，，，又⊄平面，⊂平面，平面连接，分别是，的中点，四边形是平行四边形，栏目链接又⊄平面，⊂平面，平面又∩，平面平面点评判定两个平面平行与判定线面平行样，应遵循先找后作的原则，即先在个面内找到两条与另个面平行的相交直线，若找不到再引辅助线栏目链接►跟踪训练在正三棱柱中分别为，的中点求证平面平面证明连接，分别为，的中点，綊，四边形为平行四边形则又⊂平面，⊄平面，平面同理平面，∩平面平面平面平面题型三线面平行面面平行的综合应用栏目链接例如图所示，为所在平面外点，点分别为的重心求证平面平面三线面平行面面平行的综合应用栏目链接例如图所示，为所在平面外点，点分别为的重心求证平面平面求∶栏目链接綊，四边形为平行四边形则又⊂平面，⊄平面，平面同理平面，∩平面平面平面平面题型与另个面平行的相交直线，若找不到再引辅助线栏目链接►跟踪训练在正三棱柱中分别为，的中点求证平面平面证明连接，分别为，的中点，又⊄平面，⊂平面，平面又∩，平面平面点评判定两个平面平行与判定线面平行样，应遵循先找后作的原则，即先在个面内找到两条⊄平面，⊂平面，平面连接，分别是，的中点，四边形是平行四边形，栏目链接平面栏目链接证明如图，连接分别是边，的中点，，而，四点共面易知，，，又⊂平面平面题型二平面与平面平行判定定理的应用栏目链接例在正方体中分别是，的中点求证，四点共面平面平面同理平面如图所示，连接，交于点四边形是平行四边形连接，则在平面内，是的中位线，在平面外，交于三点，分别是的重心连接，有又⊂平面，⊄平面，示，为所在平面外点，点分别为的重心求证平面平面求∶栏目链接证明如图，连接并延长分别又⊂平面，⊄平面，平面同理平面，∩平面平面平面平面题型三线面平行面面平行的综合应用栏目链接例如图所目链接►跟踪训练在正三棱柱中分别为，的中点求证平面平面证明连接，分别为，的中点，綊，四边形为平行四边形则，平面又∩，平面平面点评判定两个平面平行与判定线面平行样，应遵循先找后作的原则，即先在个面内找到两条与另个面平行的相交直线，若找不到再引辅助线栏面连接，分别是，的中点，四边形是平行四边形，栏目链接又⊄平面，⊂平面分别是边，的中点，，而，四点共面易知，，，又⊄平面，⊂平面，平面平行判定定理的应用栏目链接例在正方体中分别是，的中点求证，四点共面平面平面栏目链接证明如图，连接，交于点四边形是平行四边形连接，则在平面内，是的中位线，在平面外，⊂平面平面题型二平面与平面，交于点四边形是平行四边形连接，则在平面内，是的中位线，在平面外，⊂平面平面题型二平面与平面平行判定定理的应用栏目链接例在正方体中分别是，的中点求证，四点共面平面平面栏目链接证明如图，连接分别是边，的中点，，而，四点共面易知，，，又⊄平面，⊂平面，平面连接，分别是，的中点，四边形是平行四边形，栏目链接又⊄平面，⊂平面，平面又∩，平面平面点评判定两个平面平行与判定线面平行样，应遵循先找后作的原则，即先在个面内找到两条与另个面平行的相交直线，若找不到再引辅助线栏目链接►跟踪训练在正三棱柱中分别为，的中点求证平面平面证明连接，分别为，的中点，綊，四边形为平行四边形则又⊂平面，⊄平面，平面同理平面，∩平面平面平面平面题型三线面平行面面平行的综合应用栏目链接例如图所示，为所在平面外点，点分别为的重心求证平面平面求∶栏目链接证明如图，连接并延长分别交于三点，分别是的重心连接，有又⊂平面，⊄平面，平面同理平面如图所示，连接，交于点四边形是平行四边形连接，则在平面内，是的中位线，在平面外，⊂平面平面题型二平面与平面平行判定定理的应用栏目链接例在正方体中分别是，的中点求证，四点共面平面平面栏目链接证明如图，连接分别是边，的中点，，而，四点共面易知，，，又⊄平面，⊂平面，平面连接，分别是，的中点，四边形是平行四边形，栏目链接又⊄平面，⊂平面，平面又∩，平面平面点评判定两个平面平行与判定线面平行样，应遵循先找后作的原则，即先在个面内找到两条与另个面平行的相交直线，若找不到再引辅助线栏目链接►跟踪训练在正三棱柱中分别为，的中点求证平面平面证明连接，分别为，的中点，綊，四边形为平行四边形则又⊂平面，⊄平面，平面同理平面，∩平面平面平面平面题型三线面平行面面平行的综合应用栏目链接例如图所示，为所在平面外点，点分别为的重心求证平面平面求∶栏目链接证明如图，连接并延长分别交于三点，分别是的重心连接，有又⊂平面，⊄平面，平面同理平面，又∩，平面平面栏目链接解析由可知，