下图，已知,直线求作，使与关于对称要求写出作法步骤课堂精讲知识点对称点的坐标特征点,关于轴对称的点的坐标为如下图点,关于轴对称的点的坐标为如下图规律总结关于坐标轴对称的点的坐标规律关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数简记为“横轴横不变，纵轴纵不变”例已知点求点关于坐标轴对称的点的坐标解析在平面直角坐标系中，常见的对称关系有关于轴对称关于轴对称，因此此题应分两种情况求解解点关于轴的对称点坐标为点关于轴的对称点坐标为，变式拓展已知点，与点关于轴对称，则点的坐标为课堂精讲知识点作关于坐标轴对称的图形在平面直角坐标系中，作与个图形关于轴或轴对称的图形对于这类问题，只要先求出已知图形中的些特殊点如多边形的顶点的对称点的坐标，指出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形例如图，在平面直角坐标系中在图中作出关于轴的对称图形写出三个顶点的坐标解析分别作出点关于轴的对称的点，然后顺次连接即可根据网格结构写出三个顶点的坐标解所作图形如图所示，在平面直角坐标系中在图中作出关于轴的对称写出关于轴对称的各顶点坐标，随堂检测绵阳模拟点，关于轴的对称点的坐标为茂名模拟在直角坐标系中，如果点沿轴翻折后能够与点，重合，那么两点之间的距离等于年上海上海成功举办了世博会，当时黄浦江边大幅宣传画上的，如下图所示从对岸看，它在水中倒影所显示的数是如图，已知和直线，作出关于直线的对称图形是的中点，又，是等边三角形，又是的中点，平分又,而,,即课堂精讲变式拓展如图所示，已知等边三角形的周长是，是边上的高，为延长线上的点，且，求的长课堂精讲知识点等边三角形的判定判定等边三角形的方法有三种定义法三条边都相等三个角都相等的三角形是等边三角形有个角是的等腰三角形是等边角形注意在证明三角形是等边三角形时，根据所给已知条件确定选择用哪种方法证明，若已知三边关系，般选用若已知三角关系，般选用若已知该三角形是等腰三角形，则选用例如下图，是等边三角形，且,判断的形状，并简要说明理由解析观察发现是等边三角形，由于已知角的关系，可考虑利用“三个角都相等的三角形是等边三角形”进行证明解是等边三角形理由如下是等边三角形，,同理是等边三角形如图，在中，,平分,,交的延长线于点，试说明是等边三角形随堂检测如图，若是等边三角形是的平分线，延长到，使，则已知在中，，如要判定是等边三角形，还需添加个条件现有下面三种说法如果添加条件，那么是等边三角形如果添加条件，那么是等边三角形如果添加条件“边上的高相等”，那么是等边三角形上述说法中，正确的说法有个个个个已知如图，，等边的顶点在直线上，边与直线所夹锐角为，则的度数为如图，是等边三角形，为中线则的度数为已知如图，中为上点，过点作交于点求证若，试判断的形状，并说明理由证明，，，，是等边三角形，理由，，由，是等腰三角形，是等边三角形含角的直角三角形课前预习已知直角三角形中角所对的直角边为，则斜边的长为如下图，中，则，辆汽车角的山坡从山底开到山顶共走了米，那么这座山高度是米课堂精讲知识点含角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的半符号语言在中，,若，则例如下图，在中，,，的垂直平分线交于点，交于点求的长解析，且可证为等腰三角形，从而得出结果解连接,垂直平分在中，,变式拓展如图，，⊥于如果，则如图，中，，是的高，求的长解如图，在中，，，是高，，，在直角中在直角中，的长为随堂检测如图，⊥于点，则的长为中，，，则与两边的关系是如图中，，是高，则如图中，已知，，⊥，求的度数的长解，，，，⊥，，，第十三章轴对称轴对称和轴对称图形课前预习下列黑体英文大写字母中，为轴对称图形的是下列四个图形中不是轴对称图形的是下列几组图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是如下图，每幅图中的两个图案成轴对称的有哪些图中的两个图案成轴对称课堂精讲知识点轴对称与轴对称图形轴对称把个图形沿着条直线折叠，如果它能够与另个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点轴对称图形定义如果个平面图形