，则向量的坐标，就是终点的坐标反过来，终点的坐标就是向量的坐标，因此，在直角坐标系内，每个平面向量都可以用个有序实数对唯表示，即以原点为起点的向量与实数对是对应的两向量相等的等价条件是它们对应的坐标相等要把点的坐标与向量的坐标区别开来，相等的向量的坐标是相同的，但起点和终点的坐标却可以不同符号，在直角坐标系中有两重意义，它既可以表示个固定的点，又可以表示个向量，为了加以区分，在叙述中，就常说点，或向量，新课堂互动探究考点平面向量的坐标表示例在直角坐标系中，向量的方向如图所示，且，分别计算出它们的坐标分析题目中给出了向量的模以及与坐标轴的夹角，要求向量的坐标，先将向量正交分解，把它们分解为横纵坐标的形式，然后写出其相应的坐标解析设则，设则，设考点二平面向量的坐标运算例已知且，求点的坐标设向量,由正方形的对称性得同理,如图所示，利用三角函数的定义，可得，所以中，为中心，且试求的坐标已知点是坐标原点，点在第象限，求向量的坐标解析点评向量的坐标表示是向量的另种表示方法，从以下两个方面考虑是相等向量的坐标相同，二是当向量的始点在原点时，终点坐标即为向量的坐标变式探究如图所示，在正方形，设则，设，和解得，和，的坐标分别为,和,因此,的坐标解析设，的坐标分别为由题可得，的坐标解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则变式探究已知点,及，求点，和的坐标已知求向量点评向量的坐标运算主要是利用加减数乘运算法则进行，条件中如果知道的是起始点的坐标，那么向量的坐标就等于终点的坐标减去起点即点的坐标为坐标，欲求，的和，差或数乘向量的坐标，可根据向量的直角坐标运算法则进行解析由题知,又设向量，的坐标分别是求,的坐标分析题目中给出了点的坐标，可运用终点坐标减去起点坐标得到相应向量的坐标，然后再进行运算题目中分别给出了两向量的考点二平面向量的坐标运算例已知且，求点的坐标由正方形的对称性得同理,如图所示，利用三角函数的定义，可得，所以中，为中心，且试求的坐标已知点是坐标原点，点在第象限，求向量的坐标解析点评向量的坐标表示是向量的另种表示方法，从以下两个方面考虑是相等向量的坐标相同，二是当向量的始点在原点时，终点坐标即为向量的坐标变式探究如图所示，在正方形，则，设则，设，则，设则，设，点评向量的坐标表示是向量的另种表示方法，从以下两个方面考虑是相等向量的坐标相同，二是当向量的始点在原点时，终点坐标即为向量的坐标变式探究如图所示，在正方形中，为中心，且试求的坐标已知点是坐标原点，点在第象限，求向量的坐标解析由正方形的对称性得同理,如图所示，利用三角函数的定义，可得，所以考点二平面向量的坐标运算例已知且，求点的坐标设向量，的坐标分别是求,的坐标分析题目中给出了点的坐标，可运用终点坐标减去起点坐标得到相应向量的坐标，然后再进行运算题目中分别给出了两向量的坐标，欲求，的和，差或数乘向量的坐标，可根据向量的直角坐标运算法则进行解析由题知,又即点的坐标为点评向量的坐标运算主要是利用加减数乘运算法则进行，条件中如果知道的是起始点的坐标，那么向量的坐标就等于终点的坐标减去起点的坐标解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则变式探究已知点,及，求点，和的坐标已知求向量的坐标解析设，的坐标分别为由题可得，，和解得，和，的坐标分别为,和,因此，设则，设，点评向量的坐标表示是向量的另种表示方法，从以下两个方面考虑是相等向量的坐标相同，二是当向量的始点在原点时，终点坐标即为向量的坐标变式探究如图所示，在正方形中，为中心，且试求的坐标已知点是坐标原点，点在第象限，求向量的坐标解析由正方形的对称性得同理,如图所示，利用三角函数的定义，可得，所以考点二平面向量的坐标运算例已知且，求点的坐标设向量，的坐标分别是求,的坐标分析题目中给出了点的坐标，可运用终点坐标减去起点坐标得到相应向量的坐标，然后再进行运算题目中分别给出了两向量的坐标，欲求，的和，差或数乘向量的坐标，可根据向量的直角坐标运算法则进行解析由题知,又即点的坐标为点评向量的坐标运算主要是利用加减数乘运算法则进行，条件中如果知道的是起始点的坐标，那么向量的坐标就等于终点的坐标减去起点的坐标解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则变式探究已知点,及，求点，和的坐标已知求向量的坐标解析设，的坐标分别为由题可得，，和解得，和，的坐标分别为,和,因此考点三向量坐标运算的应用例在平行四边形中，为条对角线，若求的坐标分析已知向量，可以看作基底，只要设法把用已知基底表示，则可以写出的坐标解析在平行四边形中点评解决此类问题的方法是把已知坐标的向量看作基底，用此基底表示出所求向量，然后把线性运算转化为坐标运算，必要时可以通过方程组解决变式探究已知是否存在实数同时满足下列条件若存在，请求出的值若不存在，请说明理由解析假设存在满足条件的，则且，即解得所以存在满足条件的新思维随堂自测若则的坐标是答案已知平面向量则等于答案已知向量，与相等，其中则的值为或或解析又，，答案设若，则实数，的值为解析利用坐标相等列方程组求解答案已知点若对于平面上任意点，都有，，则解析取由得，，解得，答案辨错解走出误区易错点误把向量的坐标当作