又，同理，∶∶∶∶栏目链接这种面面平行线面平行线线平行的相互转化，是处理平行问题的基本思想方法点评栏目链接如图，已知点是正三角形所在平面外的点，且，为的高，分别是的中点求证平面证明为的中位线，，⊄平面，⊂平面平面同理，平面，∩，平面平面，又⊂平面，平面直线与平面平行平面与平面平行的判定栏目链接理解直线与平面平行平面与平面平行的判定定理的含义能运用直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理证明些空间线面关系的简单问题了解空间与平面相互转换的数学思想栏目链接典例精析题型直线与平面平行判定的应用栏目链接例正方形与正方形所在平面相交于，在，上各有点且求证平面分析可用两种方法证明线面平行，可用线面平行的判定定理线面平行可以转化为线线平行，而线线平行可通过“线段对应成比例”得到连接并延长交于，连接，只需证出即可栏目链接证明证法如图所示，作交于，作交于，连接正方形和正方形有公共边，又，又綊四边形是平行四边形又⊂平面，⊄平面，平面栏目链接证法二如图，连接并延长交于，连接在和中，由，得正方形和正方形有公共边，其对角线又因此又⊄平面，⊂平面，平面点评证法可称为“平行四边形法”，证法二可称为“三角形中的比例线段法”，都是证明线面平行时常用的方法栏目链接►跟踪训练是平行四边形所在平面外点，是的中点，求证平面证明如图所示，连接，交于点四边形是平行四边形连接，则在平面内，是的中位线，在平面外，⊂平面平面题型二平面与平面平行判定定理的应用栏目链接例在正方体中分别是，的中点求证，四点共面平面平面栏目链接证明如图，连接分别是边，的中点，，而，四点共面易知，，，又⊄平面，⊂平面，平面连接，分别是，的中点，四边形是平行四边形，栏目链接又⊄平面，⊂平面，平面又∩，平面平面点评判定两个平面平行与判定线面平行样，应遵循先找后作的原则，即先在个面内找到两条与另个面平行的相交直线，若找不到再引辅助线栏目链接►跟踪训练在正三棱柱中分别为，的中点求证，交于点四边形是平行四边形连接，则在平面内，是的中位线，在平面外，⊂平面平面题型二平面与平面平行判定定理的应用栏目链接例在正方体中分别是，的中点求证，四点共面平面平面栏目链接证明如图，连接分别是边，的中点，，而，四点共面易知，，，又⊄平面，⊂平面，平面连接，分别是，的中点，四边形是平行四边形，栏目链接又⊄平面，⊂平面，平面又∩，平面平面点评判定两个平面平行与判定线面平行样，应遵循先找后作的原则，即先在个面内找到两条与另个面平行的相交直线，若找不到再引辅助线栏目链接►跟踪训练在正三棱柱中分别为，的中点求证平面平面证明连接，分别为，的中点，綊，四边形为平行四边形则又⊂平面，⊄平面，平面同理平面，∩平面平面平面平面题型三线面平行面面平行的综合应用栏目链接例如图所示，为所在平面外点，点分别为的重心求证平面平面求∶栏目链接证明如图，连接并延长分别交于三点，分别是的重心连接，有又⊂平面，⊄平面，平面同理平面面平行判定定理的应用栏目链接例在正方体中分别是，的中点求证，四点共面平面平面栏目链接证明如图，连接面连接，分别是，的中点，四边形是平行四边形，栏目链接又⊄平面，⊂平面目链接►跟踪训练在正三棱柱中分别为，的中点求证平面平面证明连接，分别为，的中点，綊，四边形为平行四边形则示，为所在平面外点，点分别为的重心求证平面平面求∶栏目链接证明如图，连接并延长分别平面同理平面如图所示，连接，交于点四边形是平行四边形连接，则在平面内，是的中位线，在平面外，平面栏目链接证明如图，连接分别是边，的中点，，而，四点共面易知，，，又又⊄平面，⊂平面，平面又∩，平面平面点评判定两个平面平行与判定线面平行样，应遵循先找后作的原则，即先在个面内找到两条綊，四边形为平行四边形则又⊂平面，⊄平面，平面同理平面，∩平面平面平面平面题型，，，又⊄平面，⊂平面，平面连接，分别是，的中点，四边形是平行四边形，栏目链接又⊄平面，⊂平面，平面又∩，平面平面点评判定两个平面平行与判定线面平行样，应遵循先找后作的原则，即先在个面内找到两条与另个面平行的相交直线，若找不到再引辅助线栏目链接►跟踪训练在正三棱柱中分别为，的中点求证平面平面证明连接，分别为，的中点，綊，四边形为平行四边形则又⊂平面，⊄平面，平面同理平面，∩平面平面平面平面题型三线面平行面面平行的综合应用栏目链接例如图所示，为所在平面外点，点分别为的重心求证平面平面