∶∶∶∶∶热点三平面向量的数量积及应用例西安中检测题已知向量向量与向量的夹角为，且求向量设向量向量其中，若，试求的取值范围分析由题意先将向量用坐标表示，再通过坐标运算来求解解析令则，解得或或，专题突破已知分别是的边的中点，且，则其中正确的等式的个数为解析如图，可知，故正确设的中点为，则，故，所以⊥又为中点，故为等腰三角形答案已知平面直角坐标系中，为原点，且满足，则为直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形解析由，可知，⊥，即⊥为直角三角形答案山东烟台高三模拟若为所在平面内点，则是等边三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形解析三点共线，直线定过的重心答案广西桂林高检测在中，若动点，若，，，则直线定过的重心垂心外心内心解析如图，取的中点，则又，故正确答案甘肃兰州中高检测已知三点不在同条直线上，是平面内定点，是内的，故正确，故正确，故正确三点共线，直线其中正确的等式的个数为解析如图，可知，则直线定过的重心垂心外心内心解析如图，取的中点，则又，故正确答案甘肃兰州中高检测已知三点不在同条直线上，是平面内定点，是内的动点，若，，正确，故正确其中正确的等式的个数为解析如图，可知，故正确，故，专题突破已知分别是的边的中点，且，则或或，若，试求的取值范围分析由题意先将向量用坐标表示，再通过坐标运算来求解解析令则，解得∶∶∶∶热点三平面向量的数量积及应用例西安中检测题已知向量向量与向量的夹角为，且求向量设向量向量其中∶∶∶∶热点三平面向量的数量积及应用例西安中检测题已知向量向量与向量的夹角为，且求向量设向量向量其中，若，试求的取值范围分析由题意先将向量用坐标表示，再通过坐标运算来求解解析令则，解得或或，专题突破已知分别是的边的中点，且，则其中正确的等式的个数为解析如图，可知，故正确，故正确，故正确，故正确答案甘肃兰州中高检测已知三点不在同条直线上，是平面内定点，是内的动点，若，，，则直线定过的重心垂心外心内心解析如图，取的中点，则又三点共线，直线其中正确的等式的个数为解析如图，可知，故正确，故正确，故正确，故正确答案甘肃兰州中高检测已知三点不在同条直线上，是平面内定点，是内的动点，若，，，则直线定过的重心垂心外心内心解析如图，取的中点，则又三点共线，直线定过的重心答案广西桂林高检测在中，若，则是等边三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形解析，⊥，即⊥为直角三角形答案山东烟台高三模拟若为所在平面内点，且满足，则为直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形解析由，可知设的中点为，则，故，所以⊥又为中点，故为等腰三角形答案已知平面直角坐标系中，为原点若求及的坐标求若点在直线上，且⊥，求的坐标解析设点在直线上，与共线，即又⊥，即由解得即，知识网络宏观掌控热点透视专题突破热点平面向量的线性运算例天津南开训练题已知平面向量且，则等于已知向量,若为实数，，则的值为解析把几何图形放在适当的坐标系中，给向量赋予具体坐标，就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决由，得，解得故选答案热点二平面向量与三角形的四心例清华附中检测题已知若与平行，求实数的值已知内点满足关系，试求∶∶的值解析与平行，解得如图，延长至，使，延长至，使，连接则，由条件，得，点是的重心从而，其中表示的面积于是∶∶∶∶∶∶热点三平面向量的数量积及应用例西安中检测题已知向量向量与向量的夹角为，且求向量设向量向量其中，若，试求的取值范围分析由题意先将向量用坐标表示，再通过坐标运算来求解解析令则，解得或或，专题突破已知分别是的边的中点，且，则其中正确的等式的个数为解析如图，可知，故正确，故正确∶∶∶∶热点三平面向量的数量积及应用例西安中检测题已知向量向量与向量的夹角为，且求向量设向量向量其中，若，试求的取值范围分析由题意先将向量用坐标表示，再通过坐标运算来求解解析令则，解得或或，专题突破已知分别是的边的中点，且，则其中正确的等式的个数为解析如图，可知，故正确，故正确，故正确，故正确答案甘肃兰州中高检测已知三点不在同条直线上，是平面内定点，是内的动点，若，，，则直线定过的重心垂心外心内心解析如图，取的中点，则又三点共线，直线，若，试求的取值范围分析由题意先将向量用坐标表示，再通过坐标运算来求解解析令则，解得，专题突破已知分别是的边的中点，且，则正确，故正确，则直线定过的重心垂心外心内心解析如图，取的中点，则又，故正确，故正确，故正确动点，若，，，则直线定过的重心垂心外心内心解析如图，取的中点，则又，则是等边三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形解析且满足，则为直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形解析由，可知∶∶∶∶∶热点三平面向量的数量积及应用例西安中检测题已知向量向量与向量的夹角为，且求向量设向量向量其中，若，试求的取值范围分析由题意先将向量用坐标表示，再通过坐标运算来求解解析令则，解得或或，专题突破已知分别是的边的中点，且，则其中正确的等式的个数为解析如图，可知，故正确