所以表面积为，体积为栏目链接点评本题主要考查几何体的三视图以及表面积体积给出几何体的三视图求该几何体的体积或表面积时，首先根据三视图确定该几何体的结构特征，再利用公式求解，此类题目已经成为新课标高考的热点栏目链接►跟踪训练下图是个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是栏目链接解析由图可知几何体是个圆柱内挖去个圆锥所得的几何体，圆柱圆锥，故选积为，体积为栏目链接点评本题主要考查几何体的三视图以及表面积体积给出几何体的三视图求该几何体的体积或表面积时，首先根据三视图确定该几何体的结构特征，再利用公式求解，此类题目已经成为新解析由三视图知直观图如右图所示，则高，底面高，所以底面边长个底面的面积为所以表面积所以表面可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面答案题型三几何体表面积与体积公式的综合应用栏目链接例个正三棱柱的三视图如图所示单位，求这个正三棱柱的表面积与体积栏目链接，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为解析画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高三棱锥也的上下底面积和高二是抓住台体是由锥体截割而来的这特征，把它还原成锥体，利用锥体体积公式来求其台体的体积三是利用割补法来求其体积栏目链接►跟踪训练正方体中，是上底面中心，台，体积比为∶∶，应选答案栏目链接点评求台体体积的常用方法有三种是利用台体的体积公式来求解，这就需要知道台体的体积之比为∶∶∶∶∶∶∶∶栏目链接解析设棱台的高为则又台和左视图都是边长为的正方形，俯视图是个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为题型二求空间几何体的体积栏目链接例三棱台中，∶∶，则三棱锥点评求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱锥台，再通过这些基本柱锥台的表面积，进行求和或作差，从而获得几何体的表面积栏目链接►跟踪训练如下图所示，个空间几何体的主视图栏目链接解析由于正方体没有被打透，故打孔后的几何体的表面积为正方体的表面积加上六个圆柱的侧面积，正方体的表面积为，个圆柱的侧面积为，则打孔后几何体的表面积为用公式求解相关问题栏目链接典例精析题型栏目链接例如图所示的几何体是棱长为的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打个直径为深为的圆柱形的孔，求打孔后的几何体的表面积是多少取个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是栏目链接解析由图可知几何体是个圆柱内挖去个圆锥所得的几何体，圆柱圆锥，故选体积公式等知识能应本题主要考查几何体的三视图以及表面积体积给出几何体的三视图求该几何体的体积或表面积时，首先根据三视图确定该几何体的结构特征，再利用公式求解，此类题目已经成为新课标高考的热点栏目链接►跟踪训练下图是，底面高，所以底面边长个底面的面积为所以表面积所以表面积为，体积为栏目链接点评，等腰三角形为底面答案题型三几何体表面积与体积公式的综合应用栏目链接例个正三棱柱的三视图如图所示单位，求这个正三棱柱的表面积与体积栏目链接解析由三视图知直观图如右图所示，则高体积为解析画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为割而来的这特征，把它还原成锥体，利用锥体体积公式来求其台体的体积三是利用割补法来求其体积栏目链接►跟踪训练正方体中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体割而来的这特征，把它还原成锥体，利用锥体体积公式来求其台体的体积三是利用割补法来求其体积栏目链接►跟踪训练正方体中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为解析画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面答案题型三几何体表面积与体积公式的综合应用栏目链接例个正三棱柱的三视图如图所示单位，求这个正三棱柱的表面积与体积栏目链接解析由三视图知直观图如右图所示，则高，底面高，所以底面边长个底面的面积为所以表面积所以表面积为，体积为栏目链接点评本题主要考查几何体的三视图以及表面积体积给出几何体的三视图求该几何体的体积或表面积时，首先根据三视图确定该几何体的结构特征，再利用公式求解，此类题目已经成为新课标高考的热点栏目链接►跟踪训练下图是个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是栏目链接解析由图可知几何体是个圆柱内挖去个圆锥所得的几何体，圆柱圆锥，故选体积公式等知识能应用公式求解相关问题栏目链接典例精析题型栏目链接例如图所示的几何体是棱长为的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打个直径为深为的圆柱形的孔，求打孔后的几何体的表面积是多少取栏目链接解析由于正方体没有被打透，故打孔后的几何体的表面积为正方体的表面积加上六个圆柱的侧面积，正方体的表面积为，个圆柱的侧面积为，则打孔后几何体的表面积为点评求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱锥台，再通过这些基本柱锥台的表面积，进行求和或作差，从而获得几何体的表面积栏目链接►跟踪训练如下图所示，个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为题型二求空间几何体的体积栏目链接例三棱台中，∶∶，则三棱锥的体积之比为∶∶∶∶∶∶∶∶栏目链接解析设棱台的高为则又台，台，体积比为∶∶，应选答案栏目链接点评求台体体积的常用方法有三种是利用台体的体积公式来求解，这就需要知道台体的上下底面积和高二是抓住台体是由锥体截割而来的这特征，把它还原成锥