点的坐标典例已知点若，试求当点在第三象限时，的取值范围错解由已知得又点在第三象限，，故的取值范围为，错因分析错解中误把向量的坐标当作点的坐标，混淆了点的坐标与向量的坐标的概念正解同错解得又设点则，于是，即，又点在第三象限，所以解得所以的取值范围为，反思向量的坐标反映的是向量的长度和向量的方向相对于轴正方向的转角，与始点坐标无关，只有当向量的始点是坐标原点时，向量的坐标与终点的坐标才是致的目标导航掌握平面向量的正交分解及其坐标表示重点会利用平面向量的坐标进行向量的加法减法与数乘运算难点新知识预习探究知识点平面向量的正交分解阅读教材最后段“思考”以上内容，完成下列问题把个向量分解为的向量，叫做把向量正交分解两个互相垂直练习如图所示，在矩形中，与交于点，下列是正交分解的是答案知识点二平面向量的坐标表示阅读教材“思考”及以下内容，完成下列问题在平面直角坐标系中，分别取与轴轴方向相同的两个单位向量，作为基底，对于平面内的个向量，有且只有对实数，使，我们把有序实数对叫做向量的坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标练习的坐标分别是什么与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点答案,与轴平行的向量的纵坐标为，与轴平行的向量横坐标为知识点三平面向量的坐标运算阅读教材，完成下列问题已知向量，和实数，那么已知，则，即个向量的坐标等于该向量的的坐标减去始点的坐标终点练习正确的打，错误的打“”两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标定不同当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标两向量差的坐标与两向量的顺序无关点的坐标与向量的坐标相同新视点名师博客对平面向量坐标的几点认识设为坐标原点，则向量的坐标，就是终点的坐标反过来，终点的坐标就是向量的坐标，因此，在直角坐标系内，每个平面向量都可以用个有序实数对唯表示，即以原点为起点的向量与实数对是对应的两向量相等的等价条件是它们对应的坐标相等要把点的坐标与向量的坐标区别开来，相等的向量的坐标是相同的，但起点和终点的坐标却可以不同符号，在直角坐标系中有两重意义，它既可以表示个固定的点，又可以表示个向量，为了加以区分，在叙述中，就常说点，或向量，新课堂互动探究考点平面向量的坐标表示例在直角坐标系中，向量的方向如图所示，且，分别计算出它们的坐标分析题目中给出了向量的模以及与坐标轴的夹角，要求向量的坐标，先将向量正交分解，把它们分解为横纵坐标的形式，然后写出其相应的坐标解析设则，设则，设，点评向量的坐标表示是向量的另种表示方法，从以下两个方面考虑是相等向量的坐标相同，二是当向量的始点在原点时，终点坐标即为向量的坐标变式探究如图所示，在正方形中，为中心，且试求的坐标已知点是坐标原点，点在第象限，求向量的坐标解析由正方形的对称性得同理,如图所示，利用三角函数的定义，可得，所以考点二平面向量的坐标运算例已知且，求点的坐标设向量，的坐标分别是求,的坐标分析题目中给出了点的坐标，可运用终点坐标减去起点坐标得到相应向量的坐标，然后再进行运算题目中分别给出了两向量的坐标，欲求，的和，差或数乘向量的坐标，可根据向量的直角坐标运算法则进行解析由题知,又则，设则，设，点评向量的坐标表示是向量的另种表示方法，从以下两个方面考虑是相等向量的坐标相同，二是当向量的始点在原点时，终点坐标即为向量的坐标变式探究如图所示，在正方形中，为中心，且试求的坐标已知点是坐标原点，点在第象限，求向量的坐标解析由正方形的对称性得同理,如图所示，利用三角函数的定义，可得，所以考点二平面向量的坐标运算例已知且，求点的坐标设向量，的坐标分别是求,的坐标分析题目中给出了点的坐标，可运用终点坐标减去起点坐标得到相应向量的坐标，然后再进行运算题目中分别给出了两向量的坐标，欲求，的和，差或数乘向量的坐标，可根据向量的直角坐标运算法则进行解析由题知,又即点的坐标为点评向量的坐标运算主要是利用加减数乘运算法则进行，条件中如果知道的是起始点的坐标，那么向量的坐标就等于终点的坐标减去起点的坐标解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则变式探究已知点,及，求点，和的坐标已知求向量的坐标解析设，的坐标分别为由题可得，，和解得，和，的坐标分别为,和,因此点评向量的坐标表示是向量的另种表示方法，从以下两个方面考虑是相等向量的坐标相同，二是当向量的始点在原点时，终点坐标即为向量的坐标变式探究如图所示，在正方形由正方形的对称性得同理,如图所示，利用三角函数的定义，可得，所以设向量，的坐标分别是求,的坐标分析题目中给出了点的坐标，可运用终点坐标减去起点坐标得到相应向量的坐标，然后再进行运算题目中分别给出了两向量的即点的坐标为的坐标解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则变式探究已知点,及，求点，和的坐标已知求向量，，和解得，和，的坐标分别为,和,因此点评向量的坐标表示是向量的另种表示方法，从以下两个方面考虑是相等向量的坐标相同，二是当向量的始点在