体，利用锥体体积公式来求其台体的体积三是利用割补法来求其体积栏目链接►跟踪训练正方体中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为解析画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面答案题型三几何体表面积与体积公式的综合应用栏目链接例个正三棱柱的三视图如图所示单位，求这个正三棱柱的表面积与体积栏目链接解析由三视图知直观图如右图所示，则高，底面高，所以底面边长个底面的面积为所以表面积所以表面积为，体积为栏目链接点评本题主要考查几何体的三视图以及表面积体积给出几何体的三视图求该几何体的体积或表面积时，首先根据三视图确定该几何体的结构特征，再利用公式求解，此类题目已经成为新课标高考的热点栏目链接►跟踪训练下图是个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是栏目链接解析由图可知几何体是个圆柱内挖去个圆锥所得的几何体，圆柱圆锥，故选柱体锥体台体的表面积与体积栏目链接能根据柱锥台的结构特征，并结合它们的展开图，推导其表面积的计算公式领会柱锥台球体的表面积和体积公式等知识能应用公式求解相关问题栏目链接典例精析题型栏目链接例如图所示的几何体是棱长为的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打个直径为深为的圆柱形的孔，求打孔后的几何体的表面积是多少取栏目链接解析由于正方体没有被打透，故打孔后的几何体的表面积为正方体的表面积加上六个圆柱的侧面积，正方体的表面积为，个圆柱的侧面积为，则打孔后几何体的表面积为点评求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱锥台，再通过这些基本柱锥台的表面积，进行求和或作差，从而获得几何体的表面积栏目链接►跟踪训练如下图所示，个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为题型二求空间几何体的体积栏目链接例三棱台中，∶∶，则三棱锥的体积之比为∶∶∶∶∶∶∶∶栏目链接解析设棱台的高为则又台，台，体积比为∶∶，应选答案栏目链接点评求台体体积的常用方法有三种是利用台体的体积公式来求解，这就需要知道台体的上下底面积和高二是抓住台体是由锥体截割而来的这特征，把它还原成锥体，利用锥体体积公式来求其台体的体积三是利用割补法来求其体积栏目链接►跟踪训练正方体中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为解析画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面答案题型三几何体表面积与体积公式的综合应用栏目链接例个正三棱柱的三视图如图所示单位，求这个正三棱柱的表面积与体积栏目链接解析由三视图知直观图如右图所示，则高，底面高，所以底面边长个底面的面积为所以表面积所以表面积为，体积为栏目链接点评本题主要考查几何体的三视图以及表面积体积给出几何体的三视图求该几何体的体积或表面积时，首先根据三视图确定该几何体的结构特征，再利用公式求解，此类题目已经成为新课标高考的热点栏目链接►跟踪训练下图是个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是割而来的这特征，把它还原成锥体，利用锥体体积公式来求其台体的体积三是利用割补法来求其体积栏目链接►跟踪训练正方体中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为解析画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面答案题型三几何体表面积与体积公式的综合应用栏目链接例个正三棱柱的三视图如图所示单位，求这个正三棱柱的表面积与体积栏目链接解析由三视图知直观图如右图所示，则高，底面高，所以底面边长个底面的面积为所以表面积所以表面积为，体积为栏目链接点评本题主要考查几何体的三视图以及表面积体积给出几何体的三视图求该几何体的体积或表面积时，首先根据三视图确定该几何体的结构特征，再利用公式求解，此类题目已经成为新课标高考的热点栏目链接►跟踪训练下图是个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是栏目链接解析由图可知几何体是个圆柱内挖去个圆锥所得的几何体，圆柱圆锥，故选体积为解析画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，底面高，所以底面边长个底面的面积为所以表面积所以表面积为，体积为栏目链接点评个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是栏目链接解析由图可知几何体是个圆柱内挖去个圆锥所得的几何体，圆柱圆锥，故选体积公式等知识能应栏目链接解析由于正方体没有被打透，故打孔后的几何体的表面积为正方体的表面积加上六个圆柱的侧面积，正方体的表面积为，个圆柱的侧面积为，则打孔后几何体的表面积为和左视图都是边长为的正方形，俯视图是个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为题型二求空间几何体的体积栏目链接例三棱台中，∶∶，则三棱锥，台，体积比为∶∶，应选答案栏目链接点评求台体体积的常用方法有三种是利用台体的体积公式来求解，这就需要知道台体，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为解析画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高三棱锥也解析由三视图知直观图如右图所示，则高，底面高，所以底面边长个底面的面积为所以表面积所以表面所以表面积为，体积为栏目链接点评本题主要考查几何体的三视图以及表面积体积给出几何体的三视图求该几何体的体积或表面积时，首先根据三视图确定该几何体的结构特征，再利用公式求解，此类题目已经成为新课标高考的热点栏目链接►跟踪训